Инвестиции и Планирование

Калькулятор доходности облигаций

Бесплатный калькулятор доходности облигаций для инвесторов и аналитиков: доходность к погашению и к досрочному погашению из цены, цена под целевую доходность, текущая доходность, накопленный купонный доход, дюрация, выпуклость и график денежных потоков.

Этот инструмент вам помог?

Что такое Калькулятор доходности облигаций?

Доходность — это цена облигации, прочитанная задом наперед, и этот калькулятор выполняет такое чтение в трех направлениях: решает доходность к погашению и к досрочному погашению по рыночной цене, оценивает облигацию под целевую доходность и измеряет процентный риск любого из ответов с помощью дюрации, выпуклости и стоимости базисного пункта. Откройте его со значениями по умолчанию — облигация с номиналом 1,000 и купоном 4.25%, до погашения десять лет, котируется по 987.50 — и решатель вернет доходность к погашению 4.41% при текущей доходности 4.30%: разница 1.25% между ценой и номиналом дополучается сверх купонов. Переключитесь в режим цены — та же механика работает в прямом направлении: целевая доходность 4.5% дает цену 980.05. В каждом режиме отчитываются те же вспомогательные показатели: классификация (премиальная, дисконтная или по номиналу); накопленный купонный доход и грязная цена, когда вы задаете счет дней; полный график денежных потоков; и кривая цена–доходность, которая рисует выпуклую форму, давшую имя выпуклости. Облигации с правом досрочного погашения получают собственное чтение: корпоративный пресет оценивается в 1,012 и возвращает доходность к погашению 5.22%, но доходность к досрочному погашению 5.06%, с пометкой о риске досрочного погашения.

Когда использовать этот калькулятор

  • Перед покупкой любой облигации на вторичном рынке, чтобы увидеть, что на самом деле дает котировка.
  • Когда бумага с правом досрочного погашения торгуется выше номинала и погашение может сократить период владения.
  • На обзоре портфеля, чтобы перевести ожидаемый сдвиг доходности в ожидаемое движение цены.
  • В дату расчетов, чтобы проверить накопленный купонный доход и грязную цену.
  • При оценке нового выпуска относительно текущих рыночных доходностей.
  • Для учебных занятий и подготовки к экзаменам по математике облигаций, дюрации и выпуклости.

Шаги:

  1. Выберите режим: «доходность» решает доходность из цены, «цена» решает цену из доходности, а «дюрация» показывает процентный риск для любого из них.
  2. Задайте номинальную стоимость — 1,000 это рыночный стандарт, но подойдет любое положительное значение номинала.
  3. Установите купонную ставку и периодичность выплат: поддерживаются ежегодные, полугодовые, квартальные и ежемесячные выплаты.
  4. Укажите срок до погашения; для облигации, находящейся в середине срока, используйте дробные значения.
  5. В режиме доходности задайте чистую цену, а в режиме цены — целевую доходность.
  6. При необходимости добавьте условия досрочного погашения, чтобы рассчитать доходность к досрочному погашению, и счет дней, чтобы накопить купонный доход к дате расчетов.
  7. Прочитайте главный результат, затем разбор: классификацию, текущую доходность, накопленный купонный доход и, при заданной цене, доходность к досрочному погашению.
  8. Используйте график потоков и кривую цена–доходность ниже, чтобы увидеть, когда приходят деньги и как цена движется вместе с доходностью.

Формула

P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n r = y ÷ k, n = T × k C = номинал × купон ÷ k (выплата за период) Текущая доходность = годовой купон ÷ цена YTM решается по P для y методом бисекции; допустимы отрицательные доходности Грязная цена = чистая цена + накопленный доход; накопленный = C × дней с последнего ÷ дней в периоде D_mod = D_mac ÷ (1 + y ÷ k); BPV = D_mod × P × 0.0001 Классификация цены: P > F премия, P < F дисконт, P = F номинал

Варианты использования

  • Проверьте, какую доходность на самом деле дает котировка брокера, прежде чем покупать на вторичном рынке.
  • Оцените новый выпуск облигации от доходности, с которой синдикат его размещает.
  • Сравните доходность к досрочному погашению корпоративной бумаги с ее доходностью к погашению, прежде чем соглашаться на премию.
  • Оцените процентный риск позиции в портфеле: модифицированная дюрация и BPV переводят движения доходности в движения цены.
  • Проверьте накопленный купонный доход в дату расчетов, чтобы счет-фактура совпала с суммой дилера.
  • Готовьтесь к занятиям по финансам: посмотрите, как одна и та же облигация оценивается тремя способами из одного набора параметров.

