เครื่องคำนวณผลตอบแทนพันธบัตร คืออะไร?
ผลตอบแทนคือราคาของพันธบัตรที่อ่านย้อนกลับ และเครื่องคำนวณนี้ทำการอ่านนั้นในสามทิศทาง: หาผลตอบแทนจนครบกำหนดและผลตอบแทนจนถึงวันไถ่ถอนจากราคาตลาด กำหนดราคาพันธบัตรจากผลตอบแทนเป้าหมาย และวัดความเสี่ยงอัตราดอกเบี้ยของคำตอบทั้งสองด้วยดิวเรชัน ความโค้ง และมูลค่าราคาต่อจุดพื้นฐาน เปิดด้วยค่าเริ่มต้น — พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ 1,000 คูปอง 4.25% เหลืออีกสิบปี อ้างอิงราคาที่ 987.50 — เครื่องคำนวณได้ผลตอบแทนจนครบกำหนด 4.41% เทียบกับผลตอบแทนปัจจุบัน 4.30%: ช่องว่าง 1.25% ระหว่างราคากับที่ตราไว้จะถูกชดเชยเพิ่มจากคูปอง สลับไปโหมดราคาแล้วกลไกเดิมทำงานไปข้างหน้า โดยเป้าหมายผลตอบแทน 4.5% ทำให้ราคาพันธบัตรอยู่ที่ 980.05 ทุกโหมดรายงานชุดข้อมูลสนับสนุนชุดเดียวกัน — การจัดประเภทเป็นพรีเมียม ส่วนลด หรือเท่าที่ตราไว้ ดอกเบี้ยค้างจ่ายและราคาสกปรกเมื่อคุณระบุวันคิดดอกเบี้ย ตารางกระแสเงินสดฉบับเต็ม และเส้นราคา–ผลตอบแทนที่วาดความโค้งนูนซึ่งเป็นที่มาของคำว่า convexity พันธบัตรที่ไถ่ถอนได้มีการอ่านของตัวเอง: พรีเซ็ตพันธบัตรบริษัทราคา 1,012 ให้ผลตอบแทนจนครบกำหนด 5.22% แต่ผลตอบแทนจนถึงวันไถ่ถอน 5.06% พร้อมหมายเหตุความเสี่ยงจากการไถ่ถอน
เมื่อไหร่ควรใช้เครื่องคำนวณนี้
- ก่อนซื้อพันธบัตรใดในตลาดรอง เพื่อดูว่าโควตนั้นให้ผลตอบแทนจริงเท่าใด
- เมื่อพันธบัตรที่ไถ่ถอนได้ซื้อขายเหนือที่ตราไว้ และการไถ่ถอนอาจทำให้ระยะเวลาถือสั้นลง
- ตอนทบทวนพอร์ต เพื่อแปลงการเปลี่ยนของผลตอบแทนที่คาดหวังเป็นการเปลี่ยนของราคาที่คาดหวัง
- ณ วันชำระบัญชี เพื่อตรวจสอบดอกเบี้ยค้างจ่ายและราคาสกปรก
- เมื่อกำหนดราคาพันธบัตรออกใหม่เทียบกับผลตอบแทนที่มีอยู่ในตลาด
- สำหรับการเรียนและการเตรียมสอบเรื่องคณิตศาสตร์พันธบัตร ดิวเรชัน และความโค้ง
ขั้นตอน:
- เลือกโหมด: โหมดผลตอบแทนหาผลตอบแทนจากราคา โหมดราคาหาราคาจากผลตอบแทน และโหมดดิวเรชันรายงานความเสี่ยงอัตราดอกเบี้ยของทั้งสองอย่าง
- ป้อนมูลค่าที่ตราไว้ — 1,000 เป็นมาตรฐานของตลาด แต่ค่า par ใดก็ตามที่เป็นบวกใช้ได้
- กำหนดอัตราคูปองและความถี่ในการจ่าย รองรับรายปี ครึ่งปี รายไตรมาส และรายเดือน
- ป้อนปีจนครบกำหนด ใช้ทศนิยมสำหรับพันธบัตรที่อยู่กลางอายุ
- ระบุราคาสะอาดในโหมดผลตอบแทน หรือผลตอบแทนเป้าหมายในโหมดราคา
- เพิ่มเงื่อนไขไถ่ถอนเพื่อคำนวณผลตอบแทนจนถึงวันไถ่ถอน และระบุวันคิดดอกเบี้ยเพื่อสะสมดอกเบี้ยถึงวันชำระบัญชี
