Інвестиції та Планування

Калькулятор дохідності облігацій

Безкоштовний калькулятор дохідності облігацій для інвесторів: обчисліть дохідність до погашення та дострокового погашення з ціни, розрахуйте ціну за цільовою дохідністю та отримайте поточну дохідність, накопичені відсотки, тривалість і графік потоків.

Цей інструмент вам допоміг?

Що таке Калькулятор дохідності облігацій?

Дохідність — це ціна облігації, прочитана назад, і цей калькулятор виконує таке читання у трьох напрямах: розв'язує дохідність до погашення та дохідність до дострокового погашення з ринкової ціни, визначає ціну облігації за цільовою дохідністю та вимірює відсотковий ризик будь-якого з розв'язків тривалістю, вигнутістю та вартістю базисного пункту. Відкрийте його зі значеннями за замовчуванням — облігація з номіналом 1,000, купоном 4.25%, десятьма роками до погашення та котируванням 987.50 — і розв'язувач поверне дохідність до погашення 4.41% проти поточної дохідності 4.30%: розрив 1.25% між ціною та номіналом відшкодовується поверх купонів. Перемкніться в режим ціни — і той самий механізм працює уперед, даючи за цільової дохідності 4.5% ціну 980.05. Кожен режим показує той самий набір супутніх показників: класифікацію як премія, дисконт або номінал; накопичені відсотки та брудну ціну, якщо ви задаєте кількість днів; повний графік грошових потоків; та криву ціна–дохідність, яка зображує вигнуту форму, що дала назву вигнутості. Облігації з достроковим погашенням мають власне читання: корпоративний пресет дає ціну 1,012 і дохідність до погашення 5.22%, але дохідність до дострокового погашення 5.06%, із зауваженням про ризик дострокового погашення.

Коли використовувати цей калькулятор

  • Перед купівлею будь-якої облігації на вторинному ринку, щоб побачити, що насправді дає котирування.
  • Коли облігація з достроковим погашенням торгується вище номіналу, а дострокове погашення може скоротити період утримання.
  • Під час перегляду портфеля, щоб перевести очікувану зміну дохідності в очікувану зміну ціни.
  • У дату врегулювання, щоб перевірити накопичені відсотки та брудну ціну.
  • Коли оцінюється новий випуск на тлі поточних ринкових дохідностей.
  • Для навчання та підготовки до іспитів із математики облігацій, тривалості й вигнутості.

Кроки:

  1. Оберіть режим: «дохідність» розв'язує прибуток із ціни, «ціна» визначає ціну з дохідності, а «тривалість» показує ризик ставок для будь-якого з них.
  2. Введіть номінальну вартість — 1,000 є ринковим стандартом, але підійде будь-який додатний номінал.
  3. Задайте купонну ставку та періодичність виплат; підтримуються річні, піврічні, щоквартальні та щомісячні виплати.
  4. Введіть років до погашення, використовуючи десяткові числа для облігації, що перебуває на середині життя.
  5. У режимі дохідності введіть чисту ціну, а в режимі ціни — цільову дохідність.
  6. За потреби додайте умови дострокового погашення для обчислення дохідності до дострокового погашення та кількість днів для нарахування відсотків до дати врегулювання.
  7. Прочитайте головний результат, а потім складові: класифікацію, поточну дохідність, накопичені відсотки та дохідність до дострокового погашення, якщо задано умови.
  8. Скористайтеся графіком грошових потоків і кривою ціна–дохідність нижче, щоб побачити, коли надходять кошти та як ціна змінюється з дохідністю.

Формула

P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n r = y ÷ k, n = T × k C = номінал × купон ÷ k (виплата за період) Поточна дохідність = річний купон ÷ ціна YTM розв'язує P відносно y методом бісекції; від'ємні дохідності допустимі Брудна ціна = чиста ціна + накопичені; накопичені = C × днів з останнього купона ÷ днів у купонному періоді D_mod = D_mac ÷ (1 + y ÷ k); BPV = D_mod × P × 0.0001 Класифікація ціни: P > F премія, P < F дисконт, P = F номінал

Випадки використання

  • Перевірте дохідність, яку реально дає котирування брокера, перш ніж купувати на вторинному ринку.
  • Розрахуйте ціну нового випуску облігацій за дохідністю, яку просуває синдикат.
  • Порівняйте дохідність до дострокового погашення корпоративної облігації, яку може бути погашено достроково, з її дохідністю до погашення — перш ніж погоджуватися на премію.
  • Оцініть відсотковий ризик позиції портфеля: модифікована тривалість і BPV перетворюють зміни дохідності на зміни ціни.
  • Перевірте накопичені відсотки на дату врегулювання, щоб ціна рахунку збіглася з ціною дилера.
  • Готуйтеся до занять із фінансів: подивіться, як та сама облігація оцінюється трьома способами з одного набору вхідних даних.