Основные преимущества

  • Три вопроса об облигации — доходность, цена и риск — в одном инструменте с общими входными данными.
  • Настоящая доходность к досрочному погашению для бумаг с правом досрочного погашения и предупреждение о риске всякий раз, когда цена выше цены досрочного погашения.
  • Накопленный купонный доход и грязная цена по вашему собственному счету дней, поэтому математика расчетов совпадает с расчетами дилера.
  • Дюрация, выпуклость и BPV вместе: линейная оценка, поправка на кривизну и цена за базисный пункт.
  • Полный график денежных потоков и кривая цена–доходность для любого решенного состояния.
  • Бесплатно, с экспортом и печатью для отчетов, документов или учебных работ.

Советы профессионалов

  • Подбирайте периодичность под реальный график выплат: казначейские бумаги США и большинство корпоративных платят дважды в год.
  • Всегда проверяйте доходность к досрочному погашению для всего, что торгуется выше цены досрочного погашения: опция эмитента ограничивает вашу доходность.
  • Используйте BPV для мелких движений, а кривую цена–доходность — для крупных: дюрация линеаризует, выпуклость изгибает.
  • Котируйте чисто, рассчитывайтесь грязно: добавляйте накопленный купонный доход сами, когда задаете счет дней.
  • Сравнивайте купон с решенной доходностью: купон выше доходности означает премию, ниже — дисконт.
  • Текущая доходность лежит между купонной ставкой и доходностью к погашению, когда облигация торгуется вдали от номинала.

Распространенные ошибки

  • Принимать текущую доходность за доходность: она не учитывает дисконт 1.25% к номиналу, который держатель также получает на значениях по умолчанию.
  • Сравнивать доходности бумаг с правом досрочного погашения только к погашению: корпоративный пресет дает 5.22% к погашению, но 5.06% к досрочному погашению.
  • Забывать о накопленном купонном доходе в дату расчетов: котируется чистая цена, а уплачивается грязная.
  • Смешивать периодичности: одна и та же доходность 4.41% оценивает облигацию по умолчанию в 987.50 при полугодовых выплатах и в 987.61 при ежегодных.
  • Читать дюрацию как календарный горизонт: модифицированная дюрация — это чувствительность в процентах, а не годы до погашения.
  • Игнорировать границы цен: доходность нельзя решить за пределами от -99% до 100%, а цены за пределами денежных потоков не имеют конечного решения.

Объяснение ключевых терминов

Доходность к погашению:
годовая доходность, которая приводит каждый оставшийся денежный поток к текущей цене — 4.41% на значениях по умолчанию.
Текущая доходность:
годовой купон, деленный на цену — здесь 4.30%, — без учета притяжения к номиналу.
Доходность к досрочному погашению:
то же решение, остановленное на дате и цене досрочного погашения — 5.06% на корпоративном пресете против 5.22% к погашению.
Чистая цена:
котируемая цена без накопленного купонного дохода — 987.50 на значениях по умолчанию.
Накопленный купонный доход:
доля продавца в следующем купоне — 10.68 после 91 дня из купонного периода в 181 день у облигации с купоном 4.25% и полугодовыми выплатами.
Модифицированная дюрация:
процентное изменение цены на единицу доходности — здесь 8.06, то есть около 8.06 на 100 базисных пунктов.
Выпуклость:
кривизна, которую игнорирует дюрация — 77.3 на значениях по умолчанию, на 3.69 цены при движении на 100 базисных пунктов.
Стоимость базисного пункта:
изменение цены в денежных единицах при сдвиге доходности на один базисный пункт — 0.80 на значениях по умолчанию.

