מה זה מחשבון תשואת אג״ח?
תשואה היא המחיר של אג״ח שנקרא לאחור, והמחשבון הזה מריץ את הקריאה הזו בשלושה כיוונים: הוא פותר תשואה לפדיון ותשואה לפדיון מוקדם מתוך מחיר שוק, מעריך אג״ח מתשואה יעד, ומודד את סיכון הריבית של כל אחת מהתשובות באמצעות משך, קמירות וערך נקודת בסיס. פתחו אותו עם ערכי ברירת המחדל — אג״ח בערך נקוב 1,000 עם קופון של 4.25% ועשר שנים שנותרו, שנסחרת ב-987.50 — והפותר מחזיר תשואה לפדיון של 4.41% מול תשואה שוטפת של 4.30%: הפער של 1.25% בין המחיר לערך הנקוב מוחזר על גבי הקופונים. עברו למוד המחיר ואותה מכניקה רוקמת קדימה, עם תשואת יעד של 4.5% שמעריכה את האג״ח ב-980.05. כל מצב מציג את אותם גורמים מלווים — סיווג כפרמיום, הנחה או שווי נקוב; ריבית שצברה והמחיר הכולל ריבית כאשר מספקים מניין ימים; לוח תזרים המזומנים המלא; ועקומת מחיר–תשואה שמציגה את הצורה הקמורה שממנה נגזר השם קמירות. לאג״ח הניתנות לפדיון מוקדם יש ניתוח משלהן: הגדרת האג״ח המסחרית נסחרת ב-1,012 ומחזירה תשואה לפדיון של 5.22% אך תשואה לפדיון מוקדם של 5.06%, עם הערת סיכון פדיון מוקדם.
מתי להשתמש במחשבון זה
- לפני קניית אג״ח כלשהי בשוק המשני, כדי לראות מה ההצעה באמת מניבה.
- כשאג״ח הניתנת לפדיון מוקדם נסחרת מעל הערך הנקוב והפדיון המוקדם עלול לקצר את תקופת ההחזקה.
- בסקירת תיק, כדי להמיר צפי להזזת תשואה לצפי לתנועת מחיר.
- מועד הסליקה, כדי לאמת את הריבית שצברה ואת המחיר הכולל ריבית.
- בעת תמחור הנפקה חדשה מול תשואות השוק הנוכחיות.
- ללימודים ולהכנה למבחן במתמטיקה של אג״ח, משך וקמירות.
שלבים:
- בחרו מצב: תשואה פותרת תשואה מתוך מחיר, מחיר פותר מחיר מתוך תשואה, והמשך מדווח סיכון ריבית בשני המקרים.
- הזינו את הערך הנקוב — 1,000 הוא תקן השוק, אבל כל ערך נקוב חיובי יעבוד.
- קבעו את שיעור הקופון ותדירות התשלום; שנתית, חצי-שנתית, רבעונית וחודשית נתמכות כולן.
- הזינו שנים עד לפדיון, בשימוש בספרות עשרוניות לאג״ח שנמצאת באמצע חייה.
- הזינו את המחיר הנקי במצב תשואה, או את תשואת היעד במצב מחיר.
- אפשר להוסיף תנאי פדיון מוקדם לחישוב התשואה לפדיון מוקדם, ומניין ימים לצבירת ריבית עד מועד הסליקה.
- קראו את התוצאה הראשית, ואז את הפירוט: סיווג, תשואה שוטפת, ריבית שצברה ותשואה לפדיון מוקדם כאשר המחיר ידוע.
- השתמשו בלוח ובגרף מחיר–תשואה למטה כדי לראות מתי הכסף מגיע וכמה המחיר זז עם התשואה.
נוסחה
P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n
r = y ÷ k, n = T × k
C = ערך נקוב × קופון ÷ k (תשלום לתקופה)
תשואה שוטפת = קופון שנתי ÷ מחיר
YTM פותר את P ל-y בביסקציה; תשואות שליליות מותרות
מחיר כולל ריבית = מחיר נקי + ריבית שצברה; ריבית שצברה = C × ימים שחלפו ÷ ימים בתקופה
D_mod = D_mac ÷ (1 + y ÷ k); BPV = D_mod × P × 0.0001
סיווג מחיר: P > F פרמיום, P < F הנחה, P = F שווי נקוב
מקרי שימוש
- בדקו את התשואה שבאמת מספקת הצעת הברוקר לפני קניה בשוק המשני.
- העריכו הנפקת אג״ח חדשה מתשואה שהקונסורציום משווק.