Ключові переваги

  • Три питання про облігацію — дохідність, ціна та ризик — в одному інструменті зі спільними вхідними даними.
  • Справжня дохідність до дострокового погашення для облігацій, що можуть бути погашені достроково, плюс прапорець ризику, коли ціна перевищує ціну дострокового погашення.
  • Накопичені відсотки та брудна ціна за вашими власними кількостями днів, тож розрахунок врегулювання збігається з дилерським.
  • Тривалість, вигнутість і BPV разом: лінійна оцінка, коригування вигнутості та ціна за базисний пункт.
  • Повний графік грошових потоків і крива ціна–дохідність для кожного розв'язаного стану.
  • Безкоштовно, з експортом і друком для звітів, записів чи навчання.

Поради

  • Узгоджуйте періодичність із фактичним графіком облігації — казначейські облігації США та більшість корпоративних сплачують піврічно.
  • Завжди перевіряйте дохідність до дострокового погашення для будь-якої облігації, ціна якої вища за ціну дострокового погашення; опція емітента обмежує ваш прибуток.
  • Використовуйте BPV для малих змін і криву ціна–дохідність для великих: тривалість лінеаризує, вигнутість згинає.
  • Котируйте чисту, врегульовуйте брудну: самі додавайте накопичені відсотки щоразу, коли вказуєте кількість днів.
  • Порівнюйте купон із розв'язаною дохідністю: купон вищий за дохідність означає премію, нижчий — дисконт.
  • Поточна дохідність лежить між купонною ставкою та дохідністю до погашення щоразу, коли облігація торгується осторонь від номіналу.

Поширені помилки

  • Сприймати поточну дохідність як прибуток: вона не враховує дисконт 1.25% до номіналу, який також отримує власник за значеннями за замовчуванням.
  • Порівнювати дохідності облігацій із достроковим погашенням лише до погашення: корпоративний пресет дає 5.22% до погашення, але 5.06% до дострокового погашення.
  • Забувати про накопичені відсотки при врегулюванні: котирується чиста ціна, а сплачується брудна.
  • Змішувати періодичності: та сама дохідність 4.41% дає ціну облігації за замовчуванням 987.50 при піврічних виплатах, але 987.61 при річних.
  • Читати тривалість як календарний горизонт: модифікована тривалість — це відсоткова чутливість, а не роки до погашення.
  • Ігнорувати межі ціни: дохідність не можна розв'язати поза діапазоном від -99% до 100%, а ціни за межами грошових потоків не мають скінченного розв'язку.

Ключові терміни

Дохідність до погашення:
річний прибуток, який дисконтує кожен залишковий грошовий потік до поточної ціни — 4.41% за замовчуванням.
Поточна дохідність:
річний купон, поділений на ціну — тут 4.30% — без урахування руху до номіналу.
Дохідність до дострокового погашення:
той самий розв'язок, зупинений на даті та ціні дострокового погашення — 5.06% на корпоративному пресеті проти 5.22% до погашення.
Чиста ціна:
котирована ціна без накопичених відсотків — 987.50 за замовчуванням.
Накопичені відсотки:
частка продавця від наступного купона — 10.68 після 91 дня з періоду в 181 день для піврічної облігації з купоном 4.25%.
Модифікована тривалість:
відсоткова зміна ціни на одиницю дохідності — тут 8.06, тобто близько 8.06 на 100 базисних пунктів.
Вигнутість:
вигнутість, яку тривалість ігнорує — 77.3 за замовчуванням, що варта 3.69 ціни при зсуві на 100 базисних пунктів.
Вартість базисного пункту:
зміна ціни в доларах за зсув дохідності на один базисний пункт — 0.80 за замовчуванням.

