什么是债券收益率计算器？
收益率是债券价格的倒读，而本计算器把这种倒读放进三个方向运行：由市场价格求解到期收益率与赎回收益率，由目标收益率反推债券价格，并用久期、凸性与基点价格价值衡量任一答案的利率风险。打开默认参数——面值1,000、票息4.25%、还剩十年、报价987.50的债券——求解器返回到期收益率4.41%，而当期收益率为4.30%：价格与平价之间1.25%的差距会在票息之外补回。切到价格模式，同一套机制正向运行：目标收益率4.5%时债券定价为980.05。每个模式都输出同一组配套结果——溢价、折价或平价的分类；提供计息天数时的应计利息与全价；完整的现金流明细表；以及一条价格–收益率曲线，它画出的正是“凸性”一词所指的凸形。可赎回债券有自己的读数：公司债预设定价为1,012，返回到期收益率5.22%，但赎回收益率为5.06%，并附带赎回风险提示。
何时使用此计算器
- 在二级市场买入任何债券之前，看看这份报价真正能带来多少收益率。
- 可赎回债券高于平价交易、而赎回可能缩短持有时长时。
- 组合回顾时，把预期的收益率变动换算成预期的价格变动。
- 结算日核对应计利息与全价时。
- 参考当前市场收益率为新发债券定价时。
- 债券数学、久期与凸性的课程学习和备考时。
步骤:
- 选择模式：收益率模式由价格求回报，价格模式由收益率求价格，久期模式报告两者的利率风险。
- 输入面值——1,000是市场标准，但任何正数面值都可以。
- 设置票息率与付息频率；每年、每半年、每季度和每月均受支持。
- 输入剩余年限；债券已过存续期的一部分时可以使用小数。
- 收益率模式下输入净价，价格模式下输入目标收益率。
- 可选添加赎回条款以计算赎回收益率，并提供计息天数，按结算日累计利息。
- 先看主结果，再看明细：分类、当期收益率、应计利息，以及定价时的赎回收益率。
- 用下方的现金流明细表与价格–收益率图，观察现金何时到账、价格如何随收益率变动。
公式
P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n
r = y ÷ k, n = T × k
C = 面值 × 票息率 ÷ k（每期支付额）
当期收益率 = 年票息 ÷ 价格
YTM 通过二分法对 y 求解 P；允许负收益率
全价 = 净价 + 应计利息；应计利息 = C × 上次付息后天数 ÷ 付息周期总天数
D_mod = D_mac ÷ (1 + y ÷ k); BPV = D_mod × P × 0.0001
价格分类：P > F 为溢价，P < F 为折价，P = F 为平价
使用场景
- 在二级市场买入之前，核对经纪商报价实际能带来多少收益率。
- 根据承销团推介的收益率为新发行债券定价。
- 接受溢价之前，比较可赎回公司债的赎回收益率与到期收益率。
- 为持仓测算利率风险：修正久期与基点价值把收益率变动换算成价格变动。
- 结算时核对应计利息，确保发票价格与交易商一致。
- 金融课程学习：用同一组输入，把这个债券按三种方式定价。
主要优势
- 三个债券问题——收益率、价格与风险——共用一套输入，在同一个工具里完成。
- 可赎回债券给出真正的赎回收益率，只要价格高于赎回价格就附带赎回风险标记。
- 用自己的计息天数计算应计利息与全价，结算金额与交易商完全一致。
- 久期、凸性与基点价值三者合一：线性估计、曲率修正，以及每基点的价格。
- 每个求解状态都配有完整的现金流明细表与价格–收益率曲线。
- 完全免费使用，支持导出与打印，便于存档、报告或课程作业。
专业提示
- 让频率与债券实际的付息安排一致——美国国债和大多数公司债每半年付息一次。
- 价格高于赎回价格的债券务必查看赎回收益率；发行人的选择权限制你的回报。
- 小幅变动用基点价值，大幅变动用价格–收益率图：久期做线性化，凸性做弯曲修正。
- 净价报价、全价结算：只要输入了计息天数，就自己把应计利息加上。
- 比较票息与求出的收益率：票息高于收益率是溢价，低于则是折价。
- 只要债券偏离平价交易，当期收益率就落在票息率与到期收益率之间。
需要避免的常见错误
- 把当期收益率当作全部回报：它忽略了默认参数下持有人另外赚到的、相对平价的1.25%折价。
- 只比较可赎回债券的到期收益率：公司债预设到期收益率为5.22%，但赎回收益率只有5.06%。
- 结算时忘记应计利息：报价用的是净价，实际支付的是全价。
- 混淆付息频率：同一个4.41%的收益率，按每半年付息定价为987.50，按每年付息则是987.61。
- 把久期读成日历期限：修正久期是价格对收益率的百分比敏感度，而不是剩余年数。
- 忽略价格界限：收益率只能在-99%到100%之间求解，超出现金流范围的价格没有有限解。
关键术语解释
- 到期收益率:
- 把全部剩余现金流折现回当前价格的年化回报——默认参数下为4.41%。
- 当期收益率:
- 年票息除以价格——此处为4.30%——完全不考虑向平价回归的拉力。
- 赎回收益率:
- 同一求解停在赎回日与赎回价格处——公司债预设为5.06%，而到期收益率为5.22%。
- 净价:
- 不含应计利息的报价——默认参数下为987.50。
- 应计利息:
- 卖方应得的下一期票息份额——4.25%每半年付息的债券，181天周期中已过91天，应计10.68。
- 修正久期:
- 收益率每变动一个单位对应的价格百分比——此处为8.06，即每100个基点约8.06。
- 凸性:
- 久期所忽略的曲率——默认参数下为77.3，在100个基点的变动中值3.69的价格。
- 基点价格价值:
- 收益率变动一个基点时的价格变动金额——默认参数下为0.80。
相关概念
示例
以页面打开时的默认参数为例：面值1,000的债券，票息4.25%、每年付息两次，距到期十年，报价987.50。当期收益率是容易的部分——年票息42.50除以987.50即4.30%——但到期收益率还必须补回相对平价的12.50折价，因此求解器给出4.41%。由于价格低于面值，该债券被归类为折价。切到价格模式问相反的问题：目标收益率4.5%要花多少钱？980.05，相对面值亏损19.95。再在原价格上切到久期模式，风险读数随之出现：麦考利久期8.24年，修正久期8.06，因此收益率上升100个基点意味着价格约下跌79.58——每个基点0.80——而凸性77.3会缓和实际跌幅，在完全重新定价后为75.89。输入上次付息后91天、付息周期总天数181天，应计利息10.68就会加到净价上，得到实际结算的全价998.18。
解读您的结果
从左到右、从上到下阅读页面。模式标签决定方向——收益率、价格或久期；预设标签载入完整的债券情景：十年期国债式折价债、可赎回公司债、短期折价发行与零息债。条款卡设置面值、票息、频率与期限；高级卡补充赎回条款与应计天数。主结果给出求解出的数字及其分类，副指标把它拆成当期收益率、应计利息、全价，以及存在赎回条款时的赎回收益率。下方的结果明细逐项重复每个数字并附上标签，明细表把每笔现金流折现到现值，价格–收益率曲线则直接画出凸形关系。分步面板按同样的顺序走一遍算术，敏感性网格回答跨期限与跨收益率的假设问题。红色警告会在输入有效之前阻止结果显示；琥珀色提示仅供参考，从不中断求解。