Dreiecksrechner

Löse jedes Dreieck sofort. Gib drei Seiten (SSS), zwei Seiten und einen Winkel (SWS) oder die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks ein, um alle Winkel, Seiten, Fläche und Umfang mit Lösungsweg zu finden.

Was ist Dreiecksrechner?

Ein Dreieck ist vollständig bestimmt, sobald genug Seiten und Winkel bekannt sind — dieser Rechner unterstützt die drei häufigsten Fälle. SSS (Seite-Seite-Seite) löst ein Dreieck aus allen drei Seitenlängen mit dem Kosinussatz und dem Satz des Heron. SWS (Seite-Winkel-Seite) löst ein Dreieck aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel. Der rechtwinklige Modus nutzt den Satz des Pythagoras, um die Hypotenuse und beide spitzen Winkel aus den Katheten zu finden.

Unabhängig vom Modus liefert der Rechner jede fehlende Seite und jeden Winkel, die Fläche, den Umfang und eine vollständige Schritt-für-Schritt-Lösung.

Formel

Kosinussatz: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

Sinussatz: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Satz des Heron: Fläche = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), wobei s = (a+b+c)/2

Satz des Pythagoras: c² = a² + b² (nur rechtwinklige Dreiecke)

SWS-Fläche: Fläche = ½ab·sin(C)

Berechnung

Wähle den Modus, der zu deinen bekannten Werten passt: drei Seiten (SSS), zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS), oder die zwei Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks.
Gib die bekannten Maße ein.
Der Rechner löst jede fehlende Seite, jeden Winkel, die Fläche und den Umfang.
Sieh dir die vollständige schrittweise Herleitung für jeden Wert an.

Beispiel

Für ein Dreieck mit den Seiten a=5, b=6, c=7 (SSS-Modus): Winkel A ≈ 44,4°, Winkel B ≈ 57,1°, Winkel C ≈ 78,5°, und die Fläche (nach dem Satz des Heron) ist √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14,7.

Hauptvorteile

Löst drei verschiedene Dreieckskonfigurationen (SSS, SWS, rechtwinklig)
Liefert alle Seiten, Winkel, Fläche und Umfang auf einmal
Vollständiger Lösungsweg mit Kosinussatz, Sinussatz und Satz des Heron
Erkennt automatisch, ob das Dreieck rechtwinklig oder schiefwinklig ist

Häufige Fehler vermeiden

Grad und Radiant beim Eingeben oder Interpretieren von Winkeln verwechseln
Drei Seiten eingeben, die die Dreiecksungleichung verletzen (kein gültiges Dreieck möglich)
Verwechseln, welcher Winkel im SWS-Modus zwischen zwei Seiten „eingeschlossen“ ist
Vergessen, dass die Winkelsumme 180° ergeben muss, beim eigenen Nachrechnen

Professionelle Tipps

Im SSS-Modus liegt der größte Winkel immer der längsten Seite gegenüber
Bei einem rechtwinkligen Dreieck kannst du den Kosinussatz überspringen und einfach den Satz des Pythagoras nutzen
Der Satz des Heron funktioniert für jedes Dreieck, nicht nur rechtwinklige — oft schneller als Trigonometrie, wenn nur die Seiten bekannt sind
Prüfe, ob dein Dreieck gültig ist: die Summe zweier Seiten muss die dritte übersteigen

Wichtige Begriffe erklärt

Kosinussatz: Verbindet eine Seite mit den anderen beiden Seiten und dem Winkel dazwischen
Sinussatz: Verbindet jede Seite mit dem Sinus ihres gegenüberliegenden Winkels
Satz des Heron: Berechnet die Dreiecksfläche direkt aus den drei Seitenlängen
Hypotenuse: Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, gegenüber dem rechten Winkel

Häufige Anwendungsfälle

Geometrie- und Trigonometrie-Hausaufgaben lösen
Grundstücksfläche aus vermessenen Dreiecksmaßen berechnen
Technik und Bauwesen — unbekannte Winkel oder Entfernungen finden
Navigations- und Triangulationsprobleme

Häufig gestellte Fragen

Welche Informationen brauche ich, um ein Dreieck zu lösen?

Du brauchst mindestens drei Angaben, darunter mindestens eine Seitenlänge: drei Seiten (SSS), zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel (SWS), zwei Winkel und eine Seite (WSW/SWW), oder die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks.

Wie wird die Dreiecksfläche aus drei Seiten berechnet?

Der Satz des Heron berechnet die Fläche allein aus den drei Seitenlängen: Fläche = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), wobei s der Halbumfang ist, (a+b+c)/2.

Was ist der Unterschied zwischen Sinussatz und Kosinussatz?

Der Kosinussatz verbindet alle drei Seiten mit einem Winkel und wird verwendet, wenn SSS oder SWS bekannt sind. Der Sinussatz verbindet Seiten mit den Sinuswerten ihrer gegenüberliegenden Winkel und wird meist verwendet, sobald ein Seite-Winkel-Paar bekannt ist.

Warum wird mein Dreieck nicht gelöst — ich habe drei Seiten eingegeben?

Die drei Seiten müssen die Dreiecksungleichung erfüllen: jede Seite muss kürzer sein als die Summe der anderen beiden. Wenn a + b ≤ c (oder eine ähnliche Kombination), kann mit diesen Maßen kein Dreieck gebildet werden.

Dreiecksrechner

Was ist Dreiecksrechner?

Formel

Berechnung

Beispiel

Hauptvorteile

Häufige Fehler vermeiden

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Wichtige Begriffe erklärt

Häufige Anwendungsfälle

Häufig gestellte Fragen

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