Investimento & Planejamento

Calculadora de Rendimento de Títulos

Calculadora gratuita de rendimento de títulos: resolva o rendimento até o vencimento e até o resgate pelo preço, precifique um título por rendimento alvo e veja rendimento corrente, juros acumulados, duração, convexidade e o fluxo de caixa.

Esta ferramenta te ajudou?

O que é Calculadora de Rendimento de Títulos?

O rendimento é o preço de um título lido de trás para frente, e esta calculadora executa essa leitura em três direções: resolve o rendimento até o vencimento e até o resgate a partir de um preço de mercado, precifica um título a partir de um rendimento alvo e mede o risco de juros de qualquer uma das respostas com duração, convexidade e valor do ponto-base. Abra com os padrões — um título de valor nominal 1,000, cupom de 4.25% e dez anos restantes, cotado a 987.50 — e o resolvedor devolve um rendimento até o vencimento de 4.41% contra um rendimento corrente de 4.30%: o intervalo de 1.25% entre preço e par é recuperado além dos cupons. Mude para o modo preço e a mesma mecânica roda para frente, com um rendimento alvo de 4.5% precificando o título em 980.05. Todos os modos apresentam o mesmo repertório — classificação como prêmio, desconto ou par; juros acumulados e preço sujo quando você informa os dias; o fluxo de caixa completo; e a curva preço–rendimento que desenha a forma convexa da qual a palavra convexidade recebe o nome. Títulos com cláusula de resgate têm sua própria leitura: o preset corporativo precifica em 1,012 e devolve 5.22% até o vencimento, mas 5.06% até o resgate, com uma nota de risco de resgate anexada.

Quando Usar Esta Calculadora

  • Antes de comprar qualquer título no mercado secundário, para ver o que a cotação realmente rende.
  • Quando um título com call negocia acima do par e o resgate pode encurtar o período de custódia.
  • Na revisão da carteira, para converter uma variação esperada de rendimento em uma variação esperada de preço.
  • Na data de liquidação, para verificar os juros acumulados e o preço sujo.
  • Ao precificar uma nova emissão frente aos rendimentos vigentes de mercado.
  • Para trabalhos acadêmicos e preparação de provas sobre matemática de títulos, duração e convexidade.

Passos:

  1. Escolha um modo: rendimento resolve retornos a partir de um preço, preço resolve um preço a partir de um rendimento, e duração informa o risco de juros em ambos.
  2. Informe o valor nominal — 1,000 é o padrão de mercado, mas qualquer par positivo funciona.
  3. Defina a taxa de cupom e a frequência de pagamento; anual, semestral, trimestral e mensal são todas suportadas.
  4. Informe os anos até o vencimento, usando decimais para um título já em curso de vida.
  5. Informe o preço limpo no modo rendimento, ou o rendimento alvo no modo preço.
  6. Opcionalmente, adicione termos de resgate para calcular o rendimento até o resgate e contagens de dias para acumular juros até a data de liquidação.
  7. Leia o resultado principal e depois a composição: classificação, rendimento corrente, juros acumulados e rendimento até o resgate quando precificado.
  8. Use o fluxo de caixa e o gráfico preço–rendimento abaixo para ver quando o dinheiro chega e como o preço se move com o rendimento.

Fórmula

P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n r = y ÷ k, n = T × k C = nominal × cupom ÷ k (pagamento por período) Rendimento corrente = cupom anual ÷ preço A YTM resolve P para y por bisseção; rendimentos negativos permitidos Preço sujo = preço limpo + acumulado; acumulado = C × dias desde ÷ dias no período D_mod = D_mac ÷ (1 + y ÷ k); BPV = D_mod × P × 0.0001 Classificação do preço: P > F prêmio, P < F desconto, P = F par

Casos de uso

  • Verifique o rendimento que a cotação de um corretor realmente entrega antes de comprar no mercado secundário.
  • Precifique uma nova emissão de títulos a partir do rendimento que o sindicato está divulgando.
  • Compare o rendimento até o resgate de um corporativo com call com o rendimento até o vencimento antes de aceitar o prêmio.
  • Dimensione o risco de juros de uma posição de carteira: duração modificada e BPV traduzem movimentos de rendimento em movimentos de preço.
  • Verifique os juros acumulados na liquidação para que o preço da nota corresponda ao do dealer.
  • Estude para aulas de finanças: veja o mesmo título precificado de três formas a partir de um único conjunto de dados.

