Inversión y Planificación

Calculadora de Rendimiento de Bonos

Calculadora de rendimiento de bonos: resuelve el rendimiento hasta el vencimiento y hasta la readmisión desde el precio, precifica un bono desde un rendimiento objetivo e informa rendimiento actual, intereses devengados, duración, convexidad y flujos de caja.

¿Te ha ayudado esta calculadora?

¿Qué es Calculadora de Rendimiento de Bonos?

El rendimiento es el precio de un bono leído hacia atrás, y esta calculadora ejecuta esa lectura en tres direcciones: resuelve el rendimiento hasta el vencimiento y hasta la readmisión a partir de un precio de mercado, calcula el precio de un bono desde un rendimiento objetivo y mide el riesgo de tipos de interés de cualquiera de las dos respuestas con la duración, la convexidad y el valor del punto básico. Ábrela con los valores predeterminados — un bono con cupón del 4.25% y valor nominal de 1,000, con diez años pendientes y cotizado a 987.50 — y el solucionador devuelve un rendimiento hasta el vencimiento del 4.41% frente a un rendimiento actual del 4.30%: el diferencial del 1.25% entre precio y par se recupera además de los cupones. Cambia al modo precio y la misma maquinaria funciona en sentido directo, con un rendimiento objetivo del 4.5% que precifica el bono en 980.05. Cada modo informa del mismo reparto: clasificación como prima, descuento o par; intereses devengados y precio sucio cuando indicas los días; el cronograma completo de flujos de caja; y una curva precio–rendimiento que dibuja la forma convexa a la que debe su nombre la palabra convexidad. Los bonos con opción de readmisión tienen su propia lectura: el ajuste corporativo se precifica en 1,012 y devuelve un 5.22% hasta el vencimiento pero un 5.06% hasta la readmisión, con una nota de riesgo de call adjunta.

Cuándo Usar Esta Calculadora

  • Antes de comprar cualquier bono en el mercado secundario, para ver qué rendimiento real ofrece la cotización.
  • Cuando un bono con call cotiza por encima del par y la readmisión podría acortar el periodo de tenencia.
  • En la revisión de cartera, para convertir un cambio esperado de rendimiento en un movimiento esperado de precio.
  • En la fecha de liquidación, para verificar los intereses devengados y el precio sucio.
  • Al precificar una emisión nueva frente a los rendimientos vigentes del mercado.
  • Para trabajos académicos y preparación de exámenes sobre matemáticas de bonos, duración y convexidad.

Pasos:

  1. Elige un modo: el rendimiento resuelve retornos a partir de un precio, el precio resuelve un precio a partir de un rendimiento, y la duración informa del riesgo de tipos en ambos casos.
  2. Introduce el valor nominal — 1,000 es el estándar del mercado, pero sirve cualquier par positivo.
  3. Establece el cupón y la frecuencia de pago; se admiten anual, semestral, trimestral y mensual.
  4. Introduce los años hasta el vencimiento, con decimales para un bono a mitad de su vida.
  5. Indica el precio limpio en el modo de rendimiento, o el rendimiento objetivo en el modo de precio.
  6. Opcionalmente añade las condiciones de readmisión para calcular el rendimiento hasta la readmisión, y los conteos de días para devengar intereses hasta la fecha de liquidación.
  7. Lee el resultado principal y después el desglose: clasificación, rendimiento actual, intereses devengados y rendimiento hasta la readmisión cuando se precifica.
  8. Usa el cronograma y el gráfico precio–rendimiento de abajo para ver cuándo llega el dinero y cómo se mueve el precio con el rendimiento.

Fórmula

P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n r = y ÷ k, n = T × k C = valor nominal × cupón ÷ k (pago por período) Rendimiento actual = cupón anual ÷ precio El YTM resuelve P para y por bisección; se permiten rendimientos negativos Precio sucio = precio limpio + devengado; devengado = C × días transcurridos ÷ días del período D_mod = D_mac ÷ (1 + y ÷ k); BPV = D_mod × P × 0.0001 Clasificación del precio: P > F prima, P < F descuento, P = F par

Casos de uso

  • Comprueba el rendimiento que realmente ofrece la cotización de un bróker antes de comprar en el mercado secundario.
  • Precifica una emisión de bonos nueva a partir del rendimiento que comercializa el sindicato.
  • Compara el rendimiento hasta la readmisión de un corporativo con call frente a su rendimiento hasta el vencimiento antes de aceptar la prima.
  • Dimensiona el riesgo de tipos de interés de una posición de cartera: la duración modificada y el BPV traducen los movimientos de rendimiento en movimientos de precio.
  • Verifica los intereses devengados en la liquidación para que el precio facturado coincida con el del operador.
  • Estudia para tus clases de finanzas: observa cómo el mismo bono se precifica de tres maneras con un solo conjunto de datos.