- อ่านผลลัพธ์หลักก่อน แล้วดูรายละเอียด: การจัดประเภท ผลตอบแทนปัจจุบัน ดอกเบี้ยค้างจ่าย และผลตอบแทนจนถึงวันไถ่ถอนเมื่อมีการกำหนดราคา
- ใช้ตารางและกราฟราคา–ผลตอบแทนด้านล่างเพื่อดูว่าเงินสดเข้าเมื่อใดและราคาเคลื่อนไหวอย่างไรตามผลตอบแทน
สูตร
P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n
r = y ÷ k, n = T × k
C = มูลค่าที่ตราไว้ × คูปอง ÷ k (จำนวนเงินจ่ายต่องวด)
ผลตอบแทนปัจจุบัน = คูปองรายปี ÷ ราคา
YTM หา P สำหรับ y ด้วยวิธีแบ่งครึ่ง อนุญาตให้ผลตอบแทนติดลบได้
ราคาสกปรก = ราคาสะอาด + ดอกเบี้ยค้างจ่าย; ดอกเบี้ยค้างจ่าย = C × วันนับจากคูปองครั้งก่อน ÷ วันในงวด
D_mod = D_mac ÷ (1 + y ÷ k); BPV = D_mod × P × 0.0001
การจัดประเภทราคา: P > F พรีเมียม, P < F ส่วนลด, P = F เท่าที่ตราไว้
กรณีใช้งาน
- ตรวจสอบผลตอบแทนที่โควตของโบรกเกอร์ให้จริงก่อนซื้อในตลาดรอง
- กำหนดราคาพันธบัตรออกใหม่จากผลตอบแทนที่กลุ่มผู้จัดจำหน่ายกำลังเสนอ
- เปรียบเทียบผลตอบแทนจนถึงวันไถ่ถอนของพันธบัตรบริษัทที่ไถ่ถอนได้กับผลตอบแทนจนครบกำหนดก่อนยอมรับพรีเมียม
- ประเมินความเสี่ยงอัตราดอกเบี้ยของตำแหน่งในพอร์ต: ดิวเรชันดัดแปลงและ BPV แปลงการเปลี่ยนของผลตอบแทนเป็นการเปลี่ยนของราคา
- ตรวจสอบดอกเบี้ยค้างจ่าย ณ วันชำระบัญชี เพื่อให้ราคาในใบแจ้งหนี้ตรงกับของตัวแทนจำหน่าย
- ใช้เรียนการเงิน: ดูพันธบัตรเดียวกันถูกกำหนดราคาสามวิธีจากข้อมูลชุดเดียวกัน
ประโยชน์หลัก
- สามคำถามเรื่องพันธบัตร — ผลตอบแทน ราคา และความเสี่ยง — ในเครื่องมือเดียวพร้อมข้อมูลป้อนร่วมกัน
- ผลตอบแทนจนถึงวันไถ่ถอนที่แท้จริงสำหรับพันธบัตรที่ไถ่ถอนได้ พร้อมสัญญาณความเสี่ยงจากการไถ่ถอนเมื่อราคาอยู่เหนือราคาไถ่ถอน
- ดอกเบี้ยค้างจ่ายและราคาสกปรกจากวันคิดดอกเบี้ยของคุณเอง เพื่อให้การคำนวณชำระบัญชีตรงกับของตัวแทนจำหน่าย
- ดิวเรชัน ความโค้ง และ BPV รวมกัน: การประมาณเชิงเส้น การปรับความโค้ง และราคาต่อจุดพื้นฐาน
- ตารางกระแสเงินสดฉบับเต็มและเส้นราคา–ผลตอบแทนสำหรับทุกสถานะที่หาได้
- ใช้ได้ฟรี พร้อมส่งออกและพิมพ์สำหรับบันทึก รายงาน หรือการเรียน
เคล็ดลับ
- เลือกความถี่ให้ตรงกับตารางจ่ายจริงของพันธบัตร — พันธบัตรรัฐบาลสหรัฐฯ และพันธบัตรบริษัทส่วนใหญ่จ่ายครึ่งปี
- ตรวจสอบผลตอบแทนจนถึงวันไถ่ถอนเสมอสำหรับสิ่งที่ราคาอยู่เหนือราคาไถ่ถอน เพราะสิทธิของผู้ออกจำกัดผลตอบแทนของคุณ
- ใช้ BPV สำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยและกราฟราคา–ผลตอบแทนสำหรับการเปลี่ยนแปลงใหญ่: ดิวเรชันทำให้เป็นเส้นตรง ความโค้งทำให้โค้ง
