Calcolatore Triangolo

Risolvi qualsiasi triangolo all'istante. Inserisci tre lati (SSS), due lati e un angolo (SAS), o i cateti di un triangolo rettangolo per trovare tutti gli angoli, lati, area e perimetro con i passaggi.

Cos'e' Calcolatore Triangolo?

Un triangolo è completamente determinato non appena si conoscono abbastanza lati e angoli — questo calcolatore supporta i tre casi più comuni. SSS (lato-lato-lato) risolve un triangolo dalle tre lunghezze dei lati usando il teorema del coseno e la formula di Erone. SAS (lato-angolo-lato) risolve un triangolo da due lati e l'angolo tra essi. La modalità triangolo rettangolo usa il teorema di Pitagora per trovare l'ipotenusa ed entrambi gli angoli acuti dai cateti.

Qualunque sia la modalità usata, il calcolatore restituisce ogni lato e angolo mancante, l'area, il perimetro e una soluzione completa passo per passo.

Formula

Teorema del coseno: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

Teorema dei seni: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Formula di Erone: Area = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), dove s = (a+b+c)/2

Teorema di Pitagora: c² = a² + b² (solo triangoli rettangoli)

Area SAS: Area = ½ab·sin(C)

Come Calcolare

Scegli la modalità che corrisponde a ciò che conosci: tre lati (SSS), due lati e l'angolo incluso (SAS), o i due cateti di un triangolo rettangolo.
Inserisci le misure conosciute.
Il calcolatore risolve ogni lato e angolo mancante, l'area e il perimetro.
Rivedi la derivazione completa passo per passo di ogni valore.

Esempio

Per un triangolo con lati a=5, b=6, c=7 (modalità SSS): angolo A ≈ 44,4°, angolo B ≈ 57,1°, angolo C ≈ 78,5°, e l'area (tramite la formula di Erone) è √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14,7.

Vantaggi Principali

Risolve tre diverse configurazioni di triangolo (SSS, SAS, rettangolo)
Restituisce tutti i lati, angoli, area e perimetro in una volta
Soluzione completa passo per passo usando il teorema del coseno, il teorema dei seni e la formula di Erone
Segnala automaticamente se il triangolo è rettangolo o obliquo

Errori Comuni da Evitare

Confondere gradi e radianti nell'inserire o interpretare gli angoli
Inserire tre lati che violano la disuguaglianza triangolare (nessun triangolo valido esiste)
Confondere quale angolo è "incluso" tra due lati in modalità SAS
Dimenticare che la somma degli angoli deve essere 180° quando si controlla il proprio lavoro

Consigli Pro

In modalità SSS, l'angolo più grande è sempre opposto al lato più lungo
Per un triangolo rettangolo, puoi saltare il teorema del coseno e usare solo il teorema di Pitagora
La formula di Erone funziona per qualsiasi triangolo, non solo quelli rettangoli — spesso più veloce della trigonometria quando conosci solo i lati
Controlla che il tuo triangolo sia valido: la somma di due lati deve superare il terzo

Termini Chiave Spiegati

Teorema del coseno: Mette in relazione un lato con gli altri due lati e l'angolo tra essi
Teorema dei seni: Mette in relazione ogni lato con il seno del suo angolo opposto
Formula di Erone: Calcola l'area del triangolo direttamente dalle tre lunghezze dei lati
Ipotenusa: Il lato più lungo di un triangolo rettangolo, opposto all'angolo retto

Casi d'Uso Comuni

Risolvere compiti di geometria e trigonometria
Calcolare l'area di un terreno da misurazioni di triangoli rilevati
Ingegneria e costruzioni — trovare angoli o distanze sconosciuti
Problemi di navigazione e triangolazione

Domande Frequenti

Quali informazioni servono per risolvere un triangolo?

Servono almeno tre informazioni, incluso almeno un lato: tre lati (SSS), due lati e l'angolo incluso (SAS), due angoli e un lato (ASA/AAS), o i due cateti di un triangolo rettangolo.

Come si calcola l'area di un triangolo da tre lati?

La formula di Erone calcola l'area solo dalle tre lunghezze dei lati: Area = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), dove s è il semiperimetro, (a+b+c)/2.

Qual è la differenza tra il teorema dei seni e il teorema del coseno?

Il teorema del coseno mette in relazione tutti e tre i lati con un angolo ed è usato quando conosci SSS o SAS. Il teorema dei seni mette in relazione i lati con i seni dei loro angoli opposti ed è tipicamente usato una volta noto una coppia lato-angolo.

Perché il mio triangolo non si risolve — ho inserito tre lati?

I tre lati devono soddisfare la disuguaglianza triangolare: ogni lato deve essere più corto della somma degli altri due. Se a + b ≤ c (o una combinazione simile), non è possibile formare alcun triangolo con quelle misure.

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