निवेश एवं योजना

बॉन्ड यील्ड कैलकुलेटर

Q: परिपक्वता तक यील्ड क्या है?

परिपक्वता तक यील्ड वह वार्षिक प्रतिफल है जो बॉन्ड तब देता है जब आप उसे वर्तमान बाज़ार कीमत पर अंतिम तिथि तक रखें। यह तीन चीज़ें जोड़ती है: कूपन धारा, हर भुगतान का समय, और आप जो चुकाते हैं उसके बनाम परिपक्वता पर मिलने वाले अंकित मूल्य के बीच का अंतर। इस पृष्ठ के डिफ़ॉल्ट पर — 1,000 अंकित मूल्य, 4.25% अर्ध-वार्षिक कूपन, दस वर्ष शेष, 987.50 पर कोटेड — करंट यील्ड अकेले 4.30% है, जबकि सॉल्वर 4.41% परिपक्वता तक लौटाता है क्योंकि क्रेता शेष अवधि में 12.50 की पार-छूट भी वसूल करता है। कैलकुलेटर इसे द्विखंडन से हल करता है: यह उस अवधि-दर को खोजता है जिसके छूट-दिए गए नकदी प्रवाह कीमत के बराबर हों, फिर उसे वार्षिक करता है। ऋणात्मक यील्ड -99% तक स्वीकार्य हैं, इसलिए अपने भविष्य के नकदी प्रवाहों के योग से अधिक कीमत वाला बॉन्ड भी, ऋणात्मक होते हुए भी, सच्चा उत्तर देता है।

Q: परिपक्वता तक यील्ड और करंट यील्ड में क्या अंतर है?

करंट यील्ड सबसे सरल पठन है: वार्षिक कूपन भाग कीमत, आज से परिपक्वता तक होने वाली हर चीज़ को छोड़कर। डिफ़ॉल्ट पर यह 987.50 में से 42.50 भागना है, यानी 4.30%। परिपक्वता तक यील्ड इसमें पार की ओर खिंचाव जोड़ती है — वह 12.50 जो निवेशक को तब मिलता है जब कीमत परिपक्वता पर 1,000 अंकित मूल्य की ओर अभिसरण करती है — साथ ही हर भुगतान का समय भी। दोनों पठन पार से दूर के बॉन्डों पर सबसे अधिक अलग होते हैं: 850 पर खरीदा गया गहरा डिस्काउंट बॉन्ड 6.29% परिपक्वता तक यील्ड देता है जबकि उसकी 4.25% कूपन पर करंट यील्ड केवल 5.00% है। प्रीमियम बॉन्डों पर क्रम पलट जाता है: 1,012 पर मूल्यांकित और 5.5% कूपन वाला बॉन्ड 5.43% करंट यील्ड दिखाता है, परंतु परिपक्वता तक केवल 5.22%, क्योंकि परिपक्वता पर छोड़ा गया प्रीमियम प्रतिफल घटा देता है। करंट यील्ड एक तस्वीर है; परिपक्वता तक यील्ड पूरी फिल्म।

Q: कॉल तक यील्ड क्या है और इसे कब उपयोग करना चाहिए?

कॉल तक यील्ड वही मूल्य-प्रश्न पूछती है, पर घड़ी को उस पहली तिथि पर रोक देती है जब जारीकर्ता बॉन्ड वापस बुला सकता है, पार के बजाय कॉल प्राइस पर। यह तब महत्वपूर्ण है जब बॉन्ड अपने कॉल प्राइस से ऊपर कारोबार करता है, क्योंकि घटी दरों का सामना कर रहा जारीकर्ता पुनर्वित्त करेगा और आपकी उच्च-कूपन धारा को छोटा कर देगा। कॉलेबल कॉर्पोरेट प्रीसेट लोड कीजिए: 5.5% कूपन वाला, परिपक्वता से पाँच वर्ष दूर, 1,012 पर मूल्यांकित बॉन्ड 5.22% परिपक्वता तक यील्ड हल करता है — परंतु तीसरे वर्ष में पार पर कॉल होने पर यह केवल 5.06% कॉल तक यील्ड देता है, और कैलकुलेटर कॉल-जोखिम टिप्पणी दिखाता है क्योंकि बाज़ार कीमत 1,000 कॉल प्राइस से ऊपर है। जब कॉल तक यील्ड परिपक्वता तक यील्ड से नीचे हो, तो कॉल ही बाधक सीमा है और निचला आँकड़ा प्रीमियम कॉलेबल बॉन्ड के लिए ईमानदार अपेक्षा बन जाता है।

Q: बॉन्ड की कीमतें और यील्ड विपरीत दिशाओं में क्यों चलती हैं?

क्योंकि बॉन्ड के नकदी प्रवाह जारी होने पर तय हो जाते हैं, एकमात्र बचा समायोजक कीमत है। जब आवश्यक यील्ड बढ़ती है, नए जारी बॉन्ड अधिक देते हैं, इसलिए छोटे कूपन वाले मौजूदा बॉन्ड को तुलनीय प्रतिफल देने के लिए पार से नीचे कारोबार करना पड़ता है — उसकी कीमत तब तक गिरती है जब तक उसके तय प्रवाहों का छूट-मूल्य बाज़ार से मेल न खा ले। बदलाव उल्टा कीजिए और कीमत चढ़ जाती है। कैलकुलेटर दोनों दिशाएँ सीधे दिखाता है: डिफ़ॉल्ट बॉन्ड को 3.65% यील्ड पर मूल्यांकित कीजिए तो इसकी कीमत 1,050 है, पार से 5.00% प्रीमियम; 6.29% पर मूल्यांकित कीजिए तो यह केवल 850 है, यानी 15.00% छूट। परिणाम के नीचे का कीमत–यील्ड वक्र इस संबंध को खींचता है — हमेशा अवतल और उत्तल, इसलिए यील्ड गिरने पर कीमतें उतनी ही राशि से चढ़ने पर गिरने से तेज़ चढ़ती हैं।

Q: प्रीमियम, डिस्काउंट और पार का क्या अर्थ है?