Benefícios Principais

  • Três perguntas sobre títulos — rendimento, preço e risco — em um único instrumento com dados compartilhados.
  • Rendimento até o resgate de verdade para títulos com call, além de um alerta de risco de resgate sempre que o preço estiver acima do preço de resgate.
  • Juros acumulados e preço sujo a partir das suas próprias contagens de dias, para que o cálculo de liquidação corresponda ao do dealer.
  • Duração, convexidade e BPV juntos: a estimativa linear, a correção de curvatura e o preço por ponto-base.
  • Fluxo de caixa completo e curva preço–rendimento para todo estado resolvido.
  • Gratuito, com exportação e impressão para registros, relatórios ou trabalhos acadêmicos.

Dicas Profissionais

  • Ajuste a frequência ao calendário real do título — os Treasuries americanos e a maioria dos corporativos pagam semestralmente.
  • Sempre verifique o rendimento até o resgate em qualquer título precificado acima do preço de resgate; a opção do emissor limita seu retorno.
  • Use o BPV para movimentos pequenos e o gráfico preço–rendimento para grandes: a duração lineariza, a convexidade curva.
  • Cote limpo, liquide sujo: some os juros acumulados você mesmo sempre que informar contagens de dias.
  • Compare o cupom com o rendimento resolvido: cupom acima do rendimento significa prêmio, abaixo significa desconto.
  • O rendimento corrente fica entre a taxa de cupom e o rendimento até o vencimento sempre que um título negocia longe do par.

Erros Comuns a Evitar

  • Tratar o rendimento corrente como o retorno: ele deixa de fora o desconto de 1.25% ao par, que o detentor também obtém nos valores padrão.
  • Comparar rendimentos de títulos com call apenas até o vencimento: o preset corporativo rende 5.22% até o vencimento, mas 5.06% até o resgate.
  • Esquecer os juros acumulados na liquidação: o preço limpo é cotado, o preço sujo é pago.
  • Misturar frequências: o mesmo rendimento de 4.41% precifica o título padrão em 987.50 semestralmente, mas 987.61 anualmente.
  • Ler a duração como um horizonte de calendário: a duração modificada é uma sensibilidade percentual, e não os anos até o vencimento.
  • Ignorar os limites de preço: um rendimento não pode ser resolvido fora de -99% a 100%, e preços além dos fluxos de caixa não têm solução finita.

Termos Chave Explicados

Rendimento até o vencimento:
o retorno anual que desconta cada fluxo de caixa restante até o preço atual — 4.41% nos padrões.
Rendimento corrente:
cupom anual dividido pelo preço — 4.30% aqui — sem considerar a atração até o par.
Rendimento até o resgate:
a mesma resolução interrompida na data e no preço de resgate — 5.06% no preset corporativo contra 5.22% até o vencimento.
Preço limpo:
o preço cotado sem juros acumulados — 987.50 nos padrões.
Juros acumulados:
a parcela do vendedor referente ao próximo cupom — 10.68 após 91 de um período de 181 dias em um título semestral de 4.25%.
Duração modificada:
a variação percentual do preço por unidade de rendimento — 8.06 aqui, ou cerca de 8.06 por 100 pontos-base.
Convexidade:
a curvatura que a duração ignora — 77.3 nos padrões, vale 3.69 de preço em um movimento de 100 pontos-base.
Valor do ponto-base:
a variação de preço em dinheiro para um deslocamento de rendimento de um ponto-base — 0.80 nos padrões.

