Đầu Tư & Lập Kế Hoạch

Máy Tính Lợi Suất Trái Phiếu

Máy tính lợi suất trái phiếu miễn phí cho nhà đầu tư và phân tích viên: giải lợi suất đến hạn và tới quyền gọi từ giá, định giá trái phiếu theo lợi suất mục tiêu, đồng thời báo cáo lợi suất hiện hành, lãi tích lũy, duration, độ lồi và dòng tiền.

Công cụ này có hữu ích với bạn không?

Máy Tính Lợi Suất Trái Phiếu là gì?

Lợi suất là giá của một trái phiếu được đọc ngược lại, và máy tính này thực hiện việc đọc đó theo ba hướng: giải lợi suất đến hạn và lợi suất tới quyền gọi từ giá thị trường, định giá trái phiếu theo lợi suất mục tiêu, rồi đo lường rủi ro lãi suất của cả hai kết quả bằng duration, độ lồi và giá trị của một điểm cơ sở. Hãy mở trang trên giá trị mặc định — trái phiếu coupon 4.25% mệnh giá 1,000 với mười năm còn lại, niêm yết tại 987.50 — và bộ giải trả về lợi suất đến hạn 4.41% so với lợi suất hiện hành 4.30%: khoảng cách 1.25% giữa giá và par được thu hồi trên các coupon. Chuyển sang chế độ định giá và cùng bộ máy chạy chiều tới, với lợi suất mục tiêu 4.5% định giá trái phiếu ở 980.05. Mọi chế độ đều báo cáo cùng dàn chỉ số phụ — phân loại cao hơn par, chiết khấu hoặc par; lãi tích lũy và giá bẩn khi bạn cung cấp số ngày; bảng dòng tiền đầy đủ; và đường cong giá – lợi suất vẽ hình lồi mà từ độ lồi được đặt tên. Trái phiếu có quyền gọi có cách đọc riêng: preset doanh nghiệp định giá ở 1,012 và trả về lợi suất đến hạn 5.22% nhưng lợi suất tới quyền gọi 5.06%, kèm ghi chú về rủi ro gọi.

Khi Nào Nên Sử Dụng Máy Tính Này

  • Trước khi mua bất kỳ trái phiếu nào trên thị trường thứ cấp, để xem báo giá thực sự cho lợi suất gì.
  • Khi trái phiếu có quyền gọi giao dịch trên par và quyền gọi có thể cắt ngắn thời gian nắm giữ.
  • Trong rà soát danh mục, chuyển dịch chuyển lợi suất kỳ vọng thành dịch chuyển giá kỳ vọng.
  • Vào ngày thanh toán, xác minh lãi tích lũy và giá bẩn.
  • Khi định giá một đợt phát hành mới so với lợi suất thị trường hiện hành.
  • Cho bài tập và ôn thi về toán trái phiếu, duration và độ lồi.

Các bước:

  1. Chọn chế độ: yield giải lợi suất từ giá, price giải giá từ lợi suất, duration báo cáo rủi ro lãi suất cho cả hai.
  2. Nhập mệnh giá — 1,000 là tiêu chuẩn thị trường, nhưng mọi mức par dương đều được.
  3. Đặt lãi suất coupon và tần suất trả; hàng năm, nửa năm, hàng quý và hàng tháng đều được hỗ trợ.
  4. Nhập số năm đến đáo hạn, dùng số thập phân cho trái phiếu đang ở giữa vòng đời.
  5. Cung cấp giá sạch ở chế độ yield, hoặc lợi suất mục tiêu ở chế độ price.
  6. Tùy chọn thêm điều khoản gọi để tính lợi suất tới quyền gọi, và số ngày tích lũy lãi đến ngày thanh toán.
  7. Đọc kết quả chính, rồi phần phân tích: phân loại, lợi suất hiện hành, lãi tích lũy và lợi suất tới quyền gọi khi có định giá.
  8. Dùng bảng dòng tiền và biểu đồ giá – lợi suất bên dưới để biết tiền về khi nào và giá dịch chuyển thế nào theo lợi suất.