ये बताते हैं कि बाज़ार कीमत बॉन्ड के अंकित मूल्य के सापेक्ष कहाँ बैठती है। पार पर कीमत अंकित मूल्य के बराबर होती है — जैसे कॉर्पोरेट इनपुट 5.5% कूपन और 5.5% यील्ड पर चलाने पर ठीक 1,000.00 पर मूल्यांकित होती है। प्रीमियम बॉन्ड अंकित मूल्य से ऊपर कारोबार करता है: 1,050 पर मूल्यांकित होने पर यह पार से 5.00% ऊपर होता है, जो तब होता है जब उसका कूपन मौजूदा बाज़ार की आवश्यकता से बेहतर हो, इसलिए क्रेता उस बेहतर धारा के लिए अतिरिक्त चुकाते हैं। डिस्काउंट बॉन्ड अंकित मूल्य से नीचे कारोबार करता है: 850 पर यह पार से 15.00% नीचे होता है, जो छोटे कूपनों के साथ आने वाले पूँजीगत लाभ से क्रेताओं को क्षतिपूर्ति करता है। परिणाम विभाजन में वर्गीकरण पंक्ति बताती है कि आप किस स्थिति में हैं, और प्रीमियम या डिस्काउंट का आँकड़ा आपकी खरीद कीमत के बजाय अंकित मूल्य के सापेक्ष मापा जाता है।

Q: बकाया ब्याज कैसे काम करता है?

कूपन बाद में चुकाए जाते हैं, परंतु ब्याज भुगतान-तिथियों के बीच हर दिन संचित होता है। भुगतान की तिथि पर बॉन्ड जिसके पास होता है उसी का होता है, इसलिए कूपनों के बीच खरीदने वाला विक्रेता को क्षतिपूर्ति — बकाया ब्याज — कोटेड क्लीन प्राइस के ऊपर देता है। वह योग डर्टी प्राइस है, वह राशि जो वास्तव में निपटती है। डिफ़ॉल्ट बॉन्ड पर, जहाँ 4.25% कूपन अर्ध-वार्षिक है, पिछले कूपन के 91 दिन दर्ज कीजिए 181-दिन की अवधि में, और संचय 21.25 गुना 91 भाग 181 होगा, यानी 10.68, जो 987.50 के कोट को 998.18 के निपटान में बदल देता है। दिन-गणना न देने पर कैलकुलेटर शून्य संचय और डर्टी प्राइस को क्लीन प्राइस के बराबर बताता है, जो कूपन तिथि पर बिल्कुल सही है।

Q: अवधि मुझे दर-जोखिम के बारे में क्या बताती है?

अवधि यील्ड परिवर्तन को अपेक्षित कीमत परिवर्तन में बदल देती है। मैकऑले अवधि बॉन्ड के नकदी प्रवाहों तक समय का वर्तमान-मूल्य-भारित औसत है — डिफ़ॉल्ट पर 8.24 वर्ष, दस-वर्षीय अवधि से कम क्योंकि कूपन पहले आते हैं। संशोधित अवधि उस आँकड़े को अवधि-दर गुणक से भाग देकर संवेदनशीलता बन जाती है: यहाँ 8.06 का अर्थ है कि हर 100 आधार बिंदु यील्ड पर कीमत लगभग 8.06% बदलती है, या 987.50 कीमत पर 79.58, और परिणाम पैनल वही पठन एकल आधार बिंदु पर 0.80 के रूप में भी बताता है। संवेदनशीलता ग्रिड यह माप अवधियों और यील्ड पर दोहराती है, और लंबे छोर पर दिखता है कि वहाँ यह सबसे अधिक मायने क्यों रखता है: पार पर 30-वर्षीय बॉन्ड की संशोधित अवधि लगभग 22.5 होती है, इसलिए वही 100 आधार बिंदु का परिवर्तन लगभग 224.78 का खर्च लाता है।

Q: कन्वेक्सिटी क्या है और यह महत्वपूर्ण क्यों है?

अवधि एक वक्र संबंध का रेखीय अनुमान है, और कन्वेक्सिटी वही वक्र है। डिफ़ॉल्ट बॉन्ड की 8.06 संशोधित अवधि यील्ड के 100 आधार बिंदु बढ़ने पर 79.58 की हानि की भविष्यवाणी करती है, परंतु उच्च यील्ड पर नकदी प्रवाहों का सटीक पुनर्मूल्यांकन 911.61 देता है — गिरावट केवल 75.89। 3.69 का अंतर कन्वेक्सिटी का धारक के पक्ष में काम करना है: यील्ड बढ़ने पर कीमतें रेखा की भविष्यवाणी से कम गिरती हैं, और यील्ड घटने पर रेखा की भविष्यवाणी से अधिक चढ़ती हैं। डिफ़ॉल्ट पर 77.3 का आँकड़ा उसी वक्रता को मापता है, और यह अवधि बढ़ने या कूपन घटने पर बढ़ता है — 30-वर्षीय 2% पार बॉन्ड 612.8 बताता है, यानी दस-वर्षीय डिफ़ॉल्ट की वक्रता से लगभग आठ गुना, और यही कारण है कि लंबे, कम-कूपन बॉन्ड कन्वेक्सिटी-सचेत मूल्यांकन का इतना बड़ा लाभ देते हैं।

Q: क्या भुगतान आवृत्ति बॉन्ड की कीमत बदलती है?

