Skip to main content
CalculoraCalculora

การเงิน & ธุรกิจ

เครื่องคำนวณการเงินการลงทุนและการวางแผนการเงินส่วนตัวการลงทุนอสังหาริมทรัพย์เครื่องมือธุรกิจสตาร์ทอัพและ SaaS

คณิตศาสตร์ & เทคโนโลยี

เครื่องคำนวณคณิตศาสตร์เครื่องมือวิศวกรรมเครื่องมือฟิสิกส์เครื่องมือนักพัฒนาเครื่องมือโรงเรียน

สุขภาพ & ชีวิต

เครื่องมือการแพทย์ยูทิลิตี้อัจฉริยะเครื่องมือสุ่ม

ครีเอเตอร์ & เฉพาะทาง

เศรษฐกิจผู้สร้างเครื่องมืออิสลามความยั่งยืนเกม

ตัวแปลง

ตัวแปลงหน่วยตัวแปลงความยาวตัวแปลงน้ำหนักตัวแปลงอุณหภูมิ→ ตัวแปลงหน่วย

ตัวสุ่ม

เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มความแข็งแกร่งรหัสผ่านหมุนวงล้อเครื่องจำลองการโยนเหรียญเครื่องทอยลูกเต๋าการทับซ้อนเวลา→ เครื่องมือสุ่ม
ตัวแปลงไฟล์

PDF

แปลง PDF เป็น JPGแปลง PDF เป็น PNGแปลง PDF เป็น TXTแปลง PDF เป็น GIFแปลง PDF เป็น WebPแปลง PDF เป็น SVGแปลง PDF เป็น DOCXแปลง PDF เป็น Excelแปลง PDF เป็น PowerPointแปลง PDF เป็น HTMLแปลง PDF เป็น Markdownแปลง PDF เป็น TIFF

รูปภาพ

แปลง JPG เป็น PNGแปลง PNG เป็น JPGแปลง PNG เป็น WebPแปลง WebP เป็น PNGแปลง WebP เป็น JPGแปลง JPG เป็น WebPแปลง SVG เป็น PNGแปลง SVG เป็น JPGแปลง SVG เป็น WebPแปลง BMP เป็น PNGแปลง BMP เป็น JPGแปลง BMP เป็น WebP

รูปภาพขั้นสูง

แปลง HEIC เป็น JPGแปลง HEIC เป็น PNGแปลง TIFF เป็น JPGแปลง TIFF เป็น PNGแปลง JPG เป็น TIFFแปลง PNG เป็น TIFFแปลง JPG เป็น ICOแปลง PNG เป็น ICOแปลง JPEG เป็น AVIFแปลง PNG เป็น AVIF

GIF

แปลง GIF เป็น PNGแปลง GIF เป็น JPGแปลง GIF เป็นแต่ละเฟรม (PNG/JPEG)แปลง PNG เป็น GIFแปลง JPG เป็น GIFแปลง GIF เป็น WebP

แก้ไข

เพิ่มลายน้ำลบวัตถุในรูปภาพปรับขนาดรูปภาพทันทีในเบราว์เซอร์ของคุณบีบอัดรูปภาพออนไลน์ — ลดขนาดไฟล์ รักษาคุณภาพ
มา ท์ ส ปี ด ช แ ล ล้ งความท้าทายความเร็วคณิตศาสตร์เวิร์ดเดิลบินต์ วัลด์ซูโดกุ2048
แปลงสกุลเงิน
CalculoraCalculora

แพลตฟอร์มเครื่องคิดเลขครบวงจรของคุณ เครื่องมือฟรี รวดเร็ว และแม่นยำสำหรับทุกความต้องการ

ข้อมูลที่ป้อนในเครื่องคำนวณเป็นส่วนตัว 100% — การคำนวณทั้งหมดเกิดขึ้นในเบราว์เซอร์ของคุณและไม่เคยส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์ของเราฟรีตลอดกาล — ไม่มีกำแพงการชำระเงิน ไม่มีการสมัครสมาชิก ไม่ต้องสร้างบัญชี

ยอดนิยม

  • เครื่องคำนวณ BMI
  • เครื่องคำนวณเงินกู้
  • เครื่องคำนวณอายุ
  • เครื่องคำนวณสินเชื่อบ้าน
  • เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์
  • เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์