Связанные понятия

Пример

Возьмем страницу при открытии: облигация с номиналом 1,000, купон 4.25% дважды в год, до погашения десять лет, котировка 987.50. Текущая доходность — самая простая часть: годовой купон 42.50 на цену 987.50 дает 4.30%, но доходность к погашению должна еще вернуть дисконт 12.50 к номиналу, поэтому решатель останавливается на 4.41%. Поскольку цена ниже номинала, облигация классифицируется как дисконтная. Переключитесь в режим цены и задайте обратный вопрос: сколько стоит целевая доходность 4.5%? 980.05, убыток 19.95 к номиналу. Переключитесь в режим дюрации на исходной цене — и появится оценка риска: дюрация Маколея 8.24 года, модифицированная 8.06, поэтому рост доходности на 100 базисных пунктов означает потери около 79.58 — 0.80 на базисный пункт, а выпуклость 77.3 смягчает фактические потери при полной переоценке до 75.89. Укажите 91 день с последнего купона из купонного периода в 181 день — и накопленный купонный доход 10.68 прибавится к чистой цене, образуя грязную цену 998.18, которую вы фактически уплатите.

Интерпретация результатов

Читайте страницу слева направо, сверху вниз. Вкладки режимов выбирают направление — доходность, цена или дюрация, — а чипы пресетов загружают готовые сценарии облигаций: десятилетнюю дисконтную госбумагу, корпоративную бумагу с правом досрочного погашения, короткий дисконтный выпуск и бескупонную. Карточка условий задает номинал, купон, периодичность и срок; расширенная карточка добавляет условия досрочного погашения и дни накопления. Главный результат показывает решенное значение с его классификацией, а подчиненные показатели разбивают его на текущую доходность, накопленный купонный доход, грязную цену и доходность к досрочному погашению, если условия заданы. Ниже разбор результата повторяет каждую цифру с ее подписью, график потоков перечисляет каждый денежный поток, приведенный к настоящей стоимости, а кривая цена–доходность рисует выпуклую зависимость напрямую. Панель пошагового решения проходит арифметику в том же порядке, а матрица чувствительности отвечает на вопросы «что, если» по срокам и доходностям. Красные предупреждения блокируют результат, пока входные данные недействительны; желтые примечания носят рекомендательный характер и никогда не останавливают расчет.