हाँ, जब आप वार्षिक यील्ड स्थिर रखते हैं, क्योंकि चक्रवृद्धि भी बदल जाती है। वही 4.25% दस-वर्षीय बॉन्ड 4.41% वार्षिक यील्ड पर कूपन अर्ध-वार्षिक आने पर 987.50 पर और साल में एक बार आने पर 987.61 पर मूल्यांकित होता है — अंतर छोटा है, परंतु परंपरा बॉन्ड के वास्तविक भुगतान से मेल खानी चाहिए, अन्यथा कोट का अवधि-गणित गलत हो जाता है। वास्तविक दुनिया की परंपराएँ स्थिर हैं: अमेरिकी ट्रेजरी और अधिकांश कॉर्पोरेट अर्ध-वार्षिक भुगतान करते हैं, कई यूरोपीय और ऑस्ट्रेलियाई बॉन्ड वार्षिक, और कुछ मनी-मार्केट साधन मासिक या त्रैमासिक। शर्तें कार्ड पर अनुसूची चुनिए; कैलकुलेटर उस आवृत्ति से यील्ड को भाग देकर अवधि-दर बनाता है और अवधि को गुणा करके अवधियाँ गिनता है।

Q: क्या बॉन्ड की यील्ड ऋणात्मक हो सकती है?

हाँ — जब कीमत शून्य छूट-दर पर मूल्यांकित नकदी प्रवाहों के योग से अधिक हो जाती है, तो कोई धनात्मक दर अंतर पाट नहीं सकती और हल की गई यील्ड शून्य से नीचे चली जाती है। पिछले दशक के अधिकांश समय में यह यूरोप और जापान के बाज़ारों में हुआ, और किसी एकल बॉन्ड के साथ तब होता है जब गुणवत्ता-की ओर भागने की रैली उसकी कीमत को उसके भविष्य के हर कूपन से ऊपर धकेल देती है। कैलकुलेटर -99% तक यील्ड स्वीकार करता है, इसलिए नकदी प्रवाहों के योग से ऊपर कीमत दर्ज करने पर त्रुटि के बजाय ऋणात्मक परिपक्वता तक यील्ड मिलती है। व्यावहारिक पठन सरल है: आपको कुल में चुकाए गए से कम मिलना निश्चित है, नाममात्र की हानि खरीद पर ही तय हो जाती है, और ऋणात्मक यील्ड बस उसी हानि को वार्षिक दर के रूप में व्यक्त करती है।

मुफ़्त बॉन्ड यील्ड कैलकुलेटर — निवेशकों और विश्लेषकों के लिए: कीमत से परिपक्वता तक यील्ड और कॉल तक यील्ड हल करें, लक्ष्य यील्ड से बॉन्ड की कीमत निकालें, और करंट यील्ड, बकाया ब्याज, अवधि, कन्वेक्सिटी तथा नकदी प्रवाह अनुसूची जैसे आँकड़े प्राप्त करें।

बॉन्ड की शर्तें

अंकित (पार) मूल्य

कूपन दर (%)

परिपक्वता तक वर्ष

क्लीन प्राइस

भुगतान आवृत्ति

कॉल प्राइस

पहली कॉल (वर्ष)

पिछले कूपन के बाद के दिन

कूपन अवधि के दिन

बाज़ार कीमत से परिपक्वता तक यील्ड और कॉल तक यील्ड हल करें।

परिपक्वता तक यील्ड

4.41%

करंट यील्ड

4.30%

वर्गीकरण

डिस्काउंट

कॉल तक यील्ड

—

डर्टी प्राइस

₹987.50

करंट यील्ड

4.30%

वार्षिक कूपन

₹42.50

बकाया ब्याज

₹0.00

कुल कूपन आय

₹425.00

स्मार्ट अंतर्दृष्टिनोट

इस ऋण-गुणवत्ता और अवधि के लिए 4.4% यील्ड उचित है — आज तुलनीय बॉन्ड जहाँ कारोबार कर रहे हैं उसी के अनुरूप।

परिणाम का विभाजन

परिपक्वता तक यील्ड: 4.41%
करंट यील्ड: 4.30%
वार्षिक कूपन: ₹42.50
बकाया ब्याज: ₹0.00
वर्गीकरण: डिस्काउंट
अंकित (पार) मूल्य: ₹1,000.00
कूपन दर (%): 4.25%
परिपक्वता तक वर्ष: 10
भुगतान आवृत्ति: अर्ध-वार्षिक

नकदी प्रवाह अनुसूची

कीमत–यील्ड वक्र

परिपक्वता तक यील्ड संवेदनशीलता

परिपक्वता तक वर्ष \ क्लीन प्राइस	₹900.00	₹950.00	₹980.00	₹987.50	₹1,000.00	₹1,020.00	₹1,050.00	₹1,100.00
1	15.42%	9.61%	6.35%	5.55%	4.25%	2.22%	-0.72%	-5.35%
5	6.63%	5.40%	4.70%	4.53%	4.25%	3.81%	3.16%	2.13%
10	5.57%	4.89%	4.50%	4.41%	4.25%	4.01%	3.65%	3.08%
20	5.05%	4.64%	4.40%	4.34%	4.25%	4.10%	3.89%	3.55%
30	4.89%	4.56%	4.37%	4.32%	4.25%	4.13%	3.96%	3.70%

चरण-दर-चरण समाधान

करंट यील्ड

यील्ड हल करें

✓

अंकित मूल्य से तुलना

सूत्र

धारणाएं

कीमतें क्लीन कोट होती हैं — डर्टी प्राइस बनाने के लिए बकाया ब्याज अलग से जोड़ा जाता है।
भुगतान आवृत्ति अर्ध-वार्षिक है; दशमलव अवधियों की छूट पूर्ण अवधियों के बजाय सटीक समय से लगती है।
कॉल तक यील्ड शेष नकदी प्रवाहों को कॉल तिथि पर कॉल प्राइस पर पुनः मूल्यांकित करती है।
मूल्यांकन में P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n प्रयुक्त होता है, जहाँ r = y ÷ k और n = T × k।

स्रोत

क्या इस कैलकुलेटर ने आपकी मदद की?

बॉन्ड यील्ड कैलकुलेटर क्या है?

