삼각형 계산기

모든 삼각형을 즉시 풉니다. 세 변(SSS), 두 변과 끼인각(SAS), 또는 직각삼각형의 두 변을 입력하여 모든 각도, 변, 넓이, 둘레를 단계별로 구하세요.

삼각형 계산기이란?

삼각형은 충분한 변과 각도가 알려지면 완전히 결정됩니다 — 이 계산기는 가장 일반적인 세 가지 경우를 지원합니다. SSS(변-변-변)는 코사인 법칙과 헤론의 공식을 사용하여 세 변의 길이로부터 삼각형을 풉니다. SAS(변-각-변)는 두 변과 그 사이의 각도로부터 삼각형을 풉니다. 직각삼각형 모드는 피타고라스 정리를 사용하여 두 변으로부터 빗변과 두 예각을 구합니다.

어떤 모드를 사용하든, 계산기는 모든 미지의 변과 각도, 넓이, 둘레, 그리고 완전한 단계별 풀이를 제공합니다.

공식

코사인 법칙: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

사인 법칙: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

헤론의 공식: 넓이 = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), s = (a+b+c)/2

피타고라스 정리: c² = a² + b² (직각삼각형만)

SAS 넓이: 넓이 = ½ab·sin(C)

계산 방법

알고 있는 정보에 맞는 모드를 선택하세요: 세 변(SSS), 두 변과 끼인각(SAS), 또는 직각삼각형의 두 변.
알고 있는 측정값을 입력하세요.
계산기가 모든 미지의 변, 각도, 넓이, 둘레를 구합니다.
각 값에 대한 완전한 단계별 유도 과정을 확인하세요.

예시

변 a=5, b=6, c=7인 삼각형(SSS 모드)의 경우: 각도 A≈44.4°, 각도 B≈57.1°, 각도 C≈78.5°이며, 넓이(헤론의 공식 이용)는 √(9×4×3×2)=√216≈14.7입니다.

주요 이점

세 가지 다른 삼각형 구성(SSS, SAS, 직각)을 풉니다
모든 변, 각도, 넓이, 둘레를 한 번에 제공합니다
코사인 법칙, 사인 법칙, 헤론의 공식을 이용한 완전한 단계별 풀이
삼각형이 직각인지 빗삼각형인지 자동으로 표시합니다

피해야 할 일반적인 실수

각도를 입력하거나 해석할 때 도와 라디안을 혼동하는 경우
삼각부등식을 위반하는 세 변을 입력하는 경우 (유효한 삼각형이 존재하지 않음)
SAS 모드에서 두 변 사이에 "끼인" 각도를 혼동하는 경우
직접 검산할 때 각도의 합이 180°가 되어야 한다는 것을 잊는 경우

전문가 팁

SSS 모드에서는 가장 큰 각도가 항상 가장 긴 변의 대변에 있습니다
직각삼각형의 경우 코사인 법칙을 건너뛰고 피타고라스 정리만 사용할 수 있습니다
헤론의 공식은 직각삼각형뿐 아니라 모든 삼각형에 적용됩니다 — 변만 알 때는 삼각법보다 빠른 경우가 많습니다
삼각형이 유효한지 확인하세요: 두 변의 합이 세 번째 변보다 커야 합니다

주요 용어 설명

코사인 법칙: 한 변을 다른 두 변과 그 사이 각도에 연결
사인 법칙: 각 변을 그 대각의 사인 값에 연결
헤론의 공식: 세 변의 길이로부터 직접 삼각형의 넓이를 계산
빗변: 직각삼각형의 가장 긴 변, 직각의 대변

일반적인 사용 사례

기하학과 삼각법 숙제 풀이
측량된 삼각형 측정값으로 토지 면적 계산
공학 및 건설 — 미지의 각도나 거리 구하기
항법 및 삼각측량 문제

자주 묻는 질문

삼각형을 풀려면 어떤 정보가 필요한가요?

적어도 하나의 변 길이를 포함한 세 가지 정보가 필요합니다: 세 변(SSS), 두 변과 끼인각(SAS), 두 각과 한 변(ASA/AAS), 또는 직각삼각형의 두 변.

세 변으로부터 삼각형의 넓이는 어떻게 계산하나요?

헤론의 공식은 세 변의 길이만으로 넓이를 계산합니다: 넓이 = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), s는 반둘레로 (a+b+c)/2입니다.

사인 법칙과 코사인 법칙의 차이는 무엇인가요?

코사인 법칙은 세 변 모두를 하나의 각도와 연결하며 SSS나 SAS를 알 때 사용합니다. 사인 법칙은 변을 그 대각의 사인 값과 연결하며 보통 하나의 변-각 쌍을 이미 알고 있을 때 사용합니다.

세 변을 입력했는데 왜 삼각형이 풀리지 않나요?

세 변은 삼각부등식을 만족해야 합니다: 각 변은 다른 두 변의 합보다 짧아야 합니다. a + b ≤ c (또는 유사한 조합)인 경우, 그 측정값으로는 삼각형을 만들 수 없습니다.

삼각형 계산기