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NPV & IRR Rechner

Berechnen Sie NPV, IRR, MIRR, Profitabilitätsindex und Amortisation aus jeder Cashflow-Reihe. Vergleichen Sie zwei Projekte, führen Sie eine Sensitivitätsanalyse durch und prüfen Sie den Diskontierungszeitplan Jahr für Jahr. Kostenlos, ohne Anmeldung.

Hat Ihnen dieser Rechner geholfen?

Was ist NPV & IRR Rechner?

Der Kapitalwert (NPV) und der interne Zinsfuß (IRR) sind die beiden Arbeitspferde der Investitionsbewertung. Der NPV beantwortet die Frage „Wie viel Wert fügt dieses Projekt in heutigem Geld hinzu?“, indem jeder künftige Cashflow auf die Gegenwart diskontiert und die Anfangsinvestition abgezogen wird. Der IRR beantwortet die Gegenfrage „Welche Jahresrendite erzeugt diese Reihe?“ – es ist der Diskontierungssatz, bei dem die NPV exakt auf null fällt.

Dieser Rechner berechnet NPV, IRR, MIRR, den Profitabilitätsindex sowie die einfache und die diskontierte Amortisationszeit aus jeder Cashflow-Reihe – mit einem Diskontierungszeitplan Periode für Periode. Er vergleicht zwei Projekte direkt gegeneinander (inklusive Kreuzungszinssatz), rechnet eine Sensitivitätsmatrix über Diskontierungssätze und Cashflow-Multiplikatoren, ermittelt den Satz oder Einsatz, der Ihr Ziel erreicht, und zeichnet das NPV-Profil, damit Sie genau sehen, wann die Entscheidung kippt.

Wann Sie diesen Rechner verwenden

  • Rangfolge von Investitionsprojekten, wenn das Budget eine Wahl zwischen Investments erzwingt.
  • Entscheiden, ob das Budget eines Start-ups, Produkts oder einer Kampagne Ihre Kapitalkosten deckt.
  • Vergleich zweier sich gegenseitig ausschließender Projekte mit unterschiedlicher Cashflow-Verteilung über die Zeit.
  • Bewertung von Solaranlagen, Maschinen oder Effizienzinvestitionen gegen jahrzehntelange Einsparungen.
  • Filtern einer F&E- oder Expansions-Pipeline nach Projekten, die nur nach IRR gut aussehen.
  • Jede Entscheidung, bei der Geld in verschiedenen Jahren eingeht und Sie eine Option wählen müssen.

Schritte:

  1. Listen Sie jeden Cashflow nach Perioden auf – die Anfangsinvestition steht auf Zeitpunkt 0 (als negativer Cashflow), und der Netto-Cashflow jeder Periode erhält eine eigene Zeile.
  2. Wählen Sie die Häufigkeit der Cashflows – jährlich, vierteljährlich oder monatlich. Der eingegebene Diskontierungssatz muss für genau eine Periode dieser Frequenz gelten.
  3. Geben Sie Ihren Diskontierungssatz ein – in der Regel den gewichteten durchschnittlichen Kapitalkostensatz des Projekts oder die Rendite, die Ihre nächstbeste Alternative bietet.
  4. Lesen Sie NPV und Urteil ab – ein positiver NPV bedeutet, dass das Projekt mehr als den Diskontierungssatz erwirtschaftet; ein negativer, dass es bei diesem Satz Wert vernichtet.
  5. Prüfen Sie IRR gegen die Mindestrendite – IRR über der Mindestrendite bedeutet, dass das Projekt Ihre Kapitalkosten deckt; MIRR zeigt, was passiert, wenn die Wiedanlage realistischer ausfällt.
  6. Testen Sie die Antwort unter Stress – nutzen Sie die Sensitivitätsmatrix, um zu sehen, wie sich die NPV verhält, wenn die Cashflows 30% niedriger ausfallen oder die geforderte Rendite steigt, bevor Sie echtes Geld binden.