- השוו את התשואה לפדיון מוקדם של אג״ח מסחרית לתשואה לפדיון שלה לפני קבלת הפרמיום.
- קבעו את סיכון הריבית של עמדת תיק: המשך השונה ו-BPV מתרגמים תנועות תשואה לתנועות מחיר.
- וודאו את הריבית שצברה בעת הסליקה כך שמחיר החשבונית יתאים לזה של הברוקר.
- ללימודים בקורס פיננסי: ראו את אותה אג״ח מוערכת בשלוש דרכים מתוך סט קלטים אחד.
יתרונות מרכזיים
- שלוש שאלות על אג״ח — תשואה, מחיר וסיכון — בכלי אחד עם קלטים משותפים.
- תשואה אמיתית לפדיון מוקדם לאג״ח הניתנות לפדיון מוקדם, יחד עם דגל סיכון פדיון מוקדם בכל פעם שהמחיר גבוה ממחיר הפדיון המוקדם.
- ריבית שצברה והמחיר הכולל ריבית מתוך מניין הימים שלכם, כך שחישוב ההסדר תואם את זה של הברוקר.
- משך, קמירות ו-BPV יחד: ההערכה הליניארית, תיקון העקומה והמחיר לנקודת בסיס.
- לוח תזרים מזומנים מלא ועקומת מחיר–תשואה לכל מצב שנפתר.
- ללא תשלום, עם ייצוא והדפסה לתיעוד, לדוחות או ללימודים.
טיפים מקצועיים
- התאימו את התדירות ללוח האמיתי של האג״ח — אג״ח ממשלתיות אמריקאיות ורוב האג״ח המסחריות משלמות חצי-שנתית.
- בדקו תמיד את התשואה לפדיון מוקדם על כל נייר הנסחר מעל מחיר הפדיון המוקדם שלו; אופציית המנפיק מגבילה את התשואה שלכם.
- השתמשו ב-BPV לתנועות קטנות ובעקומת מחיר–תשואה לתנועות גדולות: המשך מיישר קווים, הקמירות מעגלת.
- הצע מחיר נקי, הסדר עם ריבית: הוסיפו בעצמכם את הריבית שצברה בכל פעם שאתם מזינים מניין ימים.
- השוו את הקופון לתשואה שנפתרה: קופון מעל התשואה פירושו פרמיום, ומתחתיו פירושו הנחה.
- התשואה השוטפת נמצאת תמיד בין שיעור הקופון לתשואה לפדיון כשאג״ח נסחרת מחוץ לערך הנקוב.
טעויות נפוצות שיש להימנע מהן
- להתייחס לתשואה השוטפת כאל התשואה הכוללת: היא מתעלמת מההנחה של 1.25% מול הערך הנקוב שבעל האג״ח גם מרוויח בערכי ברירת המחדל.
- להשוות תשואות של אג״ח הניתנות לפדיון מוקדם רק עד הפדיון: הגדרת האג״ח המסחרית מניבה 5.22% לפדיון אך 5.06% לפדיון מוקדם.
- לשכוח את הריבית שצברה בעת הסליקה: המחיר הנקי הוא שנמצא בהצעה, והמחיר הכולל ריבית הוא שמשולם.
- לערבב תדירויות: אותה תשואה של 4.41% מעריכה את אג״ח ברירת המחדל ב-987.50 בתדירות חצי-שנתית אך ב-987.61 בתדירות שנתית.
- לקרוא את המשך כאופק קלנדרי: המשך השונה הוא רגישות באחוזים, ולא השנים שנותרו לפדיון.
- להתעלם ממגבלות המחיר: אי אפשר לפתור תשואה מחוץ לטווח של -99% עד 100%, ומחירים מעבר לתזרימי המזומנים אינם בעלי פתרון סופי.
מונחי מפתח מוסברים
- תשואה לפדיון:
- התשואה השנתית שמהוון כל תזרים מזומנים שנותר חזרה למחיר הנוכחי — 4.41% בערכי ברירת המחדל.
- תשואה שוטפת:
- קופון שנתי חלקי המחיר — 4.30% כאן — ללא התחשבות בהתקרבות לערך הנקוב.
- תשואה לפדיון מוקדם:
- אותו פתרון שנעצר במועד ובמחיר הפדיון המוקדם — 5.06% בהגדרת האג״ח המסחרית לעומת 5.22% לפדיון.
- מחיר נקי:
- המחיר המצוטט ללא ריבית שצברה — 987.50 בערכי ברירת המחדל.
- ריבית שצברה:
- חלקו של המוכר בקופון הבא — 10.68 לאחר 91 ימים מתוך תקופה של 181 ימים באג״ח חצי-שנתית של 4.25%.