- อ้างอิงราคาสะอาด ชำระราคาสกปรก: เพิ่มดอกเบี้ยค้างจ่ายเองทุกครั้งที่คุณระบุวันคิดดอกเบี้ย
- เทียบคูปองกับผลตอบแทนที่หาได้: คูปองสูงกว่าผลตอบแทนหมายถึงพรีเมียม ต่ำกว่าหมายถึงส่วนลด
- ผลตอบแทนปัจจุบันอยู่ระหว่างอัตราคูปองกับผลตอบแทนจนครบกำหนดเสมอเมื่อพันธบัตรซื้อขายห่างจากที่ตราไว้
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
- ถือว่าผลตอบแทนปัจจุบันคือผลตอบแทนทั้งหมด: ไม่รวมส่วนลด 1.25% กลับสู่ที่ตราไว้ที่ผู้ถือยังได้รับในค่าเริ่มต้น
- เปรียบเทียบผลตอบแทนของพันธบัตรที่ไถ่ถอนได้เฉพาะตอนครบกำหนด: พรีเซ็ตพันธบัตรบริษัทให้ 5.22% จนครบกำหนด แต่ 5.06% จนถึงวันไถ่ถอน
- ลืมดอกเบี้ยค้างจ่ายตอนชำระบัญชี: ราคาที่อ้างอิงคือราคาสะอาด แต่ที่จ่ายจริงคือราคาสกปรก
- ปนความถี่: ผลตอบแทน 4.41% เดียวกันให้ราคาพันธบัตรค่าเริ่มต้นที่ 987.50 แบบครึ่งปี แต่ได้ 987.61 แบบรายปี
- อ่านดิวเรชันเป็นระยะเวลาตามปฏิทิน: ดิวเรชันดัดแปลงคือความอ่อนไหวเป็นเปอร์เซ็นต์ ไม่ใช่จำนวนปีจนครบกำหนด
- มองข้ามข้อจำกัดด้านราคา: หาผลตอบแทนนอกช่วง -99% ถึง 100% ไม่ได้ และราคาที่อยู่เหนือกระแสเงินสดไม่มีคำตอบที่จำกัด
คำศัพท์สำคัญ
- ผลตอบแทนจนครบกำหนด:
- ผลตอบแทนรายปีที่ลดมูลค่ากระแสเงินสดที่เหลือทุกรายการกลับมาที่ราคาปัจจุบัน — 4.41% ในค่าเริ่มต้น
- ผลตอบแทนปัจจุบัน:
- คูปองรายปีหารด้วยราคา — 4.30% ในที่นี้ — โดยไม่สนใจแรงดึงกลับสู่ที่ตราไว้
- ผลตอบแทนจนถึงวันไถ่ถอน:
- การหาค่าเดียวกันแต่หยุดที่วันไถ่ถอนและราคาไถ่ถอน — 5.06% ในพรีเซ็ตพันธบัตรบริษัท เทียบกับ 5.22% จนครบกำหนด
- ราคาสะอาด:
- ราคาที่อ้างอิงไม่รวมดอกเบี้ยค้างจ่าย — 987.50 ในค่าเริ่มต้น
- ดอกเบี้ยค้างจ่าย:
- ส่วนของผู้ขายในคูปองครั้งถัดไป — 10.68 หลังจาก 91 วันในงวด 181 วันของพันธบัตรคูปอง 4.25% แบบครึ่งปี
- ดิวเรชันดัดแปลง:
- การเปลี่ยนราคาเป็นเปอร์เซ็นต์ต่อหน่วยผลตอบแทน — 8.06 ในที่นี้ หรือประมาณ 8.06 ต่อ 100 จุดพื้นฐาน
- ความโค้ง (convexity):
- ความโค้งที่ดิวเรชันมองข้าม — 77.3 ในค่าเริ่มต้นคิดเป็น 3.69 ของราคาเมื่อผลตอบแทนเปลี่ยน 100 จุดพื้นฐาน
- มูลค่าราคาต่อจุดพื้นฐาน:
- การเปลี่ยนราคาเป็นหน่วยเงินต่อการเปลี่ยนผลตอบแทนหนึ่งจุดพื้นฐาน — 0.80 ในค่าเริ่มต้น
แนวคิดที่เกี่ยวข้อง
- เครื่องคำนวณดอกเบี้ยทบต้น: เครื่องยนต์ลดมูลค่าใต้ราคาพันธบัตรทุกตัว — มูลค่าปัจจุบันที่อ่านย้อนกลับ
- คำนวณCAGR: ผลตอบแทนรายปีที่เส้นทางราคาของพันธบัตรสร้างขึ้นตั้งแต่ซื้อจนครบกำหนด
- คำนวณอัตราเงินปันผล: การลงทุนเพื่อรายได้จากหุ้น ซึ่งผลตอบแทนถูกกำหนดโดยคณะกรรมการแทนคูปอง