Công Thức

P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n r = y ÷ k, n = T × k C = mệnh giá × coupon ÷ k (số tiền trả mỗi kỳ) Lợi suất hiện hành = coupon hàng năm ÷ giá YTM giải P theo y bằng phương pháp chia đôi; lợi suất âm được phép Giá bẩn = giá sạch + lãi tích lũy; lãi tích lũy = C × ngày từ coupon trước ÷ ngày trong kỳ D_mod = D_mac ÷ (1 + y ÷ k); BPV = D_mod × P × 0.0001 Phân loại giá: P > F cao hơn par, P < F chiết khấu, P = F par

Trường Hợp Sử Dụng

  • Kiểm tra lợi suất mà báo giá của môi giới thực sự mang lại trước khi mua trên thị trường thứ cấp.
  • Định giá một đợt trái phiếu mới từ lợi suất mà tổ chức bảo lãnh đang tiếp thị.
  • So sánh lợi suất tới quyền gọi của trái phiếu doanh nghiệp có quyền gọi với lợi suất đến hạn trước khi chấp nhận mức giá cao hơn par.
  • Ước lượng rủi ro lãi suất cho một vị thế danh mục: duration đã sửa đổi và BPV chuyển dịch chuyển lợi suất thành dịch chuyển giá.
  • Xác minh lãi tích lũy tại ngày thanh toán để hóa đơn giá khớp với của đại lý.
  • Học cho môn tài chính: thấy cùng một trái phiếu được định giá theo ba cách từ một bộ đầu vào.

Lợi Ích Chính

  • Ba câu hỏi về trái phiếu — lợi suất, giá và rủi ro — trong một công cụ với chung bộ đầu vào.
  • Lợi suất tới quyền gọi thực sự cho các trái phiếu có quyền gọi, cùng cờ cảnh báo rủi ro gọi bất cứ khi nào giá cao hơn giá gọi.
  • Lãi tích lũy và giá bẩn từ chính số ngày của bạn, nên phép tính thanh toán khớp với của đại lý.
  • Duration, độ lồi và BPV cùng nhau: ước tính tuyến tính, hiệu chỉnh độ cong, và giá trên mỗi điểm cơ sở.
  • Bảng dòng tiền đầy đủ và đường cong giá – lợi suất cho mọi trạng thái đã giải.
  • Miễn phí sử dụng, có xuất và in cho hồ sơ, báo cáo hoặc bài tập.

Mẹo Chuyên Nghiệp

  • Chọn tần suất khớp với lịch thực tế của trái phiếu — Kho bạc Mỹ và hầu hết doanh nghiệp trả nửa năm.
  • Luôn kiểm tra lợi suất tới quyền gọi với mọi trái phiếu định giá cao hơn giá gọi; quyền chọn của nhà phát hành giới hạn lợi nhuận của bạn.
  • Dùng BPV cho chuyển động nhỏ và biểu đồ giá – lợi suất cho chuyển động lớn: duration tuyến tính hóa, độ lồi cong lại.
  • Niêm yết giá sạch, thanh toán giá bẩn: tự cộng lãi tích lũy bất cứ khi nào bạn nhập số ngày.
  • So sánh coupon với lợi suất đã giải: coupon cao hơn lợi suất nghĩa là cao hơn par, thấp hơn nghĩa là chiết khấu.
  • Lợi suất hiện hành nằm giữa lãi suất coupon và lợi suất đến hạn bất cứ khi nào trái phiếu giao dịch lệch par.

Những Lỗi Thường Gặp Cần Tránh

  • Coi lợi suất hiện hành là lợi nhuận: nó bỏ qua khoản chiết khấu 1.25% về par mà người giữ cũng thu được trên giá trị mặc định.
  • So sánh lợi suất của trái phiếu có quyền gọi chỉ ở đáo hạn: preset doanh nghiệp mang lại 5.22% đến hạn nhưng 5.06% tới quyền gọi.
  • Quên lãi tích lũy khi thanh toán: giá sạch được niêm yết, giá bẩn mới là số tiền trả.
  • Trộn lẫn tần suất: cùng lợi suất 4.41% định giá trái phiếu mặc định ở 987.50 với nửa năm nhưng 987.61 với hàng năm.
  • Đọc duration như một mốc lịch: duration đã sửa đổi là độ nhạy theo phần trăm, không phải số năm đến đáo hạn.
  • Bỏ qua giới hạn giá: lợi suất không thể giải bên ngoài -99% đến 100%, và giá vượt quá dòng tiền không có nghiệm hữu hạn.