คณิตศาสตร์

  • สถิติ
  • เครื่องแก้สมการ
  • เครื่องคำนวณเศษส่วน
  • ตัวประกอบเฉพาะ
  • ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
  • ลอการิทึม

การเงิน

  • FIRE
  • ลูกหิมะหนี้สิน
  • เครื่องคำนวณการลงทุน
  • เครื่องคำนวณเกษียณ
  • เครื่องคำนวณเงินเดือน
  • เครื่องคำนวณ ROI

กฎหมาย

  • ดูทั้งหมด
  • หมวดหมู่
  • แปลงสกุลเงิน
  • แผนผังเว็บไซต์
  • เกมและเครื่องมือสนุก
  • เกี่ยวกับเรา
  • ติดต่อเรา
  • นโยบายความเป็นส่วนตัว
  • เงื่อนไขการใช้งาน
  • ข้อจำกัดความรับผิดชอบ

ภาษา

  • enEnglish
  • arالعربية
  • esEspañol
  • deDeutsch
  • frFrançais
  • hiहिन्दी
  • idBahasa Indonesia
  • itItaliano
  • ja日本語
  • ko한국어
  • ptPortuguês
  • ruРусский
  • trTürkçe
  • viTiếng Việt
  • bnবাংলা
  • zh中文
  • nlNederlands
  • plPolski
  • ukУкраїнська
  • msBahasa Melayu
  • thภาษาไทย

© 2026 Calculora. สงวนลิขสิทธิ์ทุกประการ

สร้างด้วย — 100% ฟรี

เบาและรวดเร็ว — คุกกี้และการวิเคราะห์ทำงานเมื่อคุณยินยอมเท่านั้น

  1. หน้าแรก
  2. เครื่องคำนวณคณิตศาสตร์
  3. เครื่องคำนวณสมการกำลังสอง

เครื่องคำนวณสมการกำลังสอง

แก้สมการกำลังสองใดๆ ได้ทันทีด้วยเครื่องคำนวณฟรีของเรา แสดงดิสคริมิแนนต์ รากจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน จุดยอด และแกนสมมาตร พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน

เครื่องคำนวณสมการกำลังสอง คืออะไร?

สมการกำลังสองมีรูปแบบมาตรฐาน ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b และ c เป็นค่าคงที่ และ a ≠ 0 เรียกว่า "กำลังสอง" เพราะเลขยกกำลังสูงสุดของ x คือ 2 สมการกำลังสองอธิบายพาราโบลา — เส้นโค้งรูปตัว U — และปรากฏทั่วไปในพีชคณิต ฟิสิกส์ วิศวกรรม และการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน ตั้งแต่การคำนวณวิถีวัตถุที่ถูกขว้างไปจนถึงการหาค่าเหมาะสมของพื้นที่และกำไร

เครื่องคำนวณนี้ใช้สูตรกำลังสอง ซึ่งเป็นหนึ่งในผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดในพีชคณิต เพื่อหารากที่แน่นอนของสมการกำลังสองใดๆ ไม่ว่าจะเป็นรากจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน

สูตร

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
 
ดิสคริมิแนนต์: Δ = b² - 4ac
ถ้า Δ > 0: รากจริงสองรากที่แตกต่างกัน
ถ้า Δ = 0: รากจริงซ้ำหนึ่งราก
ถ้า Δ < 0: รากจำนวนเชิงซ้อนสังยุคสองราก
 
จุดยอด: x = -b/2a, y = c - b²/4a

วิธีคำนวณ

  1. ป้อนสัมประสิทธิ์ a, b และ c ของสมการ ax² + bx + c = 0 ของคุณ
  2. เครื่องคำนวณคำนวณดิสคริมิแนนต์ (b² - 4ac) เพื่อกำหนดประเภทของราก
  3. ใช้สูตรกำลังสองเพื่อหาค่ารากที่แน่นอน
  4. ตรวจสอบวิธีทำแบบทีละขั้นตอนทั้งหมด รวมถึงจุดยอดและแกนสมมาตร

ตัวอย่าง

สำหรับ x² - 3x + 2 = 0 (a=1, b=-3, c=2): ดิสคริมิแนนต์คือ (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1 เนื่องจาก Δ > 0 จึงมีรากจริงสองราก: x = (3 ± 1) / 2 ได้ x₁ = 2 และ x₂ = 1