Пов'язані концепції

Приклад

Візьміть сторінку такою, як вона відкривається: облігація з номіналом 1,000, купон 4.25%, який сплачується двічі на рік, десять років до погашення, котирування 987.50. Поточна дохідність — найлегша частина: 42.50 річного купону на 987.50 дають 4.30%, але дохідність до погашення має відшкодувати ще 12.50 дисконту до номіналу, тож розв'язувач зупиняється на 4.41%. Оскільки ціна нижча за номінал, облігацію класифіковано як дисконтну. Перемкніться в режим ціни й поставте зворотне питання: скільки коштує цільова дохідність 4.5%? 980.05, тобто збиток 19.95 проти номіналу. Перемкніться в режим тривалості на початковій ціні — і з'явиться читання ризику: тривалість Макаулея 8.24 року, модифікована 8.06, тож підвищення дохідності на 100 базисних пунктів означає приблизно втрату 79.58 ціни — 0.80 за базисний пункт, — а вигнутість 77.3 пом'якшує фактичну втрату при повному переоціненні до 75.89. Введіть 91 день з моменту останнього купона з купонного періоду в 181 день — і накопичені відсотки 10.68 додаються до чистої ціни, утворюючи брудну ціну 998.18, яку ви фактично сплатите.

Інтерпретація результатів

Читайте сторінку зліва направо, згори вниз. Вкладки режимів обирають напрям — дохідність, ціну або тривалість, — а чипи пресетів завантажують готові сценарії облігацій: десятирічний дисконтний інструмент на кшталт казначейського, корпоративну облігацію з достроковим погашенням, короткий дисконтний випуск і безкупонну. Картка умов задає номінал, купон, періодичність і строк; розширена картка додає умови дострокового погашення та дні нарахування. Головний блок показує розв'язане число з його класифікацією, а підсумки розкладають його на поточну дохідність, накопичені відсотки, брудну ціну та дохідність до дострокового погашення, якщо задано умови. Нижче складова результату повторює кожну цифру з її підписом, графік перелічує кожен грошовий потік, дисконтований до приведеної вартості, а крива ціна–дохідність зображує вигнуту залежність напряму. Панель покрокового розв'язку веде арифметику в тому ж порядку, а сітка чутливості відповідає на «що якщо» щодо строків і дохідностей. Червоні попередження блокують результати, доки вхідні дані некоректні; бурштинові нотатки носять рекомендаційний характер і ніколи не зупиняють розв'язок.