Formel

Kapitalwert: NPV = sum(t=0..n) CF_t / (1 + r)^t Interner Zinsfuß (IRR): der Zinssatz r, für den NPV(r) = 0 gilt Modifizierter IRR: MIRR = ( FV(positive Cashflows zum Wiedanlagesatz) / -PV(negative Cashflows zum Finanzierungssatz) )^(1/n) - 1 Profitabilitätsindex: PI = PV(Einzahlungen) / Anfangsinvestition Diskontierungsfaktor für Periode t: DF_t = 1 / (1 + r)^t Von Jahres- auf Periodenzinssatz: r_period = (1 + r_annual)^(1/n) - 1 Dabei gilt: CF_t = Netto-Cashflow der Periode t (t = 0 ist die Anfangsinvestition) r = Diskontierungssatz je Periode n = Anzahl der Perioden Annehmen, wenn NPV > 0, oder wenn PI > 1.

Anwendungsfälle

  • Investitionsbudgetierung – Maschinen, Fahrzeuge und Geräteprojekte nach NPV pro investiertem Dollar (PI) rangieren, wenn das Budget begrenzt ist.
  • Start-up- und Produktinvestitionen – prüfen, ob die prognostizierten Cashflows eines Vorhabens die in Anspruch genommene Laufzeit bei einer Mindestrendite aus dem Risikokapital rechtfertigen.
  • Bewertung von Marketingausgaben – die inkrementellen Cashflows einer Kampagne vor der Erneuerung des Budgets gegen die Kapitalkosten des Unternehmens abgleichen.
  • Solar- und Effizienzinvestitionen – nachweisen, dass Jahrzehnte von Energieeinsparungen die Vorabkosten bei Ihrem tatsächlichen Strom-Diskontierungssatz schlagen.
  • Filterung der F&E-Pipeline – Projekte aussortieren, deren IRR zwar positiv erscheint, aber unter der Mindestrendite des Unternehmens liegt.
  • Privatfinanz-Entscheidungen – Mieten oder Kaufen, Bildungskosten oder jeder Tausch, bei dem Geld in verschiedenen Jahren eingeht.

Hauptvorteile

  • Drei Modi in einem Tool – NPV, IRR und MIRR sowie ein direkter Projektvergleich mit Kreuzungszinssatz.
  • Komplette Profi-Ausstattung – Sensitivitätsmatrix, Szenario-Momentaufnahmen, Zielsuche, animiertes Diskontierungsdiagramm und drei Live-Diagramme.
  • Periodengerechte Eingaben – jährliche, vierteljährliche oder monatliche Cashflows mit integriertem Konverter von Jahres- auf Periodenzinssatz.
  • Jede Kennzahl geprüft – NPV, IRR, MIRR, PI, einfache und diskontierte Amortisation aus derselben Reihe berechnet, mit rechnerisch exakten Beispielen.
  • Kostenlos und sofort – keine Anmeldung, teilbarer URL-Zustand, CSV-Export und Druckbericht, funktioniert auf Handy, Tablet und Desktop.

Professionelle Tipps

  • Schnellregel: annehmen, wenn NPV > 0 und PI > 1; bei rationiertem Kapital nach PI sortieren und zuerst den höchsten Wert nehmen.
  • Wenn NPV und IRR widersprechen, vertrauen Sie der NPV – der Widerspruch lässt sich immer auf eine implizite Wiedanlageannahme zurückführen, die die MIRR explizit macht.
  • Der Kreuzungszinssatz ist der Diskontierungssatz, bei dem die NPV beider Projekte gleich sind; darunter gewinnt das eine, darüber das andere Projekt.
  • Nutzen Sie die Sensitivitätsmatrix, bevor Sie sich festlegen: Kippt die Entscheidung schon bei nur 10% niedrigeren Cashflows, hat das Projekt keinen Puffer für Fehler.
  • Die diskontierte Amortisation liegt immer hinter der einfachen – die Differenz ist der Preis dafür, auf Ihr Geld zu warten.

