Investimenti e Pianificazione

Calcolatore di Rendimento Obbligazioni

Calcolatore di rendimento obbligazionario gratuito per investitori e analisti: risolvi rendimento alla scadenza e al rimborso dal prezzo, prezza l'obbligazione da un rendimento bersaglio e leggi rendimento corrente, interessi maturati, durata e convessità.

Questo strumento ti è stato utile?

Cos'e' Calcolatore di Rendimento Obbligazioni?

Il rendimento è il prezzo di un'obbligazione letto al contrario, e questo calcolatore esegue quella lettura in tre direzioni: risolve il rendimento alla scadenza e al rimborso da un prezzo di mercato, prezza un'obbligazione da un rendimento bersaglio e misura il rischio di tasso di entrambe le risposte con durata, convessità e valore del prezzo per punto base. Aprilo con i valori predefiniti — un'obbligazione con nominale 1,000 e cedola 4.25%, dieci anni di vita residua, quotata a 987.50 — e il calcolatore restituisce un rendimento alla scadenza del 4.41% contro un rendimento corrente del 4.30%: il divario del 1.25% tra prezzo e nominale viene recuperato in aggiunta alle cedole. Passa alla modalità prezzo e la stessa meccanica gira in avanti, con un rendimento bersaglio del 4.5% che prezza l'obbligazione a 980.05. Ogni modalità riporta lo stesso corollario: la classificazione come premio, sconto o parità; gli interessi maturati e il prezzo lordo quando fornisci i conteggi giornalieri; l'intero calendario dei flussi di cassa; e una curva prezzo–rendimento che disegna la forma convessa da cui la parola convessità prende il nome. Le obbligazioni con clausola di rimborso hanno una lettura propria: il preset corporate prezza a 1,012 e restituisce un rendimento alla scadenza del 5.22% ma un rendimento al rimborso del 5.06%, con una nota di rischio di rimborso allegata.

Quando Usare Questo Calcolatore

  • Prima di comprare qualsiasi obbligazione sul mercato secondario, per vedere cosa rende davvero la quotazione.
  • Quando un'obbligazione callabile scambia sopra il nominale e il rimborso potrebbe accorciare il periodo di detenzione.
  • Durante la revisione del portafoglio, per convertire uno spostamento atteso del rendimento in un movimento atteso del prezzo.
  • Alla data di regolamento, per verificare gli interessi maturati e il prezzo lordo.
  • Quando si prezza una nuova emissione rispetto ai rendimenti di mercato vigenti.
  • Per lavoro accademico ed esami su aritmetica obbligazionaria, durata e convessità.

Passaggi:

  1. Scegli una modalità: il rendimento calcola i rendimenti da un prezzo, il prezzo calcola un prezzo da un rendimento, e la durata riporta il rischio di tasso per entrambi.
  2. Inserisci il valore nominale — 1,000 è lo standard di mercato, ma va bene qualsiasi par positivo.
  3. Imposta il tasso cedolare e la frequenza di pagamento; annuale, semestrale, trimestrale e mensile sono tutti supportati.
  4. Inserisci gli anni alla scadenza, usando le cifre decimali per un'obbligazione a metà della sua vita.
  5. Fornisci il prezzo tel quel in modalità rendimento, oppure il rendimento bersaglio in modalità prezzo.
  6. Aggiungi facoltativamente i termini di rimborso per calcolare il rendimento al rimborso, e i conteggi giornalieri per maturare gli interessi fino alla data di regolamento.
  7. Leggi il risultato principale, poi il dettaglio: classificazione, rendimento corrente, interessi maturati e rendimento al rimborso quando prezzato.
  8. Usa il calendario e il grafico prezzo–rendimento qui sotto per vedere quando arriva il denaro e come il prezzo si muove con il rendimento.

Formula

P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n r = y ÷ k, n = T × k C = nominale × cedola ÷ k (pagamento per periodo) Rendimento corrente = cedola annuale ÷ prezzo YTM risolve P per y per bisezione; rendimenti negativi ammessi Prezzo lordo = prezzo tel quel + maturati; maturati = C × giorni dall'ultimo ÷ giorni del periodo D_mod = D_mac ÷ (1 + y ÷ k); BPV = D_mod × P × 0.0001 Classificazione del prezzo: P > F premio, P < F sconto, P = F parità

Casi d'Uso

  • Verifica il rendimento che una quotazione del broker effettivamente produce prima di acquistare sul mercato secondario.
  • Prezza un'emissione obbligazionaria nuova dal rendimento che il sindacato sta promuovendo.
  • Confronta il rendimento al rimborso di una corporate callabile con il rendimento alla scadenza prima di accettare il premio.
  • Dimensiona il rischio di tasso di una posizione di portafoglio: durata modificata e BPV traducono i movimenti del rendimento in movimenti di prezzo.
  • Verifica gli interessi maturati al regolamento perché il prezzo in fattura corrisponda a quello del dealer.
  • Studia per i corsi di finanza: guarda la stessa obbligazione prezzata in tre modi da un unico set di parametri.