Các Thuật Ngữ Chính Được Giải Thích

Lợi suất đến hạn:
lợi nhuận hàng năm chiết khấu mọi dòng tiền còn lại về giá hiện tại — 4.41% trên giá trị mặc định.
Lợi suất hiện hành:
coupon hàng năm chia cho giá — 4.30% ở đây — không xét đến xu hướng kéo về par.
Lợi suất tới quyền gọi:
cùng bài toán giải dừng tại ngày gọi và giá gọi — 5.06% trên preset doanh nghiệp so với 5.22% đến hạn.
Giá sạch:
giá niêm yết không bao gồm lãi tích lũy — 987.50 trên giá trị mặc định.
Lãi tích lũy:
phần của người bán đối với coupon kế tiếp — 10.68 sau 91 ngày của kỳ 181 ngày trên trái phiếu coupon 4.25% trả nửa năm.
Duration đã sửa đổi:
thay đổi giá theo phần trăm trên mỗi đơn vị lợi suất — 8.06 ở đây, tức khoảng 8.06 trên 100 điểm cơ sở.
Độ lồi:
độ cong mà duration bỏ qua — 77.3 trên giá trị mặc định, tương ứng 3.69 giá trị khi dịch chuyển 100 điểm cơ sở.
Giá trị của một điểm cơ sở:
thay đổi giá cho dịch chuyển lợi suất một điểm cơ sở — 0.80 trên giá trị mặc định.

Khái niệm liên quan

  • Máy Tính Lãi Kép: động cơ chiết khấu dưới mọi giá trái phiếu — giá trị hiện tại chạy ngược chiều.
  • Máy Tính Tăng Trưởng kép Hàng Năm: lợi nhuận hàng năm hóa mà lộ trình giá của trái phiếu mang lại từ lúc mua đến đáo hạn.
  • Máy Tính Lợi Tức Cổ Tức: đầu tư thu nhập từ cổ phiếu, nơi lợi suất do hội đồng quản trị ấn định thay vì do coupon quyết định.
  • Máy Tính Niên Kim: trái phiếu là một niên kim hữu hạn — coupon là các khoản thanh toán, đáo hạn là khoản trả dồn cuối.
  • Máy Tính NPV và IRR: lợi suất đến hạn chính là tỷ suất nội bộ (IRR) của dòng tiền trái phiếu.
  • Máy tính WACC: lãi suất chiết khấu mà doanh nghiệp cân đối với lợi suất trái phiếu khi huy động nợ.

Ví Dụ

Lấy đúng trang khi mở: một trái phiếu mệnh giá 1,000, coupon 4.25% trả hai lần một năm, mười năm đến đáo hạn, niêm yết tại 987.50. Lợi suất hiện hành là phần dễ — 42.50 coupon hàng năm chia cho 987.50 ra 4.30% — nhưng lợi suất đến hạn cũng phải thu hồi khoản chiết khấu 12.50 về par, nên bộ giải dừng ở 4.41%. Vì giá nằm dưới mệnh giá, trái phiếu được phân loại là chiết khấu. Chuyển sang chế độ định giá và đặt câu hỏi ngược lại: một lợi suất mục tiêu 4.5% tốn bao nhiêu? 980.05, tức lỗ 19.95 so với mệnh giá. Chuyển sang chế độ duration trên giá gốc và đọc số rủi ro xuất hiện: duration Macaulay 8.24 năm, duration đã sửa đổi 8.06, nên mức tăng 100 điểm cơ sở của lợi suất ngụ ý khoảng 79.58 giá trị mất đi — 0.80 mỗi điểm cơ sở — với độ lồi 77.3 làm giảm tổn thất thực tế khi định giá lại toàn bộ xuống 75.89. Nhập 91 ngày kể từ coupon trước trong kỳ 181 ngày và lãi tích lũy 10.68 cộng vào giá sạch để tạo giá bẩn 998.18 mà bạn thực sự sẽ thanh toán.