Conceitos relacionados

Exemplo

Pegue a página como ela abre: um título de valor nominal 1,000, cupom de 4.25% pago duas vezes ao ano, dez anos até o vencimento, cotado a 987.50. O rendimento corrente é a parte fácil — 42.50 de cupom anual sobre 987.50 dá 4.30% — mas o rendimento até o vencimento também precisa recuperar o desconto de 12.50 em relação ao par, então o resolvedor chega a 4.41%. Como o preço está abaixo do valor nominal, o título é classificado como desconto. Mude para o modo preço e faça a pergunta inversa: quanto custa um rendimento alvo de 4.5%? 980.05, um prejuízo de 19.95 em relação ao valor nominal. Mude para o modo duração no preço original e a leitura de risco aparece: duração de Macaulay 8.24 anos, duração modificada 8.06, de modo que uma alta de 100 pontos-base no rendimento implica cerca de 79.58 de perda de preço — 0.80 por ponto-base — com a convexidade de 77.3 amenizando a perda real em um recálculo completo para 75.89. Informe 91 dias desde o último cupom de um período de 181 dias e juros acumulados de 10.68 se somam ao preço limpo para formar o preço sujo de 998.18 que você realmente liquidaria.

Interpretação dos seus resultados

Leia a página da esquerda para a direita, de cima para baixo. As abas de modo escolhem a direção — rendimento, preço ou duração — e os presets carregam cenários completos de títulos: um desconto estilo Treasury de dez anos, um corporativo com call, uma emissão curta com desconto e um cupom zero. O cartão de termos define valor nominal, cupom, frequência e prazo; o cartão avançado adiciona termos de resgate e dias de acumulação. O resultado principal informa o número resolvido com sua classificação, e as métricas secundárias o detalham em rendimento corrente, juros acumulados, preço sujo e rendimento até o resgate quando existem termos de resgate. Abaixo, a composição do resultado repete cada figura com seu rótulo, o fluxo de caixa lista cada entrada descontada a valor presente, e a curva preço–rendimento desenha a relação convexa diretamente. O painel passo a passo percorre a aritmética na mesma ordem, e a grade de sensibilidade responde a perguntas de simulação ao longo de prazos e rendimentos. Alertas vermelhos bloqueiam os resultados até que os dados sejam válidos; notas âmbar são apenas orientativas e nunca interrompem o cálculo.