Beneficios Clave

  • Tres preguntas sobre bonos — rendimiento, precio y riesgo — en un solo instrumento con datos compartidos.
  • Rendimiento hasta la readmisión real para los bonos con call, más un indicador de riesgo de call siempre que el precio supera el precio de readmisión.
  • Intereses devengados y precio sucio a partir de tus propios conteos de días, para que el cálculo de liquidación coincida con el del operador.
  • Duración, convexidad y BPV juntas: la estimación lineal, la corrección de curvatura y el precio por punto básico.
  • Cronograma completo de flujos de caja y curva precio–rendimiento para cada estado resuelto.
  • Gratis, con exportación e impresión para registros, informes o trabajos académicos.

Consejos Profesionales

  • Ajusta la frecuencia al calendario real del bono: los Treasuries de EE. UU. y la mayoría de los corporativos pagan semestralmente.
  • Comprueba siempre el rendimiento hasta la readmisión en todo lo que cotice por encima de su precio de readmisión; la opción del emisor limita tu retorno.
  • Usa el BPV para movimientos pequeños y el gráfico precio–rendimiento para los grandes: la duración linealiza, la convexidad curva.
  • Cotiza limpio, liquida sucio: añade tú mismo los intereses devengados siempre que indiques conteos de días.
  • Compara el cupón con el rendimiento resuelto: cupón por encima del rendimiento significa prima, por debajo significa descuento.
  • El rendimiento actual se sitúa entre el cupón y el rendimiento hasta el vencimiento siempre que un bono cotice lejos del par.

Errores Comunes que Debes Evitar

  • Tratar el rendimiento actual como el retorno: excluye el descuento del 1.25% frente al par que el tenedor también obtiene con los valores predeterminados.
  • Comparar rendimientos de bonos con call solo hasta el vencimiento: el ajuste corporativo rinde 5.22% hasta el vencimiento pero 5.06% hasta la readmisión.
  • Olvidar los intereses devengados en la liquidación: el precio limpio es el que se cotiza, el precio sucio es el que se paga.
  • Mezclar frecuencias: el mismo rendimiento del 4.41% precifica el bono predeterminado en 987.50 semestralmente pero en 987.61 anualmente.
  • Leer la duración como un horizonte de calendario: la duración modificada es una sensibilidad porcentual, no los años hasta el vencimiento.
  • Ignorar los límites de precio: un rendimiento no puede resolverse fuera del rango -99% a 100%, y los precios más allá de los flujos de caja no tienen solución finita.

Términos Clave Explicados

Rendimiento hasta el vencimiento:
el retorno anual que descuenta cada flujo de caja restante hasta el precio actual — 4.41% con los valores predeterminados.
Rendimiento actual:
cupón anual dividido entre el precio — 4.30% aquí — sin considerar la vuelta al par.
Rendimiento hasta la readmisión:
el mismo cálculo detenido en la fecha y el precio de readmisión — 5.06% en el ajuste corporativo frente al 5.22% hasta el vencimiento.
Precio limpio:
el precio cotizado sin intereses devengados — 987.50 con los valores predeterminados.
Interés devengado:
la parte que le corresponde al vendedor del próximo cupón — 10.68 tras 91 de un período de 181 días en un bono semestral del 4.25%.
Duración modificada:
el cambio porcentual de precio por unidad de rendimiento — 8.06 aquí, así que unas 8.06 por 100 puntos básicos.
Convexidad:
la curvatura que la duración ignora — 77.3 con los valores predeterminados, equivalentes a 3.69 de precio en un movimiento de 100 puntos básicos.
Valor del punto básico:
el cambio de precio que implica un desplazamiento de un punto básico en el rendimiento — 0.80 con los valores predeterminados.