यील्ड बॉन्ड की कीमत को उलटे क्रम में पढ़ना है, और यह कैलकुलेटर वह पठन तीन दिशाओं में चलाता है: यह बाज़ार कीमत से परिपक्वता तक यील्ड और कॉल तक यील्ड हल करता है, लक्ष्य यील्ड से बॉन्ड की कीमत निकालता है, और दोनों उत्तरों का ब्याज-दर जोखिम अवधि, कन्वेक्सिटी और आधार बिंदु की कीमत से मापता है। इसे डिफ़ॉल्ट पर खोलिए — 1,000 अंकित मूल्य, 4.25% कूपन, दस वर्ष शेष, 987.50 पर कोटेड — और सॉल्वर 4.41% परिपक्वता तक यील्ड लौटाता है जबकि करंट यील्ड 4.30% है: कीमत और पार के बीच का 1.25% अंतर कूपनों के ऊपर वसूल होता है। कीमत मोड पर पलटिए और वही तंत्र आगे चलता है, जहाँ 4.5% लक्ष्य यील्ड बॉन्ड को 980.05 पर मूल्यांकित करती है। हर मोड वही सहायक तत्व दिखाता है — प्रीमियम, डिस्काउंट या पार का वर्गीकरण; दिन-गणना देने पर बकाया ब्याज और डर्टी प्राइस; पूरी नकदी प्रवाह अनुसूची; और कीमत–यील्ड वक्र जो उस उत्तल आकृति को खींचता है जिससे कन्वेक्सिटी शब्द का नाम पड़ा। कॉलेबल बॉन्डों का अपना पठन होता है: कॉर्पोरेट प्रीसेट 1,012 पर मूल्यांकित होकर 5.22% परिपक्वता तक यील्ड देता है, परंतु 5.06% कॉल तक यील्ड, और साथ में कॉल-जोखिम टिप्पणी जुड़ी होती है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कब करें

द्वितीयक बाज़ार में कोई भी बॉन्ड खरीदने से पहले, यह देखने के लिए कि कोट वास्तव में कितना यील्ड देता है।
जब कॉलेबल बॉन्ड पार से ऊपर कारोबार करता है और कॉल धारण-अवधि को छोटा कर सकता है।
पोर्टफोलियो समीक्षा पर, अपेक्षित यील्ड परिवर्तन को अपेक्षित कीमत परिवर्तन में बदलने के लिए।
निपटान तिथि पर, बकाया ब्याज और डर्टी प्राइस की पुष्टि करने के लिए।
मौजूदा बाज़ार यील्ड के सापेक्ष नए इश्यू की कीमत लगाते समय।
बॉन्ड गणित, अवधि और कन्वेक्सिटी पर कोर्सवर्क व परीक्षा की तैयारी के लिए।

चरण:

मोड चुनें: यील्ड कीमत से प्रतिफल हल करती है, कीमत यील्ड से कीमत हल करती है, और अवधि दोनों के लिए दर-जोखिम बताती है।
अंकित मूल्य दर्ज करें — 1,000 बाज़ार का मानक है, पर कोई भी धनात्मक पार चलेगा।
कूपन दर और भुगतान आवृत्ति सेट करें; वार्षिक, अर्ध-वार्षिक, त्रैमासिक और मासिक — सभी समर्थित हैं।
परिपक्वता तक वर्ष दर्ज करें; अपने जीवन-चक्र के बीच में स्थित बॉन्ड के लिए दशमलव का उपयोग करें।
यील्ड मोड में क्लीन प्राइस दें, या कीमत मोड में लक्ष्य यील्ड।
वैकल्पिक रूप से कॉल तक यील्ड निकालने के लिए कॉल शर्तें और निपटान तिथि तक ब्याज संचय के लिए दिन-गणना जोड़ें।
पहले मुख्य परिणाम पढ़ें, फिर उसका विभाजन: वर्गीकरण, करंट यील्ड, बकाया ब्याज, और कीमत मिलने पर कॉल तक यील्ड।
नकदी कब पहुँचती है और कीमत यील्ड के साथ कैसे चलती है, यह देखने के लिए नीचे की अनुसूची और कीमत–यील्ड चार्ट का उपयोग करें।

सूत्र

P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n r = y ÷ k, n = T × k C = अंकित मूल्य × कूपन ÷ k (प्रति अवधि भुगतान) करंट यील्ड = वार्षिक कूपन ÷ कीमत YTM द्विखंडन से y के लिए P हल करती है; ऋणात्मक यील्ड स्वीकार्य डर्टी प्राइस = क्लीन प्राइस + बकाया; बकाया = C × पिछले कूपन के दिन ÷ अवधि के दिन D_mod = D_mac ÷ (1 + y ÷ k); BPV = D_mod × P × 0.0001 कीमत वर्गीकरण: P > F प्रीमियम, P < F डिस्काउंट, P = F पार

उपयोग के मामले

द्वितीयक बाज़ार में खरीदने से पहले जाँचें कि ब्रोकर का कोट वास्तव में कितनी यील्ड देता है।
सिंडिकेट द्वारा प्रचारित यील्ड से नए बॉन्ड इश्यू की कीमत लगाएँ।
प्रीमियम स्वीकार करने से पहले कॉलेबल कॉर्पोरेट की कॉल तक यील्ड की तुलना उसकी परिपक्वता तक यील्ड से करें।
पोर्टफोलियो पोज़िशन का ब्याज-दर जोखिम आँकें: संशोधित अवधि और BPV यील्ड परिवर्तनों को कीमत परिवर्तनों में बदल देते हैं।
निपटान पर बकाया ब्याज की पुष्टि करें ताकि चालान की कीमत डीलर से मेल खाए।
फाइनेंस कोर्सवर्क की तैयारी: एक ही इनपुट से उसी बॉन्ड को तीन तरीकों से मूल्यांकित होते देखें।

