三角形計算機

あらゆる三角形を瞬時に解きます。3辺（SSS）、2辺と挟角（SAS）、または直角三角形の2辺を入力して、すべての角度、辺、面積、周長をステップ解説付きで求めます。

三角形計算機とは？

三角形は、十分な辺と角度がわかれば完全に決定されます — この計算機は最も一般的な3つのケースをサポートしています。SSS（辺辺辺）は余弦定理とヘロンの公式を使って3辺の長さから三角形を解きます。SAS（辺角辺）は2辺とその間の角度から三角形を解きます。直角三角形モードはピタゴラスの定理を使って、2辺から斜辺と両方の鋭角を求めます。

どのモードを使用しても、計算機はすべての未知の辺と角度、面積、周長、そして完全なステップごとの解法を返します。

計算式

余弦定理: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

正弦定理: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

ヘロンの公式: 面積 = √(s(s-a)(s-b)(s-c))、s = (a+b+c)/2

ピタゴラスの定理: c² = a² + b²（直角三角形のみ）

SASの面積: 面積 = ½ab·sin(C)

計算方法

わかっている情報に合ったモードを選びます：3辺（SSS）、2辺と挟角（SAS）、または直角三角形の2辺。
既知の測定値を入力します。
計算機がすべての未知の辺、角度、面積、周長を解きます。
各値の完全なステップごとの導出を確認します。

例

辺a=5、b=6、c=7の三角形（SSSモード）の場合：角度A≈44.4°、角度B≈57.1°、角度C≈78.5°、面積（ヘロンの公式）は√(9×4×3×2)=√216≈14.7です。

主な利点

3つの異なる三角形の構成（SSS、SAS、直角）を解く
すべての辺、角度、面積、周長を一度に返す
余弦定理、正弦定理、ヘロンの公式を使った完全なステップごとの解法
三角形が直角か非直角かを自動的に判定

避けるべきよくある間違い

角度を入力・解釈する際に度とラジアンを混同する
三角不等式に反する3辺を入力する（有効な三角形が存在しない）
SASモードで2辺の間に「挟まれる」角度を混同する
自分で確認する際に角度の和が180°になることを忘れる

プロのヒント

SSSモードでは、最大の角度は常に最長の辺の対辺にある
直角三角形の場合、余弦定理を省略してピタゴラスの定理だけを使える
ヘロンの公式は直角三角形だけでなくどの三角形にも使える — 辺しかわからない場合、三角法より速いことが多い
三角形が有効か確認：任意の2辺の和が3辺目を超える必要がある

重要な用語の説明

余弦定理: 1辺を他の2辺とその間の角度に関連付ける
正弦定理: 各辺をその対角の正弦に関連付ける
ヘロンの公式: 3辺の長さから直接三角形の面積を計算する
斜辺: 直角三角形の最長辺、直角の対辺

よくある使用例

幾何学・三角法の宿題を解く
測量された三角形の測定値から土地の面積を計算する
工学・建設 — 未知の角度や距離を求める
航行・三角測量の問題

よくある質問

三角形を解くにはどんな情報が必要ですか？

少なくとも1つの辺の長さを含む3つの情報が必要です：3辺（SSS）、2辺と挟角（SAS）、2角と1辺（ASA/AAS）、または直角三角形の2辺。

3辺から三角形の面積はどのように計算されますか？

ヘロンの公式は3辺の長さだけから面積を計算します：面積 = √(s(s-a)(s-b)(s-c))、sは半周長で(a+b+c)/2です。

正弦定理と余弦定理の違いは何ですか？

余弦定理は3辺すべてを1つの角度に関連付け、SSSまたはSASがわかっているときに使用します。正弦定理は辺をその対角の正弦に関連付け、通常は辺角のペアが1つわかった後に使用します。

3辺を入力したのに三角形が解けないのはなぜですか？

3辺は三角不等式を満たす必要があります：各辺は他の2辺の和より短くなければなりません。a + b ≤ c（または類似の組み合わせ）の場合、その測定値では三角形を作ることができません。

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