เครื่องคำนวณสามเหลี่ยม

แก้โจทย์สามเหลี่ยมใดๆ ได้ทันที ป้อนสามด้าน (SSS) สองด้านกับมุม (SAS) หรือด้านประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก เพื่อหามุม ด้าน พื้นที่ และเส้นรอบรูปทั้งหมดพร้อมวิธีทำ

เครื่องคำนวณสามเหลี่ยม คืออะไร?

สามเหลี่ยมจะถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์เมื่อทราบด้านและมุมเพียงพอ — เครื่องคำนวณนี้รองรับสามกรณีที่พบบ่อยที่สุด SSS (ด้าน-ด้าน-ด้าน) แก้สามเหลี่ยมจากความยาวทั้งสามด้านโดยใช้กฎของโคไซน์และสูตรของเฮรอน SAS (ด้าน-มุม-ด้าน) แก้สามเหลี่ยมจากสองด้านและมุมระหว่างด้านทั้งสอง โหมดสามเหลี่ยมมุมฉากใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อหาด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมแหลมทั้งสองจากด้านประกอบมุมฉาก

ไม่ว่าจะใช้โหมดใด เครื่องคำนวณจะให้ด้านและมุมที่ขาดหายไปทั้งหมด พื้นที่ เส้นรอบรูป และวิธีทำแบบทีละขั้นตอนที่สมบูรณ์

สูตร

กฎของโคไซน์: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

กฎของไซน์: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

สูตรของเฮรอน: พื้นที่ = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) โดยที่ s = (a+b+c)/2

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: c² = a² + b² (เฉพาะสามเหลี่ยมมุมฉาก)

พื้นที่ SAS: พื้นที่ = ½ab·sin(C)

วิธีคำนวณ

เลือกโหมดที่ตรงกับข้อมูลที่คุณทราบ: สามด้าน (SSS) สองด้านกับมุมประกบ (SAS) หรือด้านประกอบมุมฉากทั้งสองของสามเหลี่ยมมุมฉาก
ป้อนค่าที่ทราบ
เครื่องคำนวณจะแก้ด้านและมุมที่ขาดหายไปทั้งหมด พื้นที่ และเส้นรอบรูป
ตรวจสอบการอนุพัทธ์แบบทีละขั้นตอนที่สมบูรณ์สำหรับแต่ละค่า

ตัวอย่าง

สำหรับสามเหลี่ยมที่มีด้าน a=5, b=6, c=7 (โหมด SSS): มุม A ≈ 44.4°, มุม B ≈ 57.1°, มุม C ≈ 78.5° และพื้นที่ (ด้วยสูตรของเฮรอน) คือ √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14.7

ประโยชน์หลัก

แก้โจทย์สามเหลี่ยมสามรูปแบบที่แตกต่างกัน (SSS, SAS, มุมฉาก)
ให้ด้าน มุม พื้นที่ และเส้นรอบรูปทั้งหมดในครั้งเดียว
วิธีทำทีละขั้นตอนที่สมบูรณ์โดยใช้กฎของโคไซน์ กฎของไซน์ และสูตรของเฮรอน
ระบุโดยอัตโนมัติว่าสามเหลี่ยมเป็นมุมฉากหรือไม่

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

สับสนระหว่างองศาและเรเดียนเมื่อป้อนหรือตีความมุม
ป้อนสามด้านที่ขัดต่ออสมการสามเหลี่ยม (ไม่มีสามเหลี่ยมที่ถูกต้อง)
สับสนว่ามุมใด "ประกบ" ระหว่างสองด้านในโหมด SAS
ลืมว่าผลรวมมุมต้องเท่ากับ 180° เมื่อตรวจสอบงานของตนเอง

เคล็ดลับ

ในโหมด SSS มุมที่ใหญ่ที่สุดจะอยู่ตรงข้ามด้านที่ยาวที่สุดเสมอ
สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก คุณสามารถข้ามกฎของโคไซน์และใช้แค่ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้
สูตรของเฮรอนใช้ได้กับสามเหลี่ยมทุกชนิด ไม่ใช่แค่มุมฉาก — มักเร็วกว่าตรีโกณมิติเมื่อทราบเฉพาะด้าน
ตรวจสอบว่าสามเหลี่ยมของคุณถูกต้อง: ผลรวมของสองด้านใดๆ ต้องมากกว่าด้านที่สาม

คำศัพท์สำคัญ

กฎของโคไซน์: เชื่อมโยงด้านหนึ่งกับอีกสองด้านและมุมระหว่างด้านนั้น
กฎของไซน์: เชื่อมโยงแต่ละด้านกับไซน์ของมุมตรงข้าม
สูตรของเฮรอน: คำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมโดยตรงจากความยาวสามด้าน
ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมมุมฉาก อยู่ตรงข้ามมุมฉาก

กรณีใช้งานทั่วไป

แก้และตรวจการบ้านเรขาคณิตและตรีโกณมิติ
คำนวณพื้นที่ที่ดินจากการวัดสามเหลี่ยมในการสำรวจ
วิศวกรรมและการก่อสร้าง — หามุมหรือระยะทางที่ไม่ทราบ
ปัญหาการนำทางและสามเหลี่ยมกำหนดตำแหน่ง

คำถามที่พบบ่อย

ต้องมีข้อมูลอะไรบ้างในการแก้โจทย์สามเหลี่ยม?

คุณต้องมีข้อมูลอย่างน้อยสามอย่าง รวมถึงความยาวด้านอย่างน้อยหนึ่งด้าน: สามด้าน (SSS) สองด้านกับมุมประกบ (SAS) สองมุมกับหนึ่งด้าน (ASA/AAS) หรือด้านประกอบมุมฉากทั้งสองของสามเหลี่ยมมุมฉาก

คำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมจากสามด้านอย่างไร?

สูตรของเฮรอนคำนวณพื้นที่จากความยาวสามด้านเพียงอย่างเดียว: พื้นที่ = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) โดยที่ s คือครึ่งเส้นรอบรูป (a+b+c)/2

กฎของไซน์กับกฎของโคไซน์ต่างกันอย่างไร?

กฎของโคไซน์เชื่อมโยงทั้งสามด้านกับหนึ่งมุม และใช้เมื่อทราบ SSS หรือ SAS กฎของไซน์เชื่อมโยงด้านกับไซน์ของมุมตรงข้าม และมักใช้เมื่อทราบคู่ด้าน-มุมหนึ่งคู่แล้ว

ทำไมสามเหลี่ยมของฉันแก้ไม่ได้ — ฉันป้อนสามด้านแล้ว?

ทั้งสามด้านต้องเป็นไปตามอสมการสามเหลี่ยม: แต่ละด้านต้องสั้นกว่าผลรวมของอีกสองด้าน หาก a + b ≤ c (หรือชุดค่าที่คล้ายกัน) จะไม่สามารถสร้างสามเหลี่ยมด้วยขนาดเหล่านั้นได้