Conceptos relacionados

Ejemplo

Toma la página tal como se abre: un bono con valor nominal de 1,000, un cupón del 4.25% pagado dos veces al año, diez años hasta el vencimiento y cotizado a 987.50. El rendimiento actual es la parte fácil — 42.50 de cupón anual sobre 987.50 es 4.30% — pero el rendimiento hasta el vencimiento también tiene que recuperar el descuento de 12.50 frente al par, así que el solucionador se detiene en 4.41%. Como el precio está por debajo del valor nominal, el bono se clasifica como descuento. Cambia al modo precio y plantea la pregunta inversa: ¿cuánto cuesta un rendimiento objetivo del 4.5%? 980.05, una pérdida de 19.95 frente al valor nominal. Cambia al modo duración con el precio original y aparece la lectura de riesgo: duración de Macaulay de 8.24 años, duración modificada de 8.06, de modo que una subida de 100 puntos básicos en el rendimiento implica unas pérdidas de precio de 79.58 — 0.80 por punto básico — con una convexidad de 77.3 que suaviza la pérdida real en un recálculo completo hasta 75.89. Introduce 91 días desde el último cupón de un período de 181 días y un interés devengado de 10.68 se suma al precio limpio para formar el precio sucio de 998.18 con el que realmente liquidarías.