Vantaggi Principali

  • Tre domande sulle obbligazioni — rendimento, prezzo e rischio — in un unico strumento con parametri condivisi.
  • Il vero rendimento al rimborso per le callabili, più un indicatore di rischio ogni volta che il prezzo sta sopra il prezzo di rimborso.
  • Interessi maturati e prezzo lordo dai tuoi conteggi giornalieri, così l'aritmetica di regolamento corrisponde a quella del dealer.
  • Durata, convessità e BPV insieme: la stima lineare, la correzione di curvatura e il prezzo per punto base.
  • Intero calendario dei flussi di cassa e curva prezzo–rendimento per ogni stato risolto.
  • Gratuito, con esportazione e stampa per archivi, relazioni o lavoro accademico.

Consigli Pro

  • Abbina la frequenza al calendario reale dell'obbligazione — i Treasury statunitensi e la maggior parte delle corporate pagano con cadenza semestrale.
  • Verifica sempre il rendimento al rimborso su qualsiasi cosa prezzata sopra il proprio prezzo di rimborso; l'opzione dell'emittente limita il tuo rendimento.
  • Usa il BPV per i piccoli movimenti e il grafico prezzo–rendimento per i grandi: la durata linearizza, la convessità curva.
  • Quota tel quel, regola a prezzo lordo: aggiungi tu stesso gli interessi maturati ogni volta che inserisci i conteggi giornalieri.
  • Confronta la cedola con il rendimento risolto: cedola sopra il rendimento significa premio, sotto significa sconto.
  • Il rendimento corrente si colloca tra il tasso cedolare e il rendimento alla scadenza ogni volta che un'obbligazione scambia lontano dal nominale.

Errori Comuni da Evitare

  • Trattare il rendimento corrente come il rendimento: esclude lo sconto del 1.25% verso il nominale che il detentore guadagna anch'esso con i valori predefiniti.
  • Confrontare i rendimenti delle callabili solo alla scadenza: il preset corporate rende 5.22% alla scadenza ma 5.06% al rimborso.
  • Dimenticare gli interessi maturati al regolamento: il prezzo tel quel è quotato, il prezzo lordo è pagato.
  • Mescolare le frequenze: lo stesso rendimento del 4.41% prezza l'obbligazione predefinita a 987.50 con cadenza semestrale ma a 987.61 con cadenza annuale.
  • Leggere la durata come un orizzonte di calendario: la durata modificata è una sensibilità percentuale, non gli anni alla scadenza.
  • Ignorare i limiti di prezzo: un rendimento non può essere risolto al di fuori di -99% e 100%, e prezzi oltre i flussi di cassa non hanno soluzione finita.

Termini Chiave Spiegati

Rendimento alla scadenza:
il rendimento annuale che sconta ogni flusso di cassa residuo fino al prezzo attuale — 4.41% con i valori predefiniti.
Rendimento corrente:
cedola annuale divisa per il prezzo — qui 4.30% — senza riguardo per il richiamo al nominale.
Rendimento al rimborso:
la stessa risoluzione fermata alla data e al prezzo di rimborso — 5.06% sul preset corporate contro 5.22% alla scadenza.
Prezzo tel quel:
il prezzo quotato esclusi gli interessi maturati — 987.50 con i valori predefiniti.
Interessi maturati:
la quota del venditore della prossima cedola — 10.68 dopo 91 di un periodo di 181 giorni su un'obbligazione 4.25% semestrale.
Durata modificata:
la variazione percentuale di prezzo per unità di rendimento — qui 8.06, quindi circa 8.06 per 100 punti base.
Convessità:
la curvatura che la durata ignora — 77.3 con i valori predefiniti, pari a 3.69 di prezzo per un movimento di 100 punti base.
Valore del prezzo per punto base:
la variazione di prezzo in denaro per uno spostamento del rendimento di un punto base — 0.80 con i valori predefiniti.