Giải thích kết quả của bạn

Đọc trang từ trái sang phải, từ trên xuống dưới. Các thẻ chế độ chọn hướng — lợi suất, giá hoặc duration — và các chip preset nạp đầy đủ kịch bản trái phiếu: một trái phiếu chiết khấu kiểu Kho bạc mười năm, một trái phiếu doanh nghiệp có quyền gọi, một đợt chiết khấu ngắn hạn và một trái phiếu zero-coupon. Thẻ điều khoản đặt mệnh giá, coupon, tần suất và kỳ hạn; thẻ nâng cao thêm điều khoản gọi và số ngày tích lũy. Kết quả chính báo con số đã giải cùng phân loại, và các chỉ số phụ tách nó thành lợi suất hiện hành, lãi tích lũy, giá bẩn và lợi suất tới quyền gọi khi có điều khoản gọi. Bên dưới, phần phân tích kết quả lặp lại từng con số kèm nhãn, bảng dòng tiền liệt kê từng dòng tiền được chiết khấu về giá trị hiện tại, và đường cong giá – lợi suất vẽ trực tiếp mối quan hệ lồi. Bảng giải từng bước đi qua phép tính theo đúng thứ tự, và lưới độ nhạy trả lời các câu hỏi giả định trên các kỳ hạn và lợi suất. Cảnh báo đỏ chặn kết quả cho đến khi đầu vào hợp lệ; ghi chú vàng mang tính khuyến nghị và không bao giờ dừng phép giải.