मुख्य लाभ

तीन बॉन्ड प्रश्न — यील्ड, कीमत और जोखिम — एक ही उपकरण में, साझा इनपुट के साथ।
कॉलेबल के लिए वास्तविक कॉल तक यील्ड, और जब कीमत कॉल प्राइस से ऊपर हो तो कॉल-जोखिम फ्लैग।
अपनी दिन-गणना से बकाया ब्याज और डर्टी प्राइस, ताकि निपटान की गणना डीलर से मेल खाए।
अवधि, कन्वेक्सिटी और BPV साथ में: रेखीय अनुमान, वक्रता सुधार, और प्रति आधार बिंदु कीमत।
हर हल की गई अवस्था के लिए पूरी नकदी प्रवाह अनुसूची और कीमत–यील्ड वक्र।
उपयोग में निःशुल्क; रिकॉर्ड, रिपोर्ट या कोर्सवर्क के लिए निर्यात और प्रिंट सहित।

प्रो टिप्स

आवृत्ति को बॉन्ड की वास्तविक अनुसूची से मिलाइए — अमेरिकी ट्रेजरी और अधिकांश कॉर्पोरेट अर्ध-वार्षिक भुगतान करते हैं।
जिसकी कीमत उसके कॉल प्राइस से ऊपर हो उस पर हमेशा कॉल तक यील्ड जाँचें; जारीकर्ता का विकल्प आपके प्रतिफल को सीमित कर देता है।
छोटे बदलावों के लिए BPV और बड़े बदलावों के लिए कीमत–यील्ड चार्ट: अवधि रेखीय करती है, कन्वेक्सिटी मोड़ देती है।
कोट क्लीन, निपटान डर्टी: दिन-गणना दर्ज करते समय बकाया ब्याज स्वयं जोड़ें।
कूपन की तुलना हल की गई यील्ड से करें: कूपन यील्ड से ऊपर यानी प्रीमियम, नीचे यानी डिस्काउंट।
जब भी बॉन्ड पार से दूर कारोबार करता है, करंट यील्ड कूपन दर और परिपक्वता तक यील्ड के बीच बैठती है।

सामान्य गलतियाँ जिनसे बचना चाहिए

करंट यील्ड को ही प्रतिफल मानना: यह उस 1.25% पार-छूट को छोड़ देता है जो धारक डिफ़ॉल्ट पर भी कमाता है।
कॉलेबल यील्ड की तुलना केवल परिपक्वता पर करना: कॉर्पोरेट प्रीसेट परिपक्वता पर 5.22% देता है परंतु कॉल पर 5.06%।
निपटान पर बकाया ब्याज भूल जाना: क्लीन प्राइस कोट होता है, डर्टी प्राइस चुकाया जाता है।
आवृत्तियाँ मिलाना: वही 4.41% यील्ड डिफ़ॉल्ट बॉन्ड को अर्ध-वार्षिक पर 987.50 और वार्षिक पर 987.61 पर मूल्यांकित करती है।
अवधि को कैलेंडर-अवधि समझना: संशोधित अवधि प्रतिशत-संवेदनशीलता है, परिपक्वता तक के वर्ष नहीं।
कीमत सीमाएँ अनदेखी करना: -99% से 100% के बाहर यील्ड हल नहीं हो सकती, और नकदी प्रवाहों से परे कीमतों का कोई परिमित समाधान नहीं होता।

मुख्य शर्तें समझाई गईं

परिपक्वता तक यील्ड:: हर शेष नकदी प्रवाह को वर्तमान कीमत पर छूट देने वाला वार्षिक प्रतिफल — डिफ़ॉल्ट पर 4.41%।
करंट यील्ड:: वार्षिक कूपन भाग कीमत — यहाँ 4.30% — पार की ओर खिंचाव की परवाह किए बिना।
कॉल तक यील्ड:: वही हल जो कॉल तिथि और कॉल प्राइस पर रुक जाता है — कॉर्पोरेट प्रीसेट पर 5.06% बनाम परिपक्वता तक 5.22%।
क्लीन प्राइस:: बकाया ब्याज छोड़कर कोट की गई कीमत — डिफ़ॉल्ट पर 987.50।
बकाया ब्याज:: अगले कूपन का विक्रेता का हिस्सा — 4.25% अर्ध-वार्षिक बॉन्ड की 181-दिन की अवधि में से 91 के बाद 10.68।
संशोधित अवधि:: यील्ड की एक इकाई प्रति कीमत का प्रतिशत बदलाव — यहाँ 8.06, यानी 100 आधार बिंदु पर लगभग 8.06।
कन्वेक्सिटी:: वह वक्रता जिसे अवधि अनदेखा करती है — डिफ़ॉल्ट पर 77.3, जो 100 आधार बिंदु के परिवर्तन पर 3.69 की कीमत के बराबर है।
आधार बिंदु की कीमत:: यील्ड के एक आधार बिंदु बदलने पर डॉलर कीमत का बदलाव — डिफ़ॉल्ट पर 0.80।

उदाहरण

पृष्ठ जैसा खुलता है वैसा लीजिए: 1,000 अंकित मूल्य का बॉन्ड, साल में दो बार चुकाया जाने वाला 4.25% कूपन, परिपक्वता तक दस वर्ष, 987.50 पर कोटेड। करंट यील्ड आसान हिस्सा है — 987.50 की कीमत पर 42.50 वार्षिक कूपन से 4.30% — परंतु परिपक्वता तक यील्ड को 12.50 की पार-छूट भी वसूल करनी होती है, इसलिए सॉल्वर 4.41% पर ठहरता है। चूँकि कीमत अंकित मूल्य से नीचे है, बॉन्ड डिस्काउंट वर्गीकृत है। कीमत मोड पर स्विच करके उल्टा सवाल पूछिए: 4.5% लक्ष्य यील्ड की कीमत क्या है? 980.05, यानी अंकित मूल्य के सापेक्ष 19.95 की हानि। मूल कीमत पर अवधि मोड पर स्विच कीजिए और जोखिम-पठन सामने आता है: मैकऑले अवधि 8.24 वर्ष, संशोधित अवधि 8.06, यानी यील्ड में 100 आधार बिंदु की वृद्धि का मतलब लगभग 79.58 की कीमत हानि — प्रति आधार बिंदु 0.80 — और कन्वेक्सिटी 77.3 वास्तविक हानि को पूर्ण-पुनर्मूल्यांकन पर 75.89 तक नरम कर देती है। पिछले कूपन के 91 दिन दर्ज कीजिए 181-दिन की अवधि में, और 10.68 बकाया ब्याज क्लीन प्राइस में जुड़कर 998.18 डर्टी प्राइस बनाता है जो वास्तव में निपटाया जाता।