Часті запитання

Що таке дохідність до погашення?
Дохідність до погашення — це річний прибуток, який сплачує облігація, якщо тримати її до кінцевої дати за поточною ринковою ціною. Вона об'єднує три речі: потік купонів, часові мітки кожного платежу та різницю між тим, що ви платите, і номінальною вартістю, яку отримуєте. За значеннями цієї сторінки — номінал 1,000, піврічний купон 4.25%, десять років, що залишилися, котирування 987.50 — сама лише поточна дохідність дорівнює 4.30%, але розв'язувач повертає 4.41% до погашення, бо покупець також відшкодовує дисконт 12.50 до номіналу протягом решти строку. Калькулятор розв'язує це методом бісекції: він шукає періодичну ставку, чиї дисконтовані грошові потоки дорівнюють ціні, а потім приводить її до річної. Від'ємні дохідності допустимі аж до -99%, тож навіть облігація, куплена вище за її незнижувані грошові потоки, дає правдиву, хоч і від'ємну, відповідь.
Чим дохідність до погашення відрізняється від поточної дохідності?
Поточна дохідність — найпростіше читання: річний купон, поділений на ціну, без урахування всього, що відбувається між сьогодні та погашенням. За замовчуванням це 42.50, поділений на 987.50, тобто 4.30%. Дохідність до погашення додає рух до номіналу — 12.50, які інвестор отримує, коли ціна на погашенні збігається з номіналом 1,000, — плюс часові мітки кожного платежу. Ці два читання найбільше розходяться на облігаціях далеко від номіналу: глибокий дисконт, куплений за 850, дає 6.29% до погашення, тоді як його поточна дохідність за купоном 4.25% — лише 5.00%. На преміальних облігаціях порядок перевертається: облігація за ціною 1,012 із купоном 5.5% показує поточну дохідність 5.43%, але лише 5.22% до погашення, бо премія, віддана при погашенні, зменшує прибуток. Поточна дохідність — це знімок; дохідність до погашення — увесь фільм.
Що таке дохідність до дострокового погашення і коли нею користуватися?
Дохідність до дострокового погашення відповідає на те саме питання ціноутворення, але зупиняє годинник на першій даті, коли емітент може викупити облігацію, — за ціною дострокового погашення замість номіналу. Це важливо щоразу, коли облігація торгується вище за свою ціну дострокового погашення, бо емітент за нижчих ставок здійснить рефінансування й обірве ваш потік високих купонів. Завантажте корпоративний пресет з достроковим погашенням: облігація з купоном 5.5%, за п'ять років до погашення, за ціною 1,012, розв'язується в дохідність до погашення 5.22% — але якщо її погасять достроково за номіналом на третьому році, вона дасть лише 5.06% до дострокового погашення, і калькулятор видає зауваження про ризик, бо ринкова ціна вища за ціну дострокового погашення 1,000. Коли дохідність до дострокового погашення нижча за дохідність до погашення, саме дострокове погашення є обмежувальним чинником, і менша цифра — чесне очікування для преміальної облігації з достроковим погашенням.
Чому ціни облігацій та дохідності рухаються у протилежні напрями?
Тому що грошові потоки облігації зафіксовані на момент випуску, єдиною змінною, що лишилася для коригування, є ціна. Коли потрібні дохідності зростають, нові випуски сплачують більше, тож існуюча облігація з меншими купонами має торгуватися нижче номіналу, щоб запропонувати порівнянний прибуток — її ціна падає, доки дисконтована вартість її фіксованих потоків не зрівняється з ринком. Зворотний рух піднімає ціну. Калькулятор показує обидва напрями безпосередньо: оцініть облігацію за замовчуванням при дохідності 3.65% — вона коштує 1,050, тобто премію 5.00% до номіналу; оцініть її при 6.29% — вона коштує лише 850, дисконт 15.00%. Крива ціна–дохідність під результатом зображає цю залежність — завжди спадну та вигнуту, тож ціни зростають швидше, ніж падають, коли дохідності змінюються на однакову величину.
Що означають премія, дисконт і номінал?
Вони описують, де ринкова ціна перебуває відносно номінальної вартості, яку облігація повертає. За номіналу ціна дорівнює номіналу — як у корпоративних вхідних даних із купоном 5.5% і дохідністю 5.5%, які дають рівно 1,000.00. Преміальна облігація торгується вище номіналу: за ціною 1,050 вона на 5.00% вища за номінал, що трапляється, коли її купон перевищує те, що вимагає поточний ринок, тож покупці платять додатково за багатший потік. Дисконтна облігація торгується нижче номіналу: за 850 вона на 15.00% нижча за номінал, компенсуючи покупцям капітальний приріст поряд із меншими купонами. Рядок класифікації в складовій результату повідомляє, який випадок у вас, а величина премії чи дисконту вимірюється від номінальної вартості, а не від вашої ціни купівлі.
Як працюють накопичені відсотки?