Häufige Fehler vermeiden

  • Mit einem Jahreszinssatz diskontieren, während monatliche Cashflows eingegeben werden – passen Sie den Satz an die Frequenz an oder wandeln Sie ihn mit dem integrierten Konverter für Periodenzinssätze um.
  • Ausschließlich nach IRR entscheiden – 20% IRR bei einem kleinen Projekt schaffen weniger Vermögen als 12% IRR bei einem großen; NPV (und PI, wenn Kapital rationiert wird) misst die Größe, IRR misst nur den Satz.
  • Eine positive IRR automatisch für gut halten – IRR von 2.46% ist positiv, aber wenn Ihre Mindestrendite bei 15% liegt, vernichtet das Projekt gegenüber der Alternative weiterhin Wert.
  • Den Einsatz doppelt zählen – die Anfangsinvestition gehört auf Zeitpunkt 0 als negativer Cashflow; ziehen Sie sie nicht noch einmal von der vom Rechner ausgewiesenen NPV ab.
  • Glauben, die Amortisation messe Rentabilität – die Amortisation ignoriert alles nach dem Stichtag und den Geldwert im Zeitraum; nutzen Sie sie nur als Liquiditätsfilter.

Wichtige Begriffe erklärt

Kapitalwert (NPV):
Die Summe aller auf heute diskontierten Cashflows, NPV = Σ CFₜ/(1+r)ᵗ. Ein positiver NPV bedeutet, dass das Projekt mehr als den Diskontierungssatz erwirtschaftet.
Interner Zinsfuß (IRR):
Der Diskontierungssatz, der die NPV exakt auf null setzt – die durchschnittliche Jahresrendite, die die Reihe erzeugt.
Modifizierter IRR (MIRR):
Eine wiedanlage-korrigierte Rendite: zukünftige positive Cashflows werden zum Wiedanlagesatz aufgezinst, anfängliche negative werden zum Finanzierungssatz finanziert.
Profitabilitätsindex (PI):
Barwert der Einzahlungen geteilt durch die Anfangsinvestition – der pro investiertem Dollar geschaffene Barwert (PI > 1 = annehmen).
Diskontierungssatz:
Die je Periode geforderte Rendite, um künftiges Geld in heutiges Geld umzuwandeln; oft die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten (WACC) des Unternehmens oder eine Opportunitätskosten.
Kreuzungszinssatz:
Der Diskontierungssatz, zu dem zwei konkurrierende Projekte denselben NPV haben – der Punkt, an dem sich die bevorzugte Option ändert.

Verwandte Konzepte

  • Gewichtete durchschnittliche Kapitalkosten (WACC): Der zusammengesetzte Finanzierungskostensatz, der am häufigsten als Diskontierungssatz dient – die Mindestrendite, die jedes angenommene Projekt überschreiten muss.
  • Diskontierte Cashflows (DCF): Die Bewertungsfamilie, zu der dieser Rechner gehört: jeden Vermögenswert als Barwert seiner künftigen Cashflows bewerten.
  • Amortisationszeit: Der Liquiditätsfilter, der Zinsen ignoriert – hier in einfacher und in diskontierter, geldwertbewusster Form dargestellt.
  • Kapitalrationierung: Die Einschränkung, die den Profitabilitätsindex zum Rangwerkzeug macht, wenn das Budget nicht jedes Projekt mit positivem NPV finanzieren kann.
  • NPV-Profil: Das Diagramm der NPV gegen den Diskontierungssatz – seine Steigung zeigt die Sensitivität, sein Schnittpunkt mit der x-Achse ist die IRR.