आपके परिणामों की व्याख्या

पृष्ठ को बाएँ से दाएँ, ऊपर से नीचे पढ़िए। मोड टैब दिशा चुनते हैं — यील्ड, कीमत या अवधि — और प्रीसेट चिप्स पूरे बॉन्ड परिदृश्य लोड करते हैं: दस-वर्षीय ट्रेजरी-शैली का डिस्काउंट, कॉलेबल कॉर्पोरेट, छोटी अवधि का डिस्काउंट इश्यू और शून्य-कूपन। शर्तें कार्ड अंकित मूल्य, कूपन, आवृत्ति और अवधि सेट करता है; उन्नत कार्ड कॉल शर्तें और दिन-गणना जोड़ता है। हीरो समाधान किया गया आँकड़ा उसके वर्गीकरण के साथ बताता है, और उप-आँकड़े उसे करंट यील्ड, बकाया ब्याज, डर्टी प्राइस और कॉल शर्तें होने पर कॉल तक यील्ड में बाँटते हैं। नीचे, परिणाम विभाजन हर आँकड़े को उसके लेबल के साथ दोहराता है, अनुसूची हर नकदी प्रवाह को वर्तमान मूल्य पर छूट-दिखाती है, और कीमत–यील्ड वक्र उत्तल संबंध सीधे खींचता है। चरण-दर-चरण पैनल उसी क्रम में अंकगणित चलाता है, और संवेदनशीलता ग्रिड शर्तों व यील्ड भर में क्या-हो-अगर प्रश्नों के उत्तर देता है। लाल चेतावनियाँ इनपुट मान्य होने तक परिणाम रोक देती हैं; अंबर टिप्पणियाँ सलाहकारी हैं और हल को कभी नहीं रोकतीं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

परिपक्वता तक यील्ड क्या है?

परिपक्वता तक यील्ड वह वार्षिक प्रतिफल है जो बॉन्ड तब देता है जब आप उसे वर्तमान बाज़ार कीमत पर अंतिम तिथि तक रखें। यह तीन चीज़ें जोड़ती है: कूपन धारा, हर भुगतान का समय, और आप जो चुकाते हैं उसके बनाम परिपक्वता पर मिलने वाले अंकित मूल्य के बीच का अंतर। इस पृष्ठ के डिफ़ॉल्ट पर — 1,000 अंकित मूल्य, 4.25% अर्ध-वार्षिक कूपन, दस वर्ष शेष, 987.50 पर कोटेड — करंट यील्ड अकेले 4.30% है, जबकि सॉल्वर 4.41% परिपक्वता तक लौटाता है क्योंकि क्रेता शेष अवधि में 12.50 की पार-छूट भी वसूल करता है। कैलकुलेटर इसे द्विखंडन से हल करता है: यह उस अवधि-दर को खोजता है जिसके छूट-दिए गए नकदी प्रवाह कीमत के बराबर हों, फिर उसे वार्षिक करता है। ऋणात्मक यील्ड -99% तक स्वीकार्य हैं, इसलिए अपने भविष्य के नकदी प्रवाहों के योग से अधिक कीमत वाला बॉन्ड भी, ऋणात्मक होते हुए भी, सच्चा उत्तर देता है।

परिपक्वता तक यील्ड और करंट यील्ड में क्या अंतर है?

करंट यील्ड सबसे सरल पठन है: वार्षिक कूपन भाग कीमत, आज से परिपक्वता तक होने वाली हर चीज़ को छोड़कर। डिफ़ॉल्ट पर यह 987.50 में से 42.50 भागना है, यानी 4.30%। परिपक्वता तक यील्ड इसमें पार की ओर खिंचाव जोड़ती है — वह 12.50 जो निवेशक को तब मिलता है जब कीमत परिपक्वता पर 1,000 अंकित मूल्य की ओर अभिसरण करती है — साथ ही हर भुगतान का समय भी। दोनों पठन पार से दूर के बॉन्डों पर सबसे अधिक अलग होते हैं: 850 पर खरीदा गया गहरा डिस्काउंट बॉन्ड 6.29% परिपक्वता तक यील्ड देता है जबकि उसकी 4.25% कूपन पर करंट यील्ड केवल 5.00% है। प्रीमियम बॉन्डों पर क्रम पलट जाता है: 1,012 पर मूल्यांकित और 5.5% कूपन वाला बॉन्ड 5.43% करंट यील्ड दिखाता है, परंतु परिपक्वता तक केवल 5.22%, क्योंकि परिपक्वता पर छोड़ा गया प्रीमियम प्रतिफल घटा देता है। करंट यील्ड एक तस्वीर है; परिपक्वता तक यील्ड पूरी फिल्म।

कॉल तक यील्ड क्या है और इसे कब उपयोग करना चाहिए?