ประโยชน์หลัก

  • รากที่แน่นอนและรวดเร็วสำหรับสมการกำลังสองใดๆ
  • จัดการรากจริงและจำนวนเชิงซ้อนโดยอัตโนมัติ
  • วิธีทำทีละขั้นตอนแบบเต็ม ไม่ใช่แค่คำตอบสุดท้าย
  • แสดงจุดยอดและแกนสมมาตรด้วย

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ลืมเครื่องหมาย ± ซึ่งจะได้เพียงหนึ่งในสองราก
  • สับสนเครื่องหมายของ b และ c เมื่อแทนค่าในสูตร
  • คิดว่าดิสคริมิแนนต์เป็นลบหมายถึง "ไม่มีคำตอบ" แทนที่จะเป็น "คำตอบเป็นจำนวนเชิงซ้อน"
  • หารด้วย 2a ผิดพลาดเมื่อ a เป็นลบ

เคล็ดลับ

  • ถ้า a, b และ c หารด้วยตัวประกอบร่วมได้ ให้ลดรูปสมการก่อน
  • ตรวจคำตอบโดยแทนแต่ละรากกลับเข้าไปในสมการเดิม
  • วิธีประมาณเครื่องหมายรากจริงอย่างรวดเร็ว: ถ้า a และ c มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน ดิสคริมิแนนต์จะเป็นบวกแน่นอน
  • ผลบวกของรากเท่ากับ -b/a เสมอ และผลคูณเท่ากับ c/a เสมอ

คำศัพท์สำคัญ

ดิสคริมิแนนต์
นิพจน์ b² - 4ac ที่กำหนดลักษณะของราก
ราก
ค่าของ x ที่ทำให้สมการเป็นจริง
จุดยอด
จุดหักเหของพาราโบลา ซึ่งเป็นค่าต่ำสุดหรือสูงสุด
แกนสมมาตร
เส้นแนวตั้ง x = -b/2a ที่พาราโบลาสะท้อนสมมาตร

กรณีใช้งานทั่วไป

  • แก้และตรวจสอบการบ้านพีชคณิต
  • หาจุดสูงสุดและจุดตกของวิถีวัตถุที่ถูกขว้างในวิชาฟิสิกส์
  • หาค่าเหมาะสมของฟังก์ชันพื้นที่ กำไร หรือรายได้ในธุรกิจและวิศวกรรม
  • เตรียมตัวสอบมาตรฐาน

คำถามที่พบบ่อย

สูตรกำลังสองคืออะไร?
สูตรกำลังสองคือ x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a ใช้แก้สมการรูปแบบ ax² + bx + c = 0 ใดๆ โดยให้รากทั้งสองโดยตรงจากสัมประสิทธิ์ a, b และ c
ดิสคริมิแนนต์เป็นลบหมายความว่าอย่างไร?
ดิสคริมิแนนต์เป็นลบ (b² - 4ac < 0) หมายความว่าสมการไม่มีรากจริง — พาราโบลาไม่สัมผัสแกน x เลย แต่จะมีรากจำนวนเชิงซ้อนสังยุคสองรากในรูปแบบ p ± qi แทน
a สามารถเป็นศูนย์ในสมการกำลังสองได้หรือไม่?
ไม่ได้ ถ้า a = 0 พจน์ x² จะหายไปและสมการจะกลายเป็นสมการเชิงเส้น (bx + c = 0) ไม่ใช่สมการกำลังสอง สูตรกำลังสองต้องการ a ≠ 0
จะหาจุดยอดของพาราโบลาจาก a, b และ c ได้อย่างไร?
พิกัด x ของจุดยอดคือ -b/2a แทนค่านั้นกลับเข้าไปในสมการเดิมเพื่อหาพิกัด y ที่สอดคล้องกัน คือ c - b²/4a

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์
เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์
เครื่องคำนวณเศษส่วน
เครื่องคำนวณเลขยกกำลัง
เครื่องคำนวณเมทริกซ์
เครื่องแก้สมการ
x₁
2
ดิสคริมิแนนต์
1
ประเภทของราก
รากจริงสองราก
x₂
1
จุดยอด
(1.5, -0.25)
แกนสมมาตร
x = 1.5
วิธีทำทีละขั้นตอน
1

สมการ

2

ระบุสัมประสิทธิ์

3

ใช้สูตรกำลังสอง

4

คำนวณดิสคริมิแนนต์

5

แก้ทั้งสองราก

✓

รากที่หนึ่ง

✓

รากที่สอง