Калькулятор Трикутника

Розв'яжіть будь-який трикутник миттєво. Введіть три сторони (SSS), дві сторони та кут (SAS) або катети прямокутного трикутника, щоб знайти всі кути, сторони, площу та периметр із кроками.

Що таке Калькулятор Трикутника?

Трикутник повністю визначений, коли відомо достатньо його сторін і кутів — цей калькулятор підтримує три найпоширеніші випадки. SSS (сторона-сторона-сторона) розв'язує трикутник за трьома довжинами сторін за допомогою теореми косинусів і формули Герона. SAS (сторона-кут-сторона) розв'язує трикутник за двома сторонами та кутом між ними. Режим прямокутного трикутника використовує теорему Піфагора, щоб знайти гіпотенузу та обидва гострі кути за катетами.

Незалежно від обраного режиму, калькулятор повертає кожну невідому сторону та кут, площу, периметр і повне покрокове розв'язання.

Формула

Теорема косинусів: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

Теорема синусів: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Формула Герона: Площа = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), де s = (a+b+c)/2

Теорема Піфагора: c² = a² + b² (лише прямокутні трикутники)

Площа SAS: Площа = ½ab·sin(C)

Як розрахувати

Оберіть режим, що відповідає відомим даним: три сторони (SSS), дві сторони та кут між ними (SAS), або два катети прямокутного трикутника.
Введіть відомі виміри.
Калькулятор знаходить кожну невідому сторону та кут, площу і периметр.
Перегляньте повний покроковий вивід для кожного значення.

Приклад

Для трикутника зі сторонами a=5, b=6, c=7 (режим SSS): кут A ≈ 44,4°, кут B ≈ 57,1°, кут C ≈ 78,5°, а площа (за формулою Герона) дорівнює √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14,7.

Ключові переваги

Розв'язує три різні конфігурації трикутника (SSS, SAS, прямокутний)
Повертає всі сторони, кути, площу та периметр одразу
Повне покрокове розв'язання з використанням теореми косинусів, теореми синусів і формули Герона
Автоматично визначає, чи є трикутник прямокутним чи косокутним

Поширені помилки

Плутанина градусів і радіанів при введенні або тлумаченні кутів
Введення трьох сторін, що порушують нерівність трикутника (дійсного трикутника не існує)
Плутанина, який кут є «включеним» між двома сторонами в режимі SAS
Забування, що сума кутів має дорівнювати 180° при перевірці власного розв'язання

Поради

У режимі SSS найбільший кут завжди протилежний найдовшій стороні
Для прямокутного трикутника можна повністю пропустити теорему косинусів і використати лише теорему Піфагора
Формула Герона працює для будь-якого трикутника, не лише прямокутного — часто швидша за тригонометрію, коли відомі лише сторони
Перевірте дійсність вашого трикутника: сума будь-яких двох сторін має перевищувати третю

Ключові терміни

Теорема косинусів: Пов'язує одну сторону з двома іншими сторонами та кутом між ними
Теорема синусів: Пов'язує кожну сторону з синусом протилежного кута
Формула Герона: Обчислює площу трикутника безпосередньо з трьох довжин сторін
Гіпотенуза: Найдовша сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куту

Типові випадки використання

Розв'язання та перевірка домашніх завдань з геометрії та тригонометрії
Розрахунок площі ділянки за виміряними даними трикутників
Інженерія та будівництво — знаходження невідомих кутів або відстаней
Задачі навігації та тріангуляції

Часті запитання

Яка інформація потрібна для розв'язання трикутника?

Потрібно щонайменше три дані, включно з принаймні однією довжиною сторони: три сторони (SSS), дві сторони та кут між ними (SAS), два кути та сторона (ASA/AAS), або два катети прямокутного трикутника.

Як обчислюється площа трикутника за трьома сторонами?

Формула Герона обчислює площу лише за трьома довжинами сторін: Площа = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), де s — півпериметр, (a+b+c)/2.

Яка різниця між теоремою синусів і теоремою косинусів?

Теорема косинусів пов'язує всі три сторони з одним кутом і використовується, коли відомо SSS або SAS. Теорема синусів пов'язує сторони з синусами протилежних кутів і зазвичай використовується, коли вже відома одна пара сторона-кут.

Чому мій трикутник не розв'язується — я ввів три сторони?

Три сторони мають задовольняти нерівність трикутника: кожна сторона має бути коротшою за суму двох інших. Якщо a + b ≤ c (або подібна комбінація), трикутник із такими вимірами утворити неможливо.