- משך שונה:
- שינוי המחיר באחוזים ליחידת תשואה — 8.06 כאן, כלומר כ-8.06 לכל 100 נקודות בסיס.
- קמירות:
- העקומה שהמשך מתעלם ממנה — 77.3 בערכי ברירת המחדל, שווי 3.69 של מחיר בתנועה של 100 נקודות בסיס.
- ערך נקודת בסיס:
- שינוי המחיר בדולרים להזזה של תשואה בנקודת בסיס אחת — 0.80 בערכי ברירת המחדל.
מושגים קשורים
- מחשבון ריבית מורכבת: מנוע ההיוון שמתחת לכל מחיר אג״ח — שווי נוכחי שנקרא לאחור.
- מחשבון קצב צמיחה שנתי מצטבר: התשואה השנתית שמסלול המחיר של אג״ח מייצר מהקניה עד הפדיון.
- מחשבון תשואת דיבידנד & הכנסה: השקעת הכנסה במניות, שבה התשואה נקבעת על ידי הדירקטוריון ולא על ידי הקופון.
- מחשבון קצבה: אג״ח היא קצבה סופית — הקופונים הם התשלומים והפדיון הוא הבלון האחרון.
- מחשבון NPV ו-IRR: התשואה לפדיון היא למעשה שיעור ההחזר הפנימי של תזרימי המזומנים של האג״ח.
- מחשבון WACC: שיעור ההיוון שחברה שוקלת מול תשואת אג״ח כשהיא מגייסת חוב.
דוגמה
קחו את הדף כפי שהוא נפתח: אג״ח בערך נקוב 1,000, קופון של 4.25% המשולם פעמיים בשנה, עשר שנים לפדיון, שנסחרת ב-987.50. התשואה השוטפת היא החלק הקל — 42.50 של קופון שנתי על 987.50 הם 4.30% — אך התשואה לפדיון צריכה גם להשיב את ההנחה של 12.50 מול הערך הנקוב, ולכן הפותר נוחת על 4.41%. מכיוון שהמחיר נמוך מהערך הנקוב, האג״ח מסווגת כהנחה. עברו למוד המחיר ושאלו את השאלה ההפוכה: כמה עולה תשואת יעד של 4.5%? 980.05, הפסד של 19.95 מול הערך הנקוב. עברו למוד המשך במחיר המקורי וסימון הסיכון מופיע: משך מקאולי 8.24 שנים, משך שונה 8.06, כלומר עלייה של 100 נקודות בסיס בתשואה גוררת אובדן מחיר של כ-79.58 — 0.80 לנקודת בסיס אחת — כשקמירות של 77.3 מרככת את ההפסד בפועל בתמחרות מלאה ל-75.89. הזינו 91 ימים מהקופון האחרון בתקופה של 181 ימים וריבית שצברה של 10.68 מתווספת למחיר הנקי ליצירת המחיר הכולל ריבית של 998.18 שאותו 실제로 תשלמו.
פירוש התוצאות שלכם
קראו את הדף מימין לשמאל, מלמעלה למטה. לשוניות המצב בוחרות את הכיוון — תשואה, מחיר או המשך — ולוחיות הגדרת המהירות טעונות תרחישי אג״ח שלמים: הנחה בסגנון אג״ח ממשלתית לעשר שנים, אג״ח מסחרית הניתנת לפדיון מוקדם, הנפקת הנחה קצרה ואג״ח אפס קופון. כרטיס התנאים קובע את הערך הנקוב, הקופון, התדירות והתקופה; הכרטיס המתקדם מוסיף תנאי פדיון מוקדם וימי צבירה. התוצאה הראשית מציגה את המספר שנפתר עם הסיווג שלו, והתת-סטטיסטיקות מפרקות אותו לתשואה שוטפת, ריבית שצברה, מחיר כולל ריבית ותשואה לפדיון מוקדם כאשר קיימים תנאי פדיון מוקדם. למטה, פירוט התוצאה חוזר על כל מספר עם הכיתוב שלו, הלוח מפרט כל תזרים מזומנים מהוון לשווי נוכחי, ועקומת מחיר–תשואה מצירה ישירות את הקשר הקמור. לוח הצעדים הולך בחשבון באותו סדר, ורשת הרגישות עונה על שאלות של מה-אם לאורך תנאים ותשואות. אזהרות אדומות חוסמות תוצאות עד שהקלטים תקפים; הערות ענבריות הן המלצות ואלה לעולם לא עוצרות את הפתרון.