Купони сплачуються за фактом, але відсотки нараховуються щодня між датами платежів. Їх отримує той, хто тримає облігацію в дату платежу, тож покупець між купонами відшкодовує продавцеві накопичені відсотки зверх котированої чистої ціни. Ця сума і є брудною ціною — тим, що фактично врегульовується. Встановіть «днів з останнього купона» 91 з періоду в 181 день для стандартної піврічної облігації з купоном 4.25% — і нарахування становитиме 21.25, помножене на 91 і поділене на 181, тобто 10.68, перетворюючи котирування 987.50 на врегулювання 998.18. Якщо кількість днів не задано, калькулятор повідомляє про нульове нарахування та брудну ціну, рівну чистій, що абсолютно правильно безпосередньо в купонну дату.
Що тривалість каже мені про ризик ставок?
Тривалість перетворює зміну дохідності на очікувану зміну ціни. Тривалість Макаулея — це зважена за приведеною вартістю середня тривалість до грошових потоків облігації — 8.24 роки за замовчуванням, менше ніж десятирічний строк, бо купони надходять раніше. Модифікована тривалість ділить цю величину на періодичний фактор дохідності й стає чутливістю: 8.06 тут означає, що ціна змінюється приблизно на 8.06% на кожні 100 базисних пунктів дохідності, або на 79.58 при ціні 987.50, і панель результатів також наводить той самий показник для одного базисного пункту як 0.80. Сітка чутливості повторює міру для різних строків і дохідностей, а довгий кінець показує, чому там це найважливіше: облігація на 30 років за номіналом має модифіковану тривалість близько 22.5, тож той самий зсув на 100 базисних пунктів коштує приблизно 224.78.
Що таке вигнутість і чому це важливо?
Тривалість — це лінійна оцінка вигнутої залежності, а вигнутість — це сама крива. Модифікована тривалість стандартної облігації 8.06 передбачає втрату 79.58, коли дохідності зростають на 100 базисних пунктів, але точна переоцінка грошових потоків при вищій дохідності дає 911.61 — падіння лише на 75.89. Різниця 3.69 — це вигнутість, що працює на користь власника: ціни падають менше, ніж передбачає пряма, коли дохідності зростають, і зростають більше, ніж передбачає пряма, коли дохідності падають. Величина 77.3 за замовчуванням вимірює цю вигнутість, і вона зростає зі збільшенням строку чи зменшенням купона — номінальна облігація на 30 років із купоном 2% показує 612.8, приблизно вісім разів більшу вигнутість, ніж десятирічна стандартна, саме тому довгі облігації з низьким купоном так щедро винагороджують ціноутворення з урахуванням вигнутості.
Чи змінює періодичність виплат ціну облігації?
Так, якщо тримати річну дохідність сталою, бо з нею змінюється й складання. Та сама облігація на десять років із купоном 4.25% за річної дохідності 4.41% має ціну 987.50, коли купони сплачуються піврічно, і 987.61, коли раз на рік, — небагато, але конвенція має збігатися з тим, як облігація насправді сплачує, інакше котирування помилкове більше, ніж на округлення. Реальні конвенції стабільні: казначейські облігації США та більшість корпоративних сплачують піврічно, багато європейських і австралійських облігацій — щорічно, а деякі грошові інструменти — щомісячно чи щоквартально. Оберіть графік на картці умов; калькулятор ділить дохідність на цю періодичність, отримуючи періодичну ставку, і множить строк, щоб порахувати періоди.
Чи може облігація мати від'ємну дохідність?
Так — коли ціна перевищує суму грошових потоків, оцінених за нульовою ставкою дисконтування, жодна додатна ставка не може подолати цей розрив, і розв'язана дохідність падає нижче нуля. Це відбувалося по всій Європі та в Японії протягом більшої частини останнього десятиліття, і з облігацією воно трапляється щоразу, коли панічний перехід до якісних активів піднімає ціну вище за кожен купон, який облігація коли-небудь сплатить. Калькулятор допускає дохідності аж до -99%, тож введення ціни вище за незнижувані грошові потоки повертає від'ємну дохідність до погашення замість помилки. Практичне читання просте: ви напевно отримаєте загалом менше, ніж заплатили, номінальний збиток зафіксовано на момент купівлі, а від'ємна дохідність просто виражає цей збиток у річній ставці.
Як оцінюються безкупонні облігації?
Купонів немає для дисконтування, тож увесь прибуток — це різниця між ціною глибокого дисконту та номінальною вартістю, що повертається при погашенні. Встановіть купон 0 — або завантажте пресет безкупонної облігації — і облігація на 10 років за ціною 620 розв'язується в дохідність до погашення 4.84%, тоді як її поточна дохідність точно дорівнює 0.00%, бо купона немає для ділення. Класифікація показує повний дисконт 38.00% до номіналу. Безкупонні облігації також мають максимальну тривалість для свого строку: без проміжних платежів кожен долар надходить при погашенні, тож тривалість Макаулея дорівнює повним 10 рокам, а модифікована — 9.76, що вище за 8.06 стандартної облігації з купоном, і саме тому безкупонні найбільше коливаються, коли змінюються ставки.

Відкрийте більше інструментів

Свіжі добірки з усієї нашої бібліотеки інструментів.

Калькулятор Прибутку

Калькулятор опору послідовно та паралельно

Час Завантаження

Конвертер SAT в ACT

Калькулятор Гіпсокартону

Генератор Lorem Ipsum