Câu Hỏi Thường Gặp

Lợi suất đến hạn là gì?
Lợi suất đến hạn là lợi nhuận hàng năm mà trái phiếu mang lại nếu bạn nắm giữ đến ngày cuối cùng tại giá thị trường hiện tại. Nó gộp lại ba thứ: dòng coupon, thời điểm của từng khoản thanh toán, và khoảng cách giữa số bạn trả với mệnh giá bạn nhận. Trên giá trị mặc định của trang — mệnh giá 1,000, coupon 4.25% trả nửa năm, mười năm còn lại, niêm yết tại 987.50 — riêng lợi suất hiện hành đã là 4.30%, nhưng bộ giải trả về 4.41% đến hạn vì người mua cũng thu hồi khoản chiết khấu 12.50 về par trong thời hạn còn lại. Máy tính giải bằng phương pháp chia đôi: tìm lãi suất kỳ mà dòng tiền chiết khấu đúng bằng giá, rồi khử niên hóa. Lợi suất âm được phép xuống tới -99%, nên ngay cả trái phiếu mua cao hơn dòng tiền chưa chiết khấu của nó cũng cho ra câu trả lời trung thực, dù là âm.
Lợi suất đến hạn khác lợi suất hiện hành như thế nào?
Lợi suất hiện hành là cách đọc đơn giản nhất: coupon hàng năm chia cho giá, bỏ qua mọi thứ xảy ra giữa hôm nay và đáo hạn. Trên giá trị mặc định đó là 42.50 chia 987.50, tức 4.30%. Lợi suất đến hạn thêm xu hướng kéo về par — 12.50 mà nhà đầu tư thu được khi giá hội tụ về mệnh giá 1,000 tại đáo hạn — cộng với thời điểm của từng khoản thanh toán. Hai cách đọc lệch nhau nhiều nhất ở các trái phiếu xa par: một trái phiếu chiết khấu sâu mua tại 850 có lợi suất đến hạn 6.29% trong khi lợi suất hiện hành trên coupon 4.25% chỉ là 5.00%. Ở các trái phiếu cao hơn par thì thứ tự đảo ngược: trái phiếu định giá 1,012 với coupon 5.5% cho lợi suất hiện hành 5.43% nhưng chỉ 5.22% đến hạn, vì phần cao hơn par phải trả lại ở đáo hạn làm giảm lợi nhuận. Lợi suất hiện hành là một bức ảnh chụp; lợi suất đến hạn là cả bộ phim.
Lợi suất tới quyền gọi là gì và khi nào tôi nên dùng nó?
Lợi suất tới quyền gọi trả lời cùng câu hỏi định giá nhưng dừng đồng hồ tại ngày đầu tiên nhà phát hành được phép gọi, ở giá gọi thay vì par. Điều này quan trọng bất cứ khi nào trái phiếu giao dịch cao hơn giá gọi, vì nhà phát hành khi đối mặt với lãi suất thấp sẽ tái tài chính và cắt dòng coupon cao của bạn. Hãy nạp preset doanh nghiệp có quyền gọi: trái phiếu coupon 5.5% còn năm năm nữa đáo hạn, định giá 1,012, giải ra lợi suất đến hạn 5.22% — nhưng nếu bị gọi ở par vào năm thứ ba, nó chỉ mang lại 5.06% tới quyền gọi, và máy tính đưa ra ghi chú rủi ro gọi vì giá thị trường cao hơn giá gọi 1,000. Khi lợi suất tới quyền gọi thấp hơn lợi suất đến hạn, quyền gọi là ràng buộc khắt khe và con số thấp hơn là kỳ vọng trung thực cho một trái phiếu cao hơn par có quyền gọi.
Tại sao giá và lợi suất trái phiếu lại đi ngược chiều nhau?
Vì dòng tiền của trái phiếu được cố định khi phát hành, biến số duy nhất còn lại để điều chỉnh là giá. Khi lợi suất yêu cầu tăng, trái phiếu mới phát hành trả nhiều hơn, nên một trái phiếu hiện hữu có coupon nhỏ hơn phải giao dịch dưới par để cung cấp lợi nhuận tương đương — giá của nó giảm cho đến khi giá trị chiết khấu của dòng tiền cố định khớp thị trường. Đảo chiều lại thì giá leo lên. Máy tính thể hiện cả hai chiều trực tiếp: định giá trái phiếu mặc định ở lợi suất 3.65% thì giá 1,050, cao hơn par 5.00%; định giá ở 6.29% thì chỉ giá 850, chiết khấu 15.00%. Đường cong giá – lợi suất bên dưới kết quả vẽ mối quan hệ — luôn đi xuống và lồi, nên giá tăng nhanh hơn khi lợi suất giảm so với mức giảm khi lợi suất tăng cùng một lượng.
Cao hơn par, chiết khấu và par có nghĩa gì?
Chúng mô tả vị trí của giá thị trường so với mệnh giá mà trái phiếu trả lại. Ở par thì giá bằng mệnh giá — như trong bộ đầu vào doanh nghiệp chạy với coupon 5.5% và lợi suất 5.5%, cho giá đúng bằng 1,000.00. Trái phiếu cao hơn par giao dịch trên mệnh giá: định giá 1,050 thì cao hơn par 5.00%, điều xảy ra khi coupon của nó vượt yêu cầu của thị trường hiện tại, nên người mua trả thêm cho dòng tiền dồi dào hơn. Trái phiếu chiết khấu giao dịch dưới mệnh giá: tại 850 thì thấp hơn par 15.00%, bù cho người mua bằng lãi vốn bên cạnh các coupon nhỏ hơn. Dòng phân loại trong phần phân tích kết quả báo bạn đang ở trường hợp nào, và con số cao hơn par hoặc chiết khấu được đo so với mệnh giá, không so với giá bạn mua.
Lãi tích lũy hoạt động như thế nào?