कॉल तक यील्ड वही मूल्य-प्रश्न पूछती है, पर घड़ी को उस पहली तिथि पर रोक देती है जब जारीकर्ता बॉन्ड वापस बुला सकता है, पार के बजाय कॉल प्राइस पर। यह तब महत्वपूर्ण है जब बॉन्ड अपने कॉल प्राइस से ऊपर कारोबार करता है, क्योंकि घटी दरों का सामना कर रहा जारीकर्ता पुनर्वित्त करेगा और आपकी उच्च-कूपन धारा को छोटा कर देगा। कॉलेबल कॉर्पोरेट प्रीसेट लोड कीजिए: 5.5% कूपन वाला, परिपक्वता से पाँच वर्ष दूर, 1,012 पर मूल्यांकित बॉन्ड 5.22% परिपक्वता तक यील्ड हल करता है — परंतु तीसरे वर्ष में पार पर कॉल होने पर यह केवल 5.06% कॉल तक यील्ड देता है, और कैलकुलेटर कॉल-जोखिम टिप्पणी दिखाता है क्योंकि बाज़ार कीमत 1,000 कॉल प्राइस से ऊपर है। जब कॉल तक यील्ड परिपक्वता तक यील्ड से नीचे हो, तो कॉल ही बाधक सीमा है और निचला आँकड़ा प्रीमियम कॉलेबल बॉन्ड के लिए ईमानदार अपेक्षा बन जाता है।

बॉन्ड की कीमतें और यील्ड विपरीत दिशाओं में क्यों चलती हैं?

क्योंकि बॉन्ड के नकदी प्रवाह जारी होने पर तय हो जाते हैं, एकमात्र बचा समायोजक कीमत है। जब आवश्यक यील्ड बढ़ती है, नए जारी बॉन्ड अधिक देते हैं, इसलिए छोटे कूपन वाले मौजूदा बॉन्ड को तुलनीय प्रतिफल देने के लिए पार से नीचे कारोबार करना पड़ता है — उसकी कीमत तब तक गिरती है जब तक उसके तय प्रवाहों का छूट-मूल्य बाज़ार से मेल न खा ले। बदलाव उल्टा कीजिए और कीमत चढ़ जाती है। कैलकुलेटर दोनों दिशाएँ सीधे दिखाता है: डिफ़ॉल्ट बॉन्ड को 3.65% यील्ड पर मूल्यांकित कीजिए तो इसकी कीमत 1,050 है, पार से 5.00% प्रीमियम; 6.29% पर मूल्यांकित कीजिए तो यह केवल 850 है, यानी 15.00% छूट। परिणाम के नीचे का कीमत–यील्ड वक्र इस संबंध को खींचता है — हमेशा अवतल और उत्तल, इसलिए यील्ड गिरने पर कीमतें उतनी ही राशि से चढ़ने पर गिरने से तेज़ चढ़ती हैं।

प्रीमियम, डिस्काउंट और पार का क्या अर्थ है?

ये बताते हैं कि बाज़ार कीमत बॉन्ड के अंकित मूल्य के सापेक्ष कहाँ बैठती है। पार पर कीमत अंकित मूल्य के बराबर होती है — जैसे कॉर्पोरेट इनपुट 5.5% कूपन और 5.5% यील्ड पर चलाने पर ठीक 1,000.00 पर मूल्यांकित होती है। प्रीमियम बॉन्ड अंकित मूल्य से ऊपर कारोबार करता है: 1,050 पर मूल्यांकित होने पर यह पार से 5.00% ऊपर होता है, जो तब होता है जब उसका कूपन मौजूदा बाज़ार की आवश्यकता से बेहतर हो, इसलिए क्रेता उस बेहतर धारा के लिए अतिरिक्त चुकाते हैं। डिस्काउंट बॉन्ड अंकित मूल्य से नीचे कारोबार करता है: 850 पर यह पार से 15.00% नीचे होता है, जो छोटे कूपनों के साथ आने वाले पूँजीगत लाभ से क्रेताओं को क्षतिपूर्ति करता है। परिणाम विभाजन में वर्गीकरण पंक्ति बताती है कि आप किस स्थिति में हैं, और प्रीमियम या डिस्काउंट का आँकड़ा आपकी खरीद कीमत के बजाय अंकित मूल्य के सापेक्ष मापा जाता है।

बकाया ब्याज कैसे काम करता है?

कूपन बाद में चुकाए जाते हैं, परंतु ब्याज भुगतान-तिथियों के बीच हर दिन संचित होता है। भुगतान की तिथि पर बॉन्ड जिसके पास होता है उसी का होता है, इसलिए कूपनों के बीच खरीदने वाला विक्रेता को क्षतिपूर्ति — बकाया ब्याज — कोटेड क्लीन प्राइस के ऊपर देता है। वह योग डर्टी प्राइस है, वह राशि जो वास्तव में निपटती है। डिफ़ॉल्ट बॉन्ड पर, जहाँ 4.25% कूपन अर्ध-वार्षिक है, पिछले कूपन के 91 दिन दर्ज कीजिए 181-दिन की अवधि में, और संचय 21.25 गुना 91 भाग 181 होगा, यानी 10.68, जो 987.50 के कोट को 998.18 के निपटान में बदल देता है। दिन-गणना न देने पर कैलकुलेटर शून्य संचय और डर्टी प्राइस को क्लीन प्राइस के बराबर बताता है, जो कूपन तिथि पर बिल्कुल सही है।

अवधि मुझे दर-जोखिम के बारे में क्या बताती है?

