حاسبة المثلث

حل أي مثلث فوراً. أدخل ثلاثة أضلاع (SSS)، أو ضلعين وزاوية (SAS)، أو ساقي مثلث قائم لإيجاد جميع الزوايا والأضلاع والمساحة والمحيط مع خطوات الحل.

ما هي حاسبة المثلث؟

يتحدد المثلث بالكامل بمجرد معرفة عدد كافٍ من أضلاعه وزواياه — تدعم هذه الحاسبة الحالات الثلاث الأكثر شيوعاً. SSS (ضلع-ضلع-ضلع) يحل المثلث من أطوال الأضلاع الثلاثة باستخدام قانون جيب التمام وصيغة هيرون. SAS (ضلع-زاوية-ضلع) يحل المثلث من ضلعين والزاوية بينهما. وضع المثلث القائم يستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الوتر والزاويتين الحادتين من الساقين.

أياً كان الوضع المستخدم، تعيد الحاسبة كل ضلع وزاوية مفقودة، والمساحة، والمحيط، وحلاً كاملاً خطوة بخطوة.

الصيغة

قانون جيب التمام: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)

قانون الجيب: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

صيغة هيرون: المساحة = √(s(s-a)(s-b)(s-c))، حيث s = (a+b+c)/2

نظرية فيثاغورس: c² = a² + b² (للمثلثات القائمة فقط)

مساحة SAS: المساحة = ½ab·sin(C)

كيفية الحساب

اختر الوضع المناسب لما تعرفه: ثلاثة أضلاع (SSS)، أو ضلعان والزاوية المحصورة (SAS)، أو ساقا مثلث قائم.
أدخل القياسات المعروفة.
تحل الحاسبة كل ضلع وزاوية مفقودة، والمساحة، والمحيط.
راجع الاشتقاق الكامل خطوة بخطوة لكل قيمة.

مثال

لمثلث بأضلاع a=5، b=6، c=7 (وضع SSS): الزاوية A ≈ 44.4°، الزاوية B ≈ 57.1°، الزاوية C ≈ 78.5°، والمساحة (بصيغة هيرون) هي √(9×4×3×2) = √216 ≈ 14.7.

الفوائد الرئيسية

يحل ثلاث تكوينات مختلفة للمثلث (SSS، SAS، قائم)
يعيد جميع الأضلاع والزوايا والمساحة والمحيط دفعة واحدة
حل كامل خطوة بخطوة باستخدام قانون جيب التمام وقانون الجيب وصيغة هيرون
يحدد تلقائياً ما إذا كان المثلث قائماً أو غير قائم

الأخطاء الشائعة التي يجب تجنبها

الخلط بين الدرجات والراديان عند إدخال الزوايا أو تفسيرها
إدخال ثلاثة أضلاع تخالف متباينة المثلث
الخلط في تحديد الزاوية "المحصورة" بين ضلعين في وضع SAS
نسيان أن مجموع الزوايا يجب أن يساوي 180° عند التحقق

نصائح احترافية

في وضع SSS، أكبر زاوية تقابل دائماً أطول ضلع
للمثلث القائم، يمكنك تجاوز قانون جيب التمام واستخدام نظرية فيثاغورس فقط
صيغة هيرون تعمل لأي مثلث وليس فقط القائم — غالباً أسرع من المثلثات عندما تعرف الأضلاع فقط
تحقق من صلاحية مثلثك: مجموع أي ضلعين يجب أن يتجاوز الثالث

شرح المصطلحات الأساسية

قانون جيب التمام: يربط ضلعاً بالضلعين الآخرين والزاوية بينهما
قانون الجيب: يربط كل ضلع بجيب زاويته المقابلة
صيغة هيرون: تحسب مساحة المثلث مباشرة من أطوال الأضلاع الثلاثة
الوتر: أطول ضلع في المثلث القائم، يقابل الزاوية القائمة

حالات الاستخدام الشائعة

حل واجبات الهندسة وحساب المثلثات
حساب مساحة الأرض من قياسات مثلث مساحية
الهندسة والبناء — إيجاد الزوايا أو المسافات المجهولة
مسائل الملاحة والتثليث

الأسئلة الشائعة

ما المعلومات التي أحتاجها لحل مثلث؟

تحتاج ثلاث معلومات على الأقل، بما فيها طول ضلع واحد على الأقل: ثلاثة أضلاع (SSS)، أو ضلعان والزاوية المحصورة (SAS)، أو زاويتان وضلع (ASA/AAS)، أو ساقا مثلث قائم.

كيف تُحسب مساحة المثلث من ثلاثة أضلاع؟

تحسب صيغة هيرون المساحة من أطوال الأضلاع الثلاثة فقط: المساحة = √(s(s-a)(s-b)(s-c))، حيث s نصف المحيط، (a+b+c)/2.

ما الفرق بين قانون الجيب وقانون جيب التمام؟

يربط قانون جيب التمام الأضلاع الثلاثة بزاوية واحدة ويُستخدم عند معرفة SSS أو SAS. يربط قانون الجيب الأضلاع بجيب زواياها المقابلة ويُستخدم عادة بعد معرفة زوج ضلع-زاوية واحد.

لماذا لا يُحل مثلثي — أدخلت ثلاثة أضلاع؟

يجب أن تحقق الأضلاع الثلاثة متباينة المثلث: كل ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين. إذا كان a + b ≤ c (أو أي تركيبة مشابهة)، فلا يمكن تكوين مثلث بهذه القياسات.