Beispiel

Maschinenkauf. Eine Maschine kostet heute $10,000 und bringt über vier Jahre $3,000, $4,000, $5,000 und $4,000 zurück. Ihr Diskontierungssatz beträgt 8%. Jedes Jahr diskontieren: 3,000/1.08 + 4,000/1.08² + 5,000/1.08³ + 4,000/1.08⁴ = 2,777.78 + 3,429.36 + 3,969.16 + 2,940.12 = $13,116.41 NPV = 13,116.41 − 10,000 = $3,116.41 – annehmen, das Projekt schafft Wert. Die IRR beträgt 20.50%, deutlich über der Mindestrendite von 8%, und der Profitabilitätsindex ist 13,116.41/10,000 = 1.31 – jede investierte $1 bringt $1.31 Barwert zurück. Die einfache Amortisation liegt bei 2.60 Jahren; die diskontierte Amortisation, der strengere Test, bei 2.96 Jahren.

Interpretation Ihrer Ergebnisse

Beginnen Sie mit dem NPV-Vorzeichen: Ein positiver NPV bedeutet, dass die Reihe mehr als den Diskontierungssatz erwirtschaftet und Vermögen schafft; ein negativer NPV bedeutet, dass sie darunter bleibt. Vergleichen Sie als Nächstes IRR mit der Mindestrendite – IRR über der Mindestrendite bedeutet, dass das Projekt Ihre Kapitalkosten deckt, während IRR darunter selbst dann scheitert, wenn die NPV bei einem niedrigeren Satz verlockend wirkt. Lesen Sie dann den PI: über 1.0 bringt jeder investierte Dollar mehr als einen Dollar Barwert zurück; 1.31 ist stark, 0.66 bedeutet, dass Sie pro Dollar 34 Cent Wert verlieren. Schließlich beachten Sie das Amortisations-Paar: Die einfache Amortisation ignoriert den Geldwert, daher liegt die diskontierte immer dahinter – die Differenz ist der Preis dafür, auf Ihr Geld zu warten. Wenn NPV und IRR widersprechen, vertrauen Sie der NPV und lassen Sie die MIRR die Wiedanlageannahme hinter dem Unterschied erklären.