Часто задаваемые вопросы

Что такое доходность к погашению?
Доходность к погашению — это годовая доходность, которую приносит облигация, если держать ее до последней даты по текущей рыночной цене. В ней сходятся три вещи: поток купонов, сроки всех выплат и разница между тем, что вы платите, и номинальной стоимостью, которую получаете. На значениях по умолчанию — номинал 1,000, полугодовой купон 4.25%, до погашения десять лет, котировка 987.50 — сама текущая доходность составляет 4.30%, но решатель возвращает 4.41% к погашению, поскольку покупатель дополнительно получает дисконт 12.50 к номиналу за оставшийся срок. Калькулятор решает это методом бисекции: он подбирает периодическую ставку, чьи приведенные денежные потоки равны цене, и затем переводит ее в годовые. Допустимы отрицательные доходности вплоть до -99%, поэтому даже облигация, купленная выше своих недисконтированных потоков, дает правдивый, пусть и отрицательный, ответ.
Чем доходность к погашению отличается от текущей доходности?
Текущая доходность — самое простое чтение: годовой купон, деленный на цену, без учета всего, что происходит между сегодня и погашением. На значениях по умолчанию это 42.50, деленные на 987.50, то есть 4.30%. Доходность к погашению добавляет притяжение к номиналу — те 12.50, которые инвестор зарабатывает, когда цена сходится к номиналу 1,000 в момент погашения, — плюс сроки всех выплат. Расхождение двух показателей максимально на бумагах далеких от номинала: глубокий дисконт, купленный по 850, дает доходность к погашению 6.29%, тогда как текущая доходность при купоне 4.25% составляет лишь 5.00%. На премиальных бумагах порядок меняется: облигация с ценой 1,012 и купоном 5.5% показывает текущую доходность 5.43%, но к погашению лишь 5.22%, поскольку премия, отданная при погашении, уменьшает доходность. Текущая доходность — снимок, доходность к погашению — весь фильм.
Что такое доходность к досрочному погашению и когда ее нужно использовать?
Доходность к досрочному погашению отвечает на тот же вопрос оценки, но останавливает часы в первой дате, когда эмитент вправе погасить бумагу, — по цене досрочного погашения, а не по номиналу. Это важно всякий раз, когда облигация торгуется выше цены своего досрочного погашения, потому что эмитент при снижении ставок рефинансирует долг и оборвет ваш поток высоких купонов. Загрузите пресет корпоративной бумаги: облигация с купоном 5.5% и пятью годами до погашения, оцененная в 1,012, решается в доходность к погашению 5.22%, — но если ее досрочно погасят по номиналу на третьем году, она даст лишь 5.06% к досрочному погашению, и калькулятор выдаст предупреждение о риске досрочного погашения, поскольку рыночная цена выше цены досрочного погашения 1,000. Когда доходность к досрочному погашению ниже доходности к погашению, ограничивающим фактором становится досрочное погашение, и меньшая цифра — честное ожидание для премиальной бумаги с правом досрочного погашения.
Почему цены и доходности облигаций движутся в противоположных направлениях?
Потому что денежные потоки облигации зафиксированы на момент выпуска, единственной переменной остается цена. Когда требуемые доходности растут, новые выпуски приносят больше, поэтому существующая облигация с меньшими купонами должна торговаться ниже номинала, чтобы предложить сопоставимую доходность, — ее цена падает, пока приведенная стоимость фиксированных потоков не сравнится с рынком. Обратите движение — и цена пойдет вверх. Калькулятор показывает оба направления напрямую: оцените облигацию по умолчанию при доходности 3.65% — она будет стоить 1,050, это премия 5.00% к номиналу; при доходности 6.29% — лишь 850, дисконт 15.00%. Кривая цена–доходность под результатом рисует эту зависимость — всегда нисходящую и выпуклую, поэтому цены растут быстрее при падении доходности, чем падают при ее росте на ту же величину.
Что означают премия, дисконт и номинал?
Они описывают, где рыночная цена находится относительно номинальной стоимости, которую облигация возвращает. По номиналу цена равна номиналу — как в корпоративных входных данных с купоном 5.5% и доходностью 5.5%, которые оцениваются ровно в 1,000.00. Премиальная облигация торгуется выше номинала: при цене 1,050 она находится на 5.00% выше номинала — это случается, когда ее купон превышает то, что требует текущий рынок, и покупатели платят сверху за более богатый поток. Дисконтная облигация торгуется ниже номинала: по 850 она на 15.00% ниже номинала, компенсируя покупателям капиталовростом помимо меньших купонов. Строка классификации в разборе результата сообщает, в каком случае вы находитесь, а величина премии или дисконта измеряется от номинальной стоимости, а не от вашей цены покупки.
Как работает накопленный купонный доход?