Perguntas Frequentes

O que é o rendimento até o vencimento?
O rendimento até o vencimento é o retorno anual que um título paga se você o mantiver até a data final ao preço de mercado atual. Ele reúne três coisas: o fluxo de cupons, a época de cada pagamento e o intervalo entre o que você paga e o valor nominal que recebe. Nos padrões desta página — valor nominal 1,000, cupom semestral de 4.25%, dez anos restantes, cotado a 987.50 — o rendimento corrente sozinho é 4.30%, mas o resolvedor devolve 4.41% até o vencimento porque o comprador também recupera o desconto de 12.50 em relação ao par no prazo restante. A calculadora resolve por bisseção: procura a taxa periódica cujos fluxos de caixa descontados igualam o preço e depois anualiza. Rendimentos negativos são permitidos até -99%, de modo que mesmo um título comprado acima de seus fluxos de caixa não descontados produz uma resposta verdadeira, ainda que negativa.
Como o rendimento até o vencimento difere do rendimento corrente?
O rendimento corrente é a leitura mais simples: o cupom anual dividido pelo preço, ignorando tudo o que acontece entre hoje e o vencimento. Nos padrões, isso é 42.50 dividido por 987.50, ou 4.30%. O rendimento até o vencimento soma a atração até o par — os 12.50 que o investidor ganha quando o preço converge para o nominal de 1,000 no vencimento — mais a época de cada pagamento. As duas leituras mais divergem em títulos longe do par: um desconto profundo comprado a 850 rende 6.29% até o vencimento, enquanto seu rendimento corrente com cupom de 4.25% é de apenas 5.00%. Em títulos com prêmio a ordem se inverte: um título precificado a 1,012 com cupom de 5.5% mostra rendimento corrente de 5.43%, mas apenas 5.22% até o vencimento, porque o prêmio devolvido no vencimento reduz o retorno. O rendimento corrente é uma foto; o rendimento até o vencimento é o filme inteiro.
O que é o rendimento até o resgate e quando devo usá-lo?
O rendimento até o resgate responde à mesma pergunta de precificação, mas para o relógio na primeira data em que o emissor pode resgatar, pelo preço de resgate em vez do par. Ele importa sempre que um título negocia acima do preço de resgate, porque um emissor diante de juros mais baixos vai refinanciar e antecipar seu fluxo de cupons altos. Carregue o preset corporativo com call: um título com cupom de 5.5% e cinco anos até o vencimento, precificado a 1,012, resolve em 5.22% até o vencimento — mas resgatado ao par no ano três entrega apenas 5.06% até o resgate, e a calculadora levanta uma nota de risco de resgate porque o preço de mercado está acima do preço de resgate de 1,000. Quando o rendimento até o resgate fica abaixo do até o vencimento, o resgate é a restrição determinante e o valor menor é a expectativa honesta para um título com prêmio e call.
Por que os preços e rendimentos dos títulos se movem em direções opostas?
Porque os fluxos de caixa de um título são fixados na emissão, a única variável restante para ajustar é o preço. Quando os rendimentos exigidos sobem, títulos recém-emitidos pagam mais, então um título existente com cupons menores precisa negociar abaixo do par para oferecer um retorno comparável — seu preço cai até que o valor descontado de seus fluxos iguale o de mercado. Inverta o movimento e o preço sobe. A calculadora mostra as duas direções diretamente: precifique o título padrão a um rendimento de 3.65% e ele custa 1,050, um prêmio de 5.00% sobre o par; precifique a 6.29% e custa apenas 850, um desconto de 15.00%. A curva preço–rendimento abaixo do resultado desenha a relação — sempre decrescente e convexa, de modo que os preços sobem mais rápido quando os rendimentos caem do que caem quando os rendimentos sobem pelo mesmo montante.
O que significam prêmio, desconto e par?
Eles descrevem onde o preço de mercado está em relação ao valor nominal que o título devolve. No par o preço é igual ao nominal — como nos dados corporativos com cupom de 5.5% e rendimento de 5.5%, que precificam exatamente em 1,000.00. Um título com prêmio negocia acima do nominal: precificado a 1,050 fica 5.00% acima do par, o que acontece quando seu cupom supera o que os mercados atuais exigem, de modo que compradores pagam a mais pelo fluxo mais rico. Um título com desconto negocia abaixo do nominal: a 850 fica 15.00% abaixo do par, compensando os compradores com um ganho de capital além dos cupons menores. A linha de classificação na composição do resultado informa em qual caso você está, e o valor de prêmio ou desconto é medido contra o valor nominal, e não contra seu preço de compra.
Como funcionam os juros acumulados?