Interpretación de sus resultados

Lee la página de izquierda a derecha y de arriba abajo. Las pestañas de modo eligen la dirección — rendimiento, precio o duración — y los ajustes predefinidos cargan escenarios completos de bono: un descuento tipo Tesoro a diez años, un corporativo con readmisión, una emisión a descuento a corto plazo y una de cupón cero. La tarjeta de condiciones fija valor nominal, cupón, frecuencia y plazo; la tarjeta avanzada añade condiciones de readmisión y días de devengo. El resultado principal informa de la cifra resuelta con su clasificación, y las estadísticas secundarias la desglosan en rendimiento actual, interés devengado, precio sucio y rendimiento hasta la readmisión cuando existen condiciones de readmisión. Debajo, el desglose del resultado repite cada cifra con su etiqueta, el cronograma lista cada flujo de caja descontado a valor presente, y la curva precio–rendimiento dibuja directamente la relación convexa. El panel paso a paso recorre la aritmética en el mismo orden, y la rejilla de sensibilidad responde a preguntas de qué pasaría si a través de plazos y rendimientos. Las alertas en rojo bloquean los resultados hasta que los datos sean válidos; las notas en ámbar son orientativas y nunca detienen el cálculo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el rendimiento hasta el vencimiento?
El rendimiento hasta el vencimiento es el retorno anual que paga un bono si lo mantienes hasta su fecha final al precio de mercado actual. Combina tres cosas: la serie de cupones, el momento de cada pago y la diferencia entre lo que pagas y el valor nominal que recibes. Con los valores predeterminados de esta página — un valor nominal de 1,000, un cupón semestral del 4.25%, diez años restantes y una cotización de 987.50 — el rendimiento actual por sí solo es 4.30%, pero el solucionador devuelve 4.41% hasta el vencimiento porque el comprador también recupera el descuento de 12.50 frente al par durante el plazo restante. La calculadora lo resuelve por bisección: busca la tasa periódica cuyos flujos de caja descontados igualan el precio y después la anualiza. Se permiten rendimientos negativos hasta -99%, de modo que incluso un bono comprado por encima de sus flujos de caja sin descontar produce una respuesta veraz, aunque negativa.
¿En qué se diferencia el rendimiento hasta el vencimiento del rendimiento actual?
El rendimiento actual es la lectura más simple: el cupón anual dividido entre el precio, ignorando todo lo que ocurre entre hoy y el vencimiento. Con los valores predeterminados es 42.50 dividido entre 987.50, es decir 4.30%. El rendimiento hasta el vencimiento añade la vuelta al par — los 12.50 que gana el inversor a medida que el precio converge hacia los 1,000 de valor nominal en el vencimiento — más el momento de cada pago. Las dos lecturas divergen sobre todo en bonos muy lejos del par: un descuento profundo comprado a 850 rinde 6.29% hasta el vencimiento mientras que su rendimiento actual con un cupón del 4.25% es solo 5.00%. En los bonos a prima el orden se invierte: un bono precificado a 1,012 con un cupón del 5.5% muestra un rendimiento actual del 5.43% pero solo 5.22% hasta el vencimiento, porque la prima cedida al vencimiento reduce el retorno. El rendimiento actual es una instantánea; el rendimiento hasta el vencimiento es la película entera.
¿Qué es el rendimiento hasta la readmisión y cuándo debo usarlo?
El rendimiento hasta la readmisión resuelve la misma pregunta de precios, pero detiene el reloj en la primera fecha en que el emisor puede amortizar el bono, al precio de readmisión en lugar del par. Importa siempre que un bono cotice por encima de su precio de readmisión, porque un emisor que enfrenta tipos más bajos refinanciará y cortará tu serie de cupones altos. Carga el ajuste corporativo con call: un bono con cupón del 5.5% a cinco años del vencimiento, precificado a 1,012, se resuelve en un rendimiento hasta el vencimiento del 5.22% — pero amortizado al par en el tercer año solo entrega 5.06% hasta la readmisión, y la calculadora lanza una nota de riesgo de call porque el precio de mercado está por encima del precio de readmisión de 1,000. Cuando el rendimiento hasta la readmisión cae por debajo del rendimiento hasta el vencimiento, la readmisión es la restricción que manda y la cifra más baja es la expectativa honesta para un bono a prima con call.
¿Por qué los precios y rendimientos de los bonos se mueven en direcciones opuestas?
Porque los flujos de caja de un bono se fijan en la emisión, la única variable que queda por ajustar es el precio. Cuando los rendimientos exigidos suben, los bonos recién emitidos pagan más, de modo que un bono existente con cupones más pequeños debe negociarse por debajo del par para ofrecer un retorno comparable: su precio cae hasta que el valor descontado de sus flujos fijos coincide con el mercado. Invierte el movimiento y el precio sube. La calculadora muestra ambas direcciones directamente: precifica el bono predeterminado a un rendimiento del 3.65% y cuesta 1,050, una prima del 5.00% sobre el par; precíficalo al 6.29% y solo cuesta 850, un descuento del 15.00%. La curva precio–rendimiento bajo el resultado dibuja la relación — siempre descendente y convexa, de modo que los precios suben más rápido cuando los rendimientos bajan de lo que caen cuando los rendimientos suben en la misma medida.
¿Qué significan prima, descuento y par?
Describen dónde se sitúa el precio de mercado respecto al valor nominal que el bono reembolsa. A par el precio es igual al valor nominal — como en los datos corporativos con un cupón del 5.5% y un rendimiento del 5.5%, que se precifican exactamente en 1,000.00. Un bono a prima cotiza por encima del valor nominal: precificado a 1,050 está un 5.00% por encima del par, lo que ocurre cuando su cupón supera lo que exigen los mercados actuales, de modo que los compradores pagan de más por la serie más generosa. Un bono a descuento cotiza por debajo del valor nominal: a 850 está un 15.00% por debajo del par, compensando a los compradores con una ganancia de capital junto con los cupones más pequeños. La fila de clasificación del desglose indica en qué caso estás, y la cifra de prima o descuento se mide contra el valor nominal, no contra tu precio de compra.