Häufig gestellte Fragen

Was ist NPV?
Der Kapitalwert ist die Summe jedes künftigen Cashflows, auf heute diskontiert, abzüglich der Anfangsinvestition: NPV = Σ CFₜ/(1+r)ᵗ. Er beantwortet eine Vermögensfrage – ein positiver NPV bedeutet, dass das Projekt über den Diskontierungssatz hinaus Wert schafft, ein negativer, dass es darunter bleibt. Beträgt der NPV bei 8% $3,116, ist das Projekt für Sie $3,116 wertvoller, als Ihr Geld einfach zu 8% liegen zu lassen.
Was ist IRR?
Der interne Zinsfuß ist der Diskontierungssatz, der die NPV exakt auf null setzt – die durchschnittliche Jahresrendite, die die Cashflow-Reihe erzeugt. Eine Maschinenreihe von −$10,000, gefolgt von $3,000, $4,000, $5,000 und $4,000, weist eine IRR von 20.50% auf: Das Projekt erwirtschaftet 20.50% pro Jahr auf Ihr Geld.
Wie benutze ich diesen Rechner?
Wählen Sie ein Beispielszenario oder geben Sie Ihre eigene Anfangsinvestition und die Cashflows Periode für Periode ein, wählen Sie die Frequenz (jährlich, vierteljährlich, monatlich) und geben Sie den Diskontierungssatz für diese Periode ein. Der NPV-Modus liefert NPV, Urteil und den vollständigen Diskontierungszeitplan; der IRR- und MIRR-Modus ergänzt IRR, MIRR, PI und beide Amortisationsmaße; der Vergleichsmodus bewertet zwei Projekte und weist die NPV-Differenz und den Kreuzungszinssatz aus.
Welchen Diskontierungssatz sollte ich verwenden?
In der Regel Ihre gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten (WACC) für Unternehmensprojekte oder die Rendite Ihrer nächstbesten Alternative bei privaten Entscheidungen. Der Satz muss zur Häufigkeit der Cashflows passen: Bei monatlichen Cashflows verwenden Sie einen Monatszinssatz – der Bereich „Erweiterte Optionen“ rechnet einen Jahreszinssatz in den Periodenzinssatz um (8% pro Jahr entsprechen 0.6434% pro Monat, nicht 0.6667%).
NPV oder IRR – wem soll ich vertrauen?
Wenn sie sich widersprechen, vertrauen Sie der NPV. IRR unterstellt, dass Zwischencashflows zur IRR selbst wiedergelegt werden – bei Projekten mit hoher IRR oft unrealistisch. MIRR macht diese Annahme explizit, indem sie Ihren tatsächlichen Wiedanlagesatz verwendet: Dieselbe Maschinenreihe zeigt 20.50% IRR, aber 15.58% MIRR, wenn das Geld zu 8% wiedergelegt wird. Die NPV hat dieses Problem nie, weil sie zu einem einzigen genannten Satz diskontiert.
Was ist MIRR und warum ist MIRR wichtig?
MIRR korrigiert die Wiedanlage-Fiktion innerhalb der IRR. Zukünftige positive Cashflows werden bis zum Projektende zum Wiedanlagesatz aufgezinst, negative Cashflows werden zum Finanzierungssatz zurückdiskontiert, und die Rendite wird zwischen diesen beiden Zahlen berechnet. Sie liegt immer zwischen dem Finanzierungs- und dem Wiedanlagesatz und ist damit die fairste Ein-Zahlen-Zusammenfassung beim Vergleich von Projekten mit sehr unterschiedlichen IRRs.
Was ist der Profitabilitätsindex?
PI = Barwert der Einzahlungen ÷ Anfangsinvestition. Ein PI von 1.31 bedeutet, dass jede investierte $1 $1.31 Barwert zurückbringt – dasselbe Urteil wie NPV > 0 bei einem einzelnen Projekt. Bei Kapitalrationierung wird PI zum Rangwerkzeug: Er misst den pro Dollar des knappen Budgets geschaffenen Wert, was die NPV allein nicht leistet.
Kann ein Projekt eine positive IRR haben und trotzdem eine schlechte Idee sein?
Ja. IRR ist ein Satz, keine Summe. Eine F&E-Reihe mit einer IRR von 2.46% ist positiv, aber wenn Ihre Mindestrendite bei 15% liegt, ist das Geld anderswo besser angelegt – bei dieser Mindestrendite zeigt dasselbe Projekt einen tief negativen NPV (−$7,401 bei einem Einsatz von $20,000 in unserem Beispiel). Prüfen Sie IRR immer gegen die Mindestrendite und bestätigen Sie mit der NPV.
Was ist der Kreuzungszinssatz?
Der Diskontierungssatz, zu dem zwei konkurrierende Projekte identische NPV haben. Unter dem Kreuzungszinssatz gewinnt das Projekt mit den früheren Cashflows; darüber gewinnt das Projekt mit den späteren Cashflows. Es ist die eine Zahl, die Ihnen sagt, wann sich die bevorzugte Option ändert, und sie erscheint automatisch im Vergleichsmodus.
Was ist der Unterschied zwischen einfacher und diskontierter Amortisation?
Die einfache Amortisation zählt den rohen Cashflow, bis der Einsatz zurückgezahlt ist (2.60 Jahre im Maschinenbeispiel). Die diskontierte diskontiert jeden Cashflow zuerst mit Ihrem Satz und liegt daher immer dahinter (2.96 Jahre bei 8%) – die Differenz ist der Preis dafür, auf Ihr Geld zu warten. Keine der beiden berücksichtigt Wert jenseits des Stichtags, und genau deshalb bleibt die NPV die Hauptregel.
Kann ein Projekt mehrere IRRs haben oder keine?
Ja, wenn sich die Vorzeichen der Cashflows mehrmals ändern (zum Beispiel −1,000, +3,000, −2,500), kann die NPV-Gleichung mehrere reelle Nullstellen haben – oder nie null kreuzen. Der Rechner warnt Sie in diesem Fall und zeigt die kleinste Nullstelle; dann ist das NPV-Vorzeichen die verlässliche Annahmeregel, weshalb die Finanztheorie die NPV als Hauptkriterium bevorzugt.

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