Os cupons são pagos retrospectivamente, mas os juros se acumulam a cada dia entre as datas de pagamento. Quem detém o título na data de pagamento os ganha, então um comprador entre cupons paga ao vendedor uma compensação — os juros acumulados — além do preço limpo cotado. Esse total é o preço sujo, o valor efetivamente liquidado. Defina os dias desde o último cupom como 91 de um período de 181 dias no título padrão semestral de 4.25% e a acumulação é 21.25 vezes 91 dividido por 181, ou 10.68, transformando a cotação de 987.50 em uma liquidação de 998.18. Sem contagens de dias informadas, a calculadora reporta acumulação zero e preço sujo igual ao preço limpo, o que é exatamente correto na própria data do cupom.
O que a duração me diz sobre o risco de juros?
A duração converte um movimento de rendimento em um movimento esperado de preço. A duração de Macaulay é o tempo médio até os fluxos de caixa do título ponderado pelo valor presente — 8.24 anos nos padrões, menos que o prazo de dez anos porque os cupons chegam primeiro. A duração modificada divide esse número pelo fator periódico de rendimento e se torna uma sensibilidade: 8.06 aqui significa que o preço muda cerca de 8.06% a cada 100 pontos-base de rendimento, ou 79.58 em um preço de 987.50, e o painel de resultados também reporta a mesma leitura por ponto-base individual como 0.80. A grade de sensibilidade repete a medida ao longo de prazos e rendimentos, e o extremo longo mostra por que ela mais importa ali: um título de 30 anos ao par carrega duração modificada perto de 22.5, de modo que o mesmo movimento de 100 pontos-base custa cerca de 224.78.
O que é convexidade e por que ela importa?
A duração é uma estimativa linear de uma relação curva, e a convexidade é a curva. A duração modificada do título padrão, 8.06, prevê uma perda de 79.58 quando os rendimentos sobem 100 pontos-base, mas recalcular os fluxos de caixa exatamente no rendimento mais alto dá 911.61 — uma queda de apenas 75.89. A diferença de 3.69 é a convexidade trabalhando a favor do detentor: os preços caem menos do que a linha prevê quando os rendimentos sobem e sobem mais do que a linha prevê quando os rendimentos caem. O valor de 77.3 nos padrões mede essa curvatura, e ela cresce quando o prazo aumenta ou o cupom encolhe — o título de 30 anos com cupom de 2% ao par reporta 612.8, aproximadamente oito vezes a curvatura do padrão de dez anos, e é por isso que títulos longos de cupom baixo recompensam tanto a precificação atenta à convexidade.
A frequência de pagamento muda o preço do título?
Sim, quando você mantém o rendimento anual constante, porque a capitalização muda com ele. O mesmo título de dez anos com cupom de 4.25% a um rendimento anual de 4.41% precifica em 987.50 quando os cupons chegam semestralmente e 987.61 quando chegam uma vez por ano — pouco, mas a convenção deve corresponder ao modo como o título realmente paga ou a cotação está errada por mais do que arredondamento. As convenções do mundo real são estáveis: os Treasuries americanos e a maioria dos corporativos pagam semestralmente, muitos títulos europeus e australianos pagam anualmente, e alguns instrumentos de mercado monetário pagam mensal ou trimestralmente. Selecione o calendário no cartão de termos; a calculadora divide o rendimento por essa frequência para obter a taxa periódica e multiplica o prazo para contar os períodos.
Um título pode ter rendimento negativo?
Sim — quando o preço excede a soma dos fluxos de caixa valorados a uma taxa de desconto zero, nenhuma taxa positiva pode cobrir o intervalo e o rendimento resolvido cai abaixo de zero. Isso aconteceu na Europa e no Japão durante boa parte da última década, e ocorre com um título individual sempre que um rally de fuga para a qualidade empurra o preço acima de todos os cupons que o título pagará. A calculadora permite rendimentos até -99%, de modo que informar um preço acima dos fluxos de caixa não descontados devolve um rendimento até o vencimento negativo em vez de um erro. A leitura prática é simples: você certamente receberá menos no total do que pagou, o prejuízo nominal é travado na compra, e o rendimento negativo apenas expressa essa perda como uma taxa anual.
Como são precificados os títulos cupom zero?
Não há cupons para descontar, então todo o retorno é o intervalo entre um preço de desconto profundo e o valor nominal devolvido no vencimento. Defina o cupom em 0 — ou carregue o preset cupom zero — e um título de 10 anos precificado a 620 resolve em 4.84% até o vencimento, enquanto seu rendimento corrente é exatamente 0.00%, já que não há cupom a dividir. A classificação mostra o desconto total de 38.00% em relação ao par. Títulos cupom zero também carregam a duração máxima para seu prazo: sem pagamentos intermediários, cada unidade de valor chega no vencimento, de modo que a duração de Macaulay equivale aos 10 anos completos e a modificada é 9.76 — maior que os 8.06 do padrão com cupom, e é exatamente por isso que os cupom zero oscilam mais quando os juros se movem.

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