Coupon được trả lùi, nhưng lãi tích lũy mỗi ngày giữa các ngày thanh toán. Ai giữ trái phiếu vào ngày thanh toán thì được hưởng, nên người mua giữa hai coupon phải trả cho người bán phần bù — lãi tích lũy — trên giá sạch niêm yết. Tổng đó là giá bẩn, số tiền thực sự thanh toán. Đặt số ngày từ coupon trước là 91 trong kỳ 181 ngày trên trái phiếu mặc định coupon 4.25% trả nửa năm, khoản tích lũy là 21.25 nhân 91 chia 181, tức 10.68, biến báo giá 987.50 thành thanh toán 998.18. Khi không cung cấp số ngày, máy tính báo tích lũy bằng không và giá bẩn bằng giá sạch, điều hoàn toàn đúng ngay chính ngày coupon.
Duration cho tôi biết gì về rủi ro lãi suất?
Duration chuyển dịch chuyển lợi suất thành dịch chuyển giá kỳ vọng. Duration Macaulay là thời gian trung bình có trọng số giá trị hiện tại đến các dòng tiền của trái phiếu — 8.24 năm trên giá trị mặc định, thấp hơn thời hạn mười năm vì các coupon đến trước. Duration đã sửa đổi chia con số đó cho hệ số lợi suất kỳ và trở thành độ nhạy: 8.06 ở đây có nghĩa giá thay đổi khoảng 8.06% cho mỗi 100 điểm cơ sở lợi suất, tức 79.58 trên giá 987.50, và bảng kết quả cũng báo cùng cách đọc trên mỗi điểm cơ sở đơn lẻ là 0.80. Lưới độ nhạy lặp lại phép đo trên các kỳ hạn và lợi suất, và đoạn dài cho thấy tại sao nó quan trọng nhất ở đó: một trái phiếu 30 năm ở par mang duration đã sửa đổi gần 22.5, nên cùng dịch chuyển 100 điểm cơ sở tốn khoảng 224.78.
Độ lồi là gì và tại sao nó quan trọng?
Duration là ước tính đường thẳng cho một mối quan hệ cong, và độ lồi chính là đường cong đó. Duration đã sửa đổi 8.06 của trái phiếu mặc định dự báo mất 79.58 khi lợi suất tăng 100 điểm cơ sở, nhưng định giá lại dòng tiền chính xác tại lợi suất cao hơn cho 911.61 — mức giảm chỉ 75.89. Chênh lệch 3.69 là độ lồi hoạt động có lợi cho người giữ: giá giảm ít hơn đường thẳng dự báo khi lợi suất tăng, và tăng nhiều hơn đường thẳng dự báo khi lợi suất giảm. Con số 77.3 trên giá trị mặc định đo độ cong đó, và nó tăng lên khi kỳ hạn dài hơn hoặc coupon nhỏ hơn — trái phiếu 30 năm coupon 2% ở par báo 612.8, khoảng tám lần độ cong của trái phiếu mặc định mười năm, đó là lý do trái phiếu dài, coupon thấp thưởng cho cách định giá biết tận dụng độ lồi rất nhiều.
Tần suất thanh toán có làm thay đổi giá trái phiếu không?
Có, khi bạn giữ lợi suất hàng năm không đổi, vì cách gộp lãi thay đổi theo nó. Cùng trái phiếu 4.25% mười năm ở lợi suất hàng năm 4.41% cho giá 987.50 khi coupon đến nửa năm một lần và 987.61 khi đến mỗi năm một lần — chênh lệch nhỏ, nhưng quy ước phải khớp với cách trái phiếu thực sự trả nếu không báo giá sẽ sai nhiều hơn mức làm tròn. Các quy ước thực tế rất ổn định: Kho bạc Mỹ và hầu hết doanh nghiệp trả nửa năm, nhiều trái phiếu châu Âu và Úc trả hàng năm, và một số công cụ thị trường tiền tệ trả hàng tháng hoặc hàng quý. Chọn lịch trên thẻ điều khoản; máy tính chia lợi suất theo tần suất đó để ra lãi suất kỳ và nhân kỳ hạn để đếm số kỳ.
Trái phiếu có thể có lợi suất âm không?
Có — khi giá vượt tổng dòng tiền được định giá ở lãi suất chiết khấu bằng không, không lãi suất dương nào thu hẹp được khoảng cách và lợi suất giải ra rơi xuống âm. Điều đó từng xảy ra trên khắp châu Âu và Nhật Bản trong phần lớn thập kỷ vừa qua, và nó xảy ra với từng trái phiếu bất cứ khi nào đợt chạy tìm chất lượng an toàn đẩy giá vượt mọi coupon mà trái phiếu sẽ từng trả. Máy tính cho phép lợi suất xuống tới -99%, nên nhập giá cao hơn dòng tiền chưa chiết khấu sẽ trả về lợi suất đến hạn âm thay vì báo lỗi. Cách đọc thực tế rất đơn giản: bạn chắc chắn nhận tổng cộng ít hơn số đã trả, khoản lỗ danh nghĩa bị khóa ngay khi mua, và lợi suất âm chỉ diễn tả khoản lỗ đó dưới dạng lãi suất hàng năm.
Trái phiếu zero-coupon được định giá như thế nào?
Không có coupon để chiết khấu, nên toàn bộ lợi nhuận là khoảng cách giữa giá chiết khấu sâu và mệnh giá trả lại khi đáo hạn. Đặt coupon về 0 — hoặc nạp preset zero-coupon — và trái phiếu 10 năm định giá 620 giải ra lợi suất đến hạn 4.84% trong khi lợi suất hiện hành đúng bằng 0.00%, vì không có coupon để chia. Phân loại cho thấy mức chiết khấu đầy đủ 38.00% về par. Trái phiếu zero-coupon cũng mang duration cao nhất cho kỳ hạn của chúng: không có khoản thanh toán trung gian nên mọi đồng tiền đều đến khi đáo hạn, nên duration Macaulay bằng đúng 10 năm và duration đã sửa đổi là 9.76 — cao hơn 8.06 của trái phiếu mặc định có coupon, và chính vì thế zero-coupon dao động mạnh nhất khi lãi suất thay đổi.

Khám Phá Thêm Công Cụ

Những công cụ mới được chọn lọc từ thư viện của chúng tôi.

Máy Tính Lợi Nhuận

Máy Tính Điện Trở Nối Tiếp & Song Song

Máy Tính Thời Gian Tải Xuống

Chuyển đổi SAT sang ACT

Máy Tính Trần Khô

Trình Tạo Lorem Ipsum