Купоны выплачиваются постфактум, но проценты начисляются каждый день между датами выплат. Тот, кто держит облигацию в дату выплаты, и зарабатывает их, поэтому покупатель между купонами выплачивает продавцу компенсацию — накопленный купонный доход — сверх котируемой чистой цены. Их сумма и составляет грязную цену — то, что фактически уплачивается при расчетах. Укажите 91 день с последнего купона из купонного периода в 181 день на облигации по умолчанию с купоном 4.25% раз в полгода — начисление составит 21.25, умноженная на 91 и деленная на 181, то есть 10.68, превращая котировку 987.50 в расчет по 998.18. Если счет дней не задан, калькулятор показывает нулевое начисление, а грязная цена равна чистой, что совершенно верно ровно в дату купона.
Что дюрация говорит о процентном риске?
Дюрация превращает движение доходности в ожидаемое движение цены. Дюрация Маколея — это взвешенная по настоящей стоимости средняя длительность до денежных потоков облигации — 8.24 года на значениях по умолчанию, меньше срока в десять лет, потому что купоны приходят раньше. Модифицированная дюрация делит эту величину на периодический фактор доходности и становится мерой чувствительности: 8.06 здесь означает, что цена меняется примерно на 8.06% при каждом изменении доходности на 100 базисных пунктов, то есть на 79.58 при цене 987.50, а панель результатов дополнительно показывает то же значение для одного базисного пункта — 0.80. Матрица чувствительности повторяет измерение по срокам и доходностям, и на длинном конце видно, почему это особенно важно: у 30-летней облигации по номиналу модифицированная дюрация близка к 22.5, поэтому те же 100 базисных пунктов обходятся примерно в 224.78.
Что такое выпуклость и почему это важно?
Дюрация — это линейная оценка изогнутой связи, а выпуклость — сама кривая. Модифицированная дюрация облигации по умолчанию 8.06 предсказывает потерю 79.58 при росте доходности на 100 базисных пунктов, но точная переоценка денежных потоков при более высокой доходности дает 911.61 — падение всего на 75.89. Разница в 3.69 — работа выпуклости в пользу держателя: цены падают меньше, чем предсказывает прямая, когда доходность растет, и растут больше, чем она предсказывает, когда доходность падает. Величина 77.3 на значениях по умолчанию измеряет эту кривизну, и она растет с увеличением срока и уменьшением купона — 30-летняя облигация по номиналу с купоном 2% показывает 612.8, примерно в восемь раз большую кривизну, чем десятилетнее значение по умолчанию, и именно поэтому длинные облигации с низким купоном так щедро вознаграждают цену, рассчитанную с учетом выпуклости.
Меняет ли периодичность выплат цену облигации?
Да, если держать годовую доходность неизменной, потому что с ней меняется и сложный процент. Та же десятилетняя облигация с купоном 4.25% и годовой доходностью 4.41% оценивается в 987.50, когда купоны приходят дважды в год, и в 987.61, когда они приходят раз в год, — разница невелика, но соглашение должно соответствовать тому, как облигация платит на самом деле, иначе котировка ошибается сильнее, чем на округление. Реальные соглашения стабильны: казначейские бумаги США и большинство корпоративных платят дважды в год, многие европейские и австралийские облигации платят раз в год, а некоторые инструменты денежного рынка — ежемесячно или ежеквартально. Выберите график в карточке условий: калькулятор делит доходность на эту периодичность для получения периодической ставки и умножает срок, чтобы получить число периодов.
Может ли у облигации быть отрицательная доходность?
Да — когда цена превышает сумму денежных потоков, оцененных при нулевой ставке дисконтирования, никакая положительная ставка не может закрыть разницу, и решенная доходность уходит ниже нуля. Это происходило по всей Европе и в Японии на протяжении большей части прошлого десятилетия, и с отдельной облигацией это случается каждый раз, когда бегство в качество толкает цену выше всех купонов, которые она вообще когда-либо выплатит. Калькулятор допускает доходности вплоть до -99%, поэтому цена, заданная выше недисконтированных потоков, возвращает отрицательную доходность к погашению вместо ошибки. Практический вывод прост: вы непременно получите в общей сложности меньше, чем заплатили, номинальный убыток зафиксирован в момент покупки, а отрицательная доходность лишь выражает этот убыток в виде годовой ставки.
Как оцениваются бескупонные облигации?
Купонов для дисконтирования нет, поэтому вся доходность — это разница между ценой глубокого дисконта и номинальной стоимостью, возвращаемой при погашении. Установите купон 0 — или загрузите бескупонный пресет, — и облигация со сроком 10 лет, оцененная по 620, решается в доходность к погашению 4.84%, тогда как ее текущая доходность ровно 0.00%, ведь делить нечего. Классификация показывает полный дисконт 38.00% к номиналу. У бескупонных бумаг также максимум дюрации на свой срок: без промежуточных выплат каждый доллар приходит в момент погашения, поэтому дюрация Маколея равна полным 10 годам, а модифицированная — 9.76, выше, чем 8.06 у стандартной облигации с купоном, — и именно поэтому бескупонные бумаги сильнее всего колышутся при движении ставок.

Откройте больше инструментов

Свежая подборка из всей нашей библиотеки инструментов.

Калькулятор прибыли

Калькулятор последовательного и параллельного сопротивления

Скачать калькулятор времени

Конвертер SAT в ACT

Калькулятор Гипсокартона

Генератор Lorem Ipsum