- เครื่องคำนวณ Annuity: พันธบัตรคือเงินงวดแบบจำกัด — คูปองคือการจ่ายแต่ละครั้ง และวันครบกำหนดคือยอดก้อนสุดท้าย
- เครื่องคำนวณ NPV และ IRR: ผลตอบแทนจนครบกำหนดคืออัตราผลตอบแทนภายในของกระแสเงินสดพันธบัตรอย่างแท้จริง
- เครื่องคำนวณ WACC: อัตราส่วนลดที่บริษัทชั่งเทียบกับผลตอบแทนของพันธบัตรเมื่อระดมทุนจากการกู้ยืม
ตัวอย่าง
ดูหน้าตามที่เปิดขึ้นมา: พันธบัตรมูลค่าที่ตราไว้ 1,000 คูปอง 4.25% จ่ายปีละสองครั้ง เหลืออีกสิบปีจนครบกำหนด อ้างอิงราคาที่ 987.50 ผลตอบแทนปัจจุบันคือส่วนที่ง่าย — คูปองรายปี 42.50 หารด้วย 987.50 ได้ 4.30% — แต่ผลตอบแทนจนครบกำหนดยังต้องชดเชยส่วนลด 12.50 กลับสู่ที่ตราไว้ด้วย เครื่องคำนวณจึงได้ 4.41% เนื่องจากราคาอยู่ต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ พันธบัตรจึงถูกจัดประเภทเป็นส่วนลด สลับไปโหมดราคาแล้วตั้งคำถามกลับ: เป้าหมายผลตอบแทน 4.5% มีค่าใช้จ่ายเท่าใด 980.05 คือขาดทุน 19.95 เทียบกับมูลค่าที่ตราไว้ สลับไปโหมดดิวเรชันที่ราคาเดิมแล้วภาพความเสี่ยงจะปรากฏ: ดิวเรชันแมคออลีย์ 8.24 ปี ดิวเรชันดัดแปลง 8.06 ดังนั้นผลตอบแทนขึ้น 100 จุดพื้นฐานหมายถึงราคาลดลงประมาณ 79.58 — 0.80 ต่อจุดพื้นฐานหนึ่งจุด — โดยความโค้ง 77.3 ทำให้ผลขาดทุนจริงเมื่อคำนวณราคาใหม่ทั้งหมดลดเหลือ 75.89 ป้อน 91 วันนับจากคูปองครั้งก่อนในงวด 181 วัน ดอกเบี้ยค้างจ่าย 10.68 จะรวมกับราคาสะอาดเป็นราคาสกปรก 998.18 ที่คุณต้องชำระจริง
การตีความผลลัพธ์
อ่านหน้าจากซ้ายไปขวา จากบนลงล่าง แท็บโหมดเลือกทิศทาง — ผลตอบแทน ราคา หรือดิวเรชัน — และชิปพรีเซ็ตโหลดสถานการณ์พันธบัตรที่สมบูรณ์: พันธบัตรรัฐบาลอายุสิบปีแบบส่วนลด พันธบัตรบริษัทที่ไถ่ถอนได้ พันธบัตรส่วนระยะสั้น และพันธบัตรแบบไม่มีคูปอง การ์ดเงื่อนไขกำหนดมูลค่าที่ตราไว้ คูปอง ความถี่ และอายุ โดยการ์ดขั้นสูงเพิ่มเงื่อนไขไถ่ถอนและวันคิดดอกเบี้ย ผลลัพธ์หลักรายงานตัวเลขที่หาได้พร้อมการจัดประเภท และตัวเลขรองย่อยเป็นผลตอบแทนปัจจุบัน ดอกเบี้ยค้างจ่าย ราคาสกปรก และผลตอบแทนจนถึงวันไถ่ถอนเมื่อมีเงื่อนไขไถ่ถอน ด้านล่าง รายละเอียดผลลัพธ์ทำซ้ำทุกตัวเลขพร้อมป้ายกำกับ ตารางรายการกระแสเงินสดแต่ละรายการที่ลดมูลค่าปัจจุบัน และเส้นราคา–ผลตอบแทนวาดความสัมพันธ์เชิงโค้งโดยตรง แผงวิธีทำทีละขั้นตอนพาไปตามลำดับการคำนวณเดียวกัน และตารางความอ่อนไหวตอบคำถามสมมติข้ามอายุและผลตอบแทน คำเตือนสีแดงบล็อกผลลัพธ์จนกว่าข้อมูลที่ป้อนจะถูกต้อง ส่วนหมายเหตุสีเหลืองเป็นคำแนะนำและไม่เคยหยุดการคำนวณ