Concetti correlati

  • Calcolatore di Interesse Composto: il motore di sconto sotto ogni prezzo obbligazionario — il valore attuale letto al contrario.
  • Calcolatore CAGR: il rendimento annualizzato che il percorso di prezzo di un'obbligazione produce dall'acquisto alla scadenza.
  • Calcolatore Rendimento Dividendi: l'investimento di reddito dalle azioni, dove il rendimento è deciso dal consiglio anziché dalla cedola.
  • Calcolatore di rendita: un'obbligazione è una rendita finita — le cedole sono i pagamenti, la scadenza il palloncino finale.
  • Calcolatore VAN e TIR: il rendimento alla scadenza è esattamente il tasso interno di ritorno dei flussi di cassa dell'obbligazione.
  • Calcolatore WACC: il tasso di sconto che un'azienda pesa rispetto al rendimento di un'obbligazione quando raccoglie debito.

Esempio

Prendi la pagina come si apre: un'obbligazione con nominale 1,000, una cedola del 4.25% pagata due volte l'anno, dieci anni alla scadenza, quotata a 987.50. Il rendimento corrente è la parte facile — 42.50 di cedola annuale su 987.50 fa il 4.30% — ma anche il rendimento alla scadenza deve recuperare lo sconto di 12.50 verso il nominale, quindi il calcolatore arriva al 4.41%. Poiché il prezzo si colloca sotto il nominale, l'obbligazione è classificata come sconto. Passa alla modalità prezzo e poni la domanda inversa: quanto costa un rendimento bersaglio del 4.5%? 980.05, una perdita di 19.95 rispetto al nominale. Passa alla modalità durata sul prezzo originale e appare la lettura del rischio: durata di Macaulay 8.24 anni, durata modificata 8.06, quindi un rialzo di 100 punti base del rendimento implica circa 79.58 di perdita di prezzo — 0.80 per punto base — con una convessità di 77.3 che attenua la perdita effettiva su un riprezzo completo a 75.89. Inserisci 91 giorni dall'ultima cedola di un periodo di 181 giorni e interessi maturati di 10.68 si aggiungono al prezzo tel quel per formare il prezzo lordo di 998.18 che realmente si regolerebbe.

Interpretazione dei risultati

Leggi la pagina da sinistra a destra, dall'alto in basso. Le schede di modalità scelgono la direzione — rendimento, prezzo o durata — e i chip preset caricano scenari obbligazionari completi: uno sconto alla maniera del Tesoro a dieci anni, una corporate callabile, un'emissione a sconto di breve durata e una zero coupon. La scheda dei termini imposta nominale, cedola, frequenza e durata; la scheda avanzata aggiunge i termini di rimborso e i giorni di maturazione. Il risultato principale riporta il numero risolto con la sua classificazione, e le sottostatistiche lo suddividono in rendimento corrente, interessi maturati, prezzo lordo e rendimento al rimborso quando esistono termini di rimborso. Sotto, il dettaglio del risultato ripete ogni cifra con la sua etichetta, il calendario elenca ogni flusso di cassa scontato al valore attuale, e la curva prezzo–rendimento disegna direttamente la relazione convessa. Il pannello passo-passo segue l'aritmetica nello stesso ordine, e la griglia di sensibilità risponde alle domande what-if lungo durate e rendimenti. Gli avvisi rossi bloccano i risultati finché i parametri sono validi; le note ambra sono consultive e non fermano mai il calcolo.