अवधि यील्ड परिवर्तन को अपेक्षित कीमत परिवर्तन में बदल देती है। मैकऑले अवधि बॉन्ड के नकदी प्रवाहों तक समय का वर्तमान-मूल्य-भारित औसत है — डिफ़ॉल्ट पर 8.24 वर्ष, दस-वर्षीय अवधि से कम क्योंकि कूपन पहले आते हैं। संशोधित अवधि उस आँकड़े को अवधि-दर गुणक से भाग देकर संवेदनशीलता बन जाती है: यहाँ 8.06 का अर्थ है कि हर 100 आधार बिंदु यील्ड पर कीमत लगभग 8.06% बदलती है, या 987.50 कीमत पर 79.58, और परिणाम पैनल वही पठन एकल आधार बिंदु पर 0.80 के रूप में भी बताता है। संवेदनशीलता ग्रिड यह माप अवधियों और यील्ड पर दोहराती है, और लंबे छोर पर दिखता है कि वहाँ यह सबसे अधिक मायने क्यों रखता है: पार पर 30-वर्षीय बॉन्ड की संशोधित अवधि लगभग 22.5 होती है, इसलिए वही 100 आधार बिंदु का परिवर्तन लगभग 224.78 का खर्च लाता है।

कन्वेक्सिटी क्या है और यह महत्वपूर्ण क्यों है?

अवधि एक वक्र संबंध का रेखीय अनुमान है, और कन्वेक्सिटी वही वक्र है। डिफ़ॉल्ट बॉन्ड की 8.06 संशोधित अवधि यील्ड के 100 आधार बिंदु बढ़ने पर 79.58 की हानि की भविष्यवाणी करती है, परंतु उच्च यील्ड पर नकदी प्रवाहों का सटीक पुनर्मूल्यांकन 911.61 देता है — गिरावट केवल 75.89। 3.69 का अंतर कन्वेक्सिटी का धारक के पक्ष में काम करना है: यील्ड बढ़ने पर कीमतें रेखा की भविष्यवाणी से कम गिरती हैं, और यील्ड घटने पर रेखा की भविष्यवाणी से अधिक चढ़ती हैं। डिफ़ॉल्ट पर 77.3 का आँकड़ा उसी वक्रता को मापता है, और यह अवधि बढ़ने या कूपन घटने पर बढ़ता है — 30-वर्षीय 2% पार बॉन्ड 612.8 बताता है, यानी दस-वर्षीय डिफ़ॉल्ट की वक्रता से लगभग आठ गुना, और यही कारण है कि लंबे, कम-कूपन बॉन्ड कन्वेक्सिटी-सचेत मूल्यांकन का इतना बड़ा लाभ देते हैं।

क्या भुगतान आवृत्ति बॉन्ड की कीमत बदलती है?

हाँ, जब आप वार्षिक यील्ड स्थिर रखते हैं, क्योंकि चक्रवृद्धि भी बदल जाती है। वही 4.25% दस-वर्षीय बॉन्ड 4.41% वार्षिक यील्ड पर कूपन अर्ध-वार्षिक आने पर 987.50 पर और साल में एक बार आने पर 987.61 पर मूल्यांकित होता है — अंतर छोटा है, परंतु परंपरा बॉन्ड के वास्तविक भुगतान से मेल खानी चाहिए, अन्यथा कोट का अवधि-गणित गलत हो जाता है। वास्तविक दुनिया की परंपराएँ स्थिर हैं: अमेरिकी ट्रेजरी और अधिकांश कॉर्पोरेट अर्ध-वार्षिक भुगतान करते हैं, कई यूरोपीय और ऑस्ट्रेलियाई बॉन्ड वार्षिक, और कुछ मनी-मार्केट साधन मासिक या त्रैमासिक। शर्तें कार्ड पर अनुसूची चुनिए; कैलकुलेटर उस आवृत्ति से यील्ड को भाग देकर अवधि-दर बनाता है और अवधि को गुणा करके अवधियाँ गिनता है।

क्या बॉन्ड की यील्ड ऋणात्मक हो सकती है?

हाँ — जब कीमत शून्य छूट-दर पर मूल्यांकित नकदी प्रवाहों के योग से अधिक हो जाती है, तो कोई धनात्मक दर अंतर पाट नहीं सकती और हल की गई यील्ड शून्य से नीचे चली जाती है। पिछले दशक के अधिकांश समय में यह यूरोप और जापान के बाज़ारों में हुआ, और किसी एकल बॉन्ड के साथ तब होता है जब गुणवत्ता-की ओर भागने की रैली उसकी कीमत को उसके भविष्य के हर कूपन से ऊपर धकेल देती है। कैलकुलेटर -99% तक यील्ड स्वीकार करता है, इसलिए नकदी प्रवाहों के योग से ऊपर कीमत दर्ज करने पर त्रुटि के बजाय ऋणात्मक परिपक्वता तक यील्ड मिलती है। व्यावहारिक पठन सरल है: आपको कुल में चुकाए गए से कम मिलना निश्चित है, नाममात्र की हानि खरीद पर ही तय हो जाती है, और ऋणात्मक यील्ड बस उसी हानि को वार्षिक दर के रूप में व्यक्त करती है।

शून्य-कूपन बॉन्ड कैसे मूल्यांकित होते हैं?

छूट देने के लिए कोई कूपन नहीं होता, इसलिए पूरा प्रतिफल गहरी छूट वाली कीमत और परिपक्वता पर चुकाए गए अंकित मूल्य के बीच का अंतर होता है। कूपन को 0 पर सेट कीजिए — या शून्य-कूपन प्रीसेट लोड कीजिए — और 620 पर मूल्यांकित 10-वर्षीय बॉन्ड 4.84% परिपक्वता तक यील्ड हल करता है, जबकि उसकी करंट यील्ड ठीक 0.00% है, क्योंकि भागने के लिए कोई कूपन है ही नहीं। वर्गीकरण पार से पूरी 38.00% छूट दिखाता है। शून्य-कूपन बॉन्ड अपनी अवधि के लिए अधिकतम अवधि भी रखते हैं: बीच में कोई भुगतान न होने से हर डॉलर परिपक्वता पर ही आता है, इसलिए मैकऑले अवधि पूरे 10 वर्ष के बराबर होती है और संशोधित अवधि 9.76 है — कूपन देने वाले डिफ़ॉल्ट की 8.06 से अधिक, और यही कारण है कि दर बदलने पर शून्य-कूपन बॉन्ड सबसे अधिक हिलते हैं।

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