¿Cómo funcionan los intereses devengados?
Los cupones se pagan al final, pero los intereses se devengan cada día entre fechas de pago. Quien posea el bono en la fecha de pago los obtiene, de modo que un comprador entre cupones paga al vendedor una compensación — los intereses devengados — además del precio limpio cotizado. Ese total es el precio sucio, el importe que realmente se liquida. Fija los días desde el último cupón en 91 de un período de 181 días en el bono semestral predeterminado del 4.25% y el devengo es 21.25 por 91 dividido entre 181, es decir 10.68, convirtiendo la cotización de 987.50 en una liquidación de 998.18. Sin conteos de días, la calculadora informa de un devengo cero y un precio sucio igual al precio limpio, lo cual es exactamente correcto en la propia fecha del cupón.
¿Qué me dice la duración sobre el riesgo de tipos?
La duración convierte un movimiento de rendimiento en un movimiento esperado de precio. La duración de Macaulay es el tiempo medio hasta los flujos de caja del bono ponderado por valor presente — 8.24 años con los valores predeterminados, menos que el plazo de diez años porque los cupones llegan primero. La duración modificada divide esa cifra por el factor de rendimiento periódico y se convierte en una sensibilidad: 8.06 aquí significa que el precio cambia unas 8.06% por cada 100 puntos básicos de rendimiento, o 79.58 sobre un precio de 987.50, y el panel de resultados también informa de la misma lectura por punto básico individual como 0.80. La rejilla de sensibilidad repite la medida a través de plazos y rendimientos, y el extremo largo muestra por qué importa más allí: un bono a 30 años con par lleva una duración modificada cercana a 22.5, de modo que el mismo movimiento de 100 puntos básicos cuesta unos 224.78.
¿Qué es la convexidad y por qué importa?
La duración es una estimación de línea recta de una relación curva, y la convexidad es la curva. La duración modificada del bono predeterminado, 8.06, predice una pérdida de 79.58 cuando los rendimientos suben 100 puntos básicos, pero recalcular los flujos de caja exactamente al rendimiento más alto da 911.61 — una caída de solo 75.89. La diferencia de 3.69 es la convexidad trabajando a favor del tenedor: los precios caen menos de lo que predice la línea cuando los rendimientos suben, y suben más de lo que predice la línea cuando los rendimientos bajan. La cifra de 77.3 con los valores predeterminados mide esa curvatura, y crece a medida que el plazo se alarga o el cupón se encoge — el bono al par a 30 años con un 2% informa de 612.8, unas ocho veces la curvatura del predeterminado a diez años, y por eso los bonos largos y de cupón bajo premian tanto el precio teniendo en cuenta la convexidad.
¿La frecuencia de pago cambia el precio del bono?
Sí, cuando mantienes el rendimiento anual constante, porque el interés compuesto cambia con él. El mismo bono al 4.25% a diez años con un rendimiento anual del 4.41% se precifica en 987.50 cuando los cupones llegan semestralmente y en 987.61 cuando llegan una vez al año — poco, pero la convención debe coincidir con cómo paga realmente el bono o la cotización queda mal por más que un redondeo. Las convenciones del mundo real son estables: los Treasuries de EE. UU. y la mayoría de los corporativos pagan semestralmente, muchos bonos europeos y australianos pagan anualmente, y algunos instrumentos del mercado monetario pagan mensual o trimestralmente. Selecciona el calendario en la tarjeta de condiciones; la calculadora divide el rendimiento por esa frecuencia para la tasa periódica y multiplica el plazo para contar los períodos.
¿Puede un bono tener un rendimiento negativo?
Sí — cuando el precio supera la suma de los flujos de caja valorados a una tasa de descuento cero, ninguna tasa positiva puede cerrar la brecha y el rendimiento resuelto cae por debajo de cero. Eso ocurrió en gran parte de Europa y Japón durante gran parte de la pasada década, y se produce en un bono individual cada vez que una huida hacia la calidad empuja el precio por encima de todos los cupones que el bono llegará a pagar. La calculadora permite rendimientos hasta -99%, de modo que introducir un precio por encima de los flujos de caja sin descontar devuelve un rendimiento hasta el vencimiento negativo en lugar de un error. La lectura práctica es simple: con total seguridad recibirás menos en total de lo que pagaste, la pérdida nominal se fija en la compra, y el rendimiento negativo simplemente expresa esa pérdida como tasa anual.
¿Cómo se precifican los bonos de cupón cero?
No hay cupones que descontar, de modo que todo el retorno es la diferencia entre un precio de descuento profundo y el valor nominal reembolsado al vencimiento. Pon el cupón en 0 — o carga el ajuste de cupón cero — y un bono a 10 años precificado a 620 se resuelve en un rendimiento hasta el vencimiento del 4.84% mientras su rendimiento actual es exactamente 0.00%, ya que no hay cupón que dividir. La clasificación muestra el descuento completo del 38.00% frente al par. Los bonos de cupón cero también llevan la duración máxima para su plazo: sin pagos intermedios todo el dinero llega al vencimiento, de modo que la duración de Macaulay equivale a los 10 años completos y la duración modificada es 9.76 — más alta que el 8.06 del bono predeterminado con cupón, y exactamente por eso los bonos cero se mueven con más fuerza cuando cambian los tipos.

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