Domande Frequenti

Cos'è il rendimento alla scadenza?
Il rendimento alla scadenza è il rendimento annuale che un'obbligazione paga se la tieni fino alla data finale al prezzo di mercato attuale. Unisce tre cose: il flusso delle cedole, il momento di ogni pagamento e il divario tra quello che paghi e il valore nominale che ricevi. Con i valori predefiniti di questa pagina — nominale 1,000, cedola semestrale 4.25%, dieci anni residui, quotata a 987.50 — il solo rendimento corrente è 4.30%, ma il calcolatore restituisce 4.41% alla scadenza perché l'acquirente recupera anch'esso lo sconto di 12.50 verso il nominale nel termine residuo. Il calcolatore lo risolve per bisezione: cerca il tasso periodico i cui flussi di cassa scontati equivalgono al prezzo, poi lo annualizza. Sono ammessi rendimenti negativi fino a -99%, così anche un'obbligazione comprata sopra i propri flussi di cassa non scontati produce una risposta veritiera, sebbene negativa.
Come si differenzia il rendimento alla scadenza dal rendimento corrente?
Il rendimento corrente è la lettura più semplice: la cedola annuale divisa per il prezzo, ignorando tutto ciò che succede tra oggi e la scadenza. Con i valori predefiniti sono 42.50 divisi per 987.50, cioè 4.30%. Il rendimento alla scadenza aggiunge il richiamo al nominale — i 12.50 che un investitore guadagna quando il prezzo converge sul nominale di 1,000 alla scadenza — più il momento di ogni pagamento. Le due letture divergono soprattutto sulle obbligazioni lontane dal nominale: uno sconto profondo comprato a 850 rende 6.29% alla scadenza mentre il suo rendimento corrente su una cedola 4.25% è solo 5.00%. Sulle obbligazioni a premio l'ordine si inverte: un'obbligazione prezzata 1,012 con una cedola 5.5% mostra un rendimento corrente del 5.43% ma solo 5.22% alla scadenza, perché il premio rinunciato alla scadenza riduce il rendimento. Il rendimento corrente è uno scatto; il rendimento alla scadenza è l'intero film.
Cos'è il rendimento al rimborso e quando devo usarlo?
Il rendimento al rimborso risponde alla stessa domanda di prezzo ma ferma l'orologio alla prima data in cui l'emittente può rimborsare, al prezzo di rimborso anziché al nominale. Conta ogni volta che un'obbligazione scambia sopra il proprio prezzo di rimborso, perché un'emittente con tassi in calo rifinanzierà e interromperà il tuo flusso di cedole ricche. Carica il preset corporate callabile: un'obbligazione con cedola 5.5% a cinque anni dalla scadenza, prezzata 1,012, si risolve in 5.22% alla scadenza — ma rimborsata al nominale nel terzo anno produce solo 5.06% al rimborso, e il calcolatore solleva una nota di rischio perché il prezzo di mercato sta sopra il prezzo di rimborso di 1,000. Quando il rendimento al rimborso scende sotto il rendimento alla scadenza, il rimborso è il vincolo vincolante e la cifra più bassa è l'aspettativa onesta per una callabile a premio.
Perché i prezzi e i rendimenti delle obbligazioni si muovono in direzioni opposte?
Poiché i flussi di cassa di un'obbligazione sono fissati all'emissione, l'unica variabile rimasta da aggiustare è il prezzo. Quando i rendimenti richiesti salgono, le obbligazioni emesse di recente pagano di più, quindi un'obbligazione esistente con cedole più piccole deve scambiare sotto il nominale per offrire un rendimento comparabile — il suo prezzo scende finché il valore scontato dei flussi fissi non corrisponde al mercato. Inverti il movimento e il prezzo sale. Il calcolatore mostra entrambe le direzioni direttamente: prezza l'obbligazione predefinita a un rendimento del 3.65% e costa 1,050, un premio del 5.00% sul nominale; prezzala a 6.29% e costa solo 850, uno sconto del 15.00%. La curva prezzo–rendimento sotto il risultato disegna la relazione — sempre pendente verso il basso e convessa, quindi un taglio dei rendimenti spinge i prezzi su più di quanto un rialzo della stessa entità li spinga giù.
Cosa significano premio, sconto e parità?
Descrivono dove si colloca il prezzo di mercato rispetto al valore nominale che l'obbligazione rimborsa. A parità il prezzo equivale al nominale — come nei parametri corporate con cedola 5.5% e rendimento 5.5%, che prezzano esattamente 1,000.00. Un'obbligazione a premio scambia sopra il nominale: prezzata 1,050 sta 5.00% sopra il nominale, il che succede quando la sua cedola batte ciò che i mercati attuali richiedono, quindi gli acquirenti pagano un extra per il flusso più ricco. Un'obbligazione a sconto scambia sotto il nominale: a 850 sta 15.00% sotto il nominale, compensando gli acquirenti con una plusvalenza accanto alle cedole più ridotte. La riga di classificazione nel dettaglio del risultato riporta in quale caso ti trovi, e la cifra di premio o sconto si misura sul valore nominale, non sul tuo prezzo d'acquisto.
Come funzionano gli interessi maturati?
Le cedole si pagano a posteriori, ma gli interessi maturano ogni giorno tra le date di pagamento. Chiunque detenga l'obbligazione alla data di pagamento li guadagna, quindi un acquirente tra due cedole paga al venditore una compensazione — gli interessi maturati — oltre al prezzo tel quel quotato. Quel totale è il prezzo lordo, l'importo che realmente si regola. Imposta i giorni dall'ultima cedola a 91 di un periodo di 181 giorni sull'obbligazione predefinita 4.25% semestrale e la maturazione è 21.25 per 91 diviso 181, cioè 10.68, trasformando la quotazione di 987.50 in un regolamento di 998.18. Se non fornisci i conteggi giornalieri il calcolatore riporta maturazione zero e un prezzo lordo pari al prezzo tel quel, il che è esatto proprio sulla data di cedola.
Cosa mi dice la durata sul rischio di tasso?
La durata converte uno spostamento del rendimento in un movimento atteso del prezzo. La durata di Macaulay è la media temporale dei flussi di cassa pesata sul valore attuale — 8.24 anni con i valori predefiniti, meno dei dieci anni di durata perché le cedole arrivano prima. La durata modificata divide quella cifra per il fattore di rendimento periodico e diventa una sensibilità: 8.06 qui significa che il prezzo cambia circa 8.06% per ogni 100 punti base di rendimento, cioè 79.58 su un prezzo di 987.50, e il pannello dei risultati riporta la stessa lettura per singolo punto base come 0.80. La griglia di sensibilità ripete la misura lungo durate e rendimenti, e l'estremità lunga mostra perché conta di più: un'obbligazione a 30 anni al nominale ha una durata modificata vicina a 22.5, quindi lo stesso movimento di 100 punti base costa circa 224.78.
Cos'è la convessità e perché conta?
La durata è una stima su retta di una relazione curva, e la convessità è la curva. La durata modificata dell'obbligazione predefinita, 8.06, prevede una perdita di 79.58 quando i rendimenti salgono di 100 punti base, ma riprezzare i flussi di cassa esattamente al rendimento più alto dà 911.61 — una discesa di soli 75.89. La differenza di 3.69 è la convessità che lavora a favore del detentore: i prezzi scendono meno di quanto la linea prevede quando i rendimenti salgono, e salgono più di quanto prevede quando scendono. La cifra di 77.3 con i valori predefiniti misura quella curvatura, e cresce all'allungarsi della durata o all'assottigliarsi della cedola — l'obbligazione al 2% a 30 anni riporta 612.8, circa otto volte la curvatura del default a dieci anni, ed è per questo che le obbligazioni lunghe a cedola bassa premiano così tanto una quotazione consapevole della convessità.
La frequenza di pagamento cambia il prezzo dell'obbligazione?
Sì, se tieni fermo il rendimento annuale, perché l'interesse composto cambia con essa. Lo stesso bond a 4.25% a dieci anni con un rendimento annuale del 4.41% prezza 987.50 quando le cedole arrivano semestralmente e 987.61 quando arrivano una volta l'anno — piccolo, ma la convenzione deve corrispondere a come l'obbligazione paga davvero o la quotazione è sbagliata di più dell'arrotondamento. Le convenzioni reali sono stabili: i Treasury statunitensi e la maggior parte delle corporate pagano semestralmente, molti bond europei e australiani pagano annualmente, e alcuni strumenti di mercato monetario pagano mensilmente o trimestralmente. Seleziona il calendario sulla scheda dei termini; il calcolatore divide il rendimento per quella frequenza per ottenere il tasso periodico e moltiplica la durata per contare i periodi.
Un'obbligazione può avere un rendimento negativo?
Sì — quando il prezzo supera la somma dei flussi di cassa valutati a un tasso di sconto zero, nessun tasso positivo può colmare il divario e il rendimento risolto cade sotto zero. Ciò è accaduto in gran parte in Europa e in Giappone durante l'ultimo decennio, e si verifica per un'obbligazione singola ogni volta che un rally in volo verso la qualità spinge il prezzo sopra ogni cedola che l'obbligazione mai pagherà. Il calcolatore consente rendimenti fino a -99%, quindi inserire un prezzo sopra i flussi di cassa non scontati restituisce un rendimento alla scadenza negativo piuttosto che un errore. La lettura pratica è semplice: di sicuro riceverai meno in totale di quanto hai pagato, la perdita nominale è bloccata all'acquisto, e il rendimento negativo esprime semplicemente quella perdita come tasso annuale.
Come vengono prezzate le obbligazioni zero coupon?
Non ci sono cedole da scontare, quindi l'intero rendimento è il divario tra un prezzo a sconto profondo e il valore nominale rimborsato alla scadenza. Imposta la cedola a 0 — o carica il preset zero coupon — e un'obbligazione a 10 anni prezzata 620 si risolve in un rendimento alla scadenza del 4.84% mentre il suo rendimento corrente è esattamente 0.00%, perché non c'è cedola da dividere. La classificazione mostra l'intero sconto del 38.00% sul nominale. Le obbligazioni zero coupon hanno anche la durata massima per la loro scadenza: senza pagamenti intermedi ogni euro arriva alla scadenza, quindi la durata di Macaulay equivale ai pieni 10 anni e la durata modificata è 9.76 — più alta dell'8.06 del default con cedola, ed è esattamente per questo che gli zero oscillano più forte quando i tassi si muovono.

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