Inwestycje & Planowanie

Kalkulator rentowności obligacji

Darmowy kalkulator rentowności obligacji dla inwestorów i analityków: wyznacz rentowność do wykupu i do wykupienia z ceny, wyceniaj od docelowej rentowności oraz sprawdzaj rentowność bieżącą, odsetki narosłe, durację, konweksję i harmonogram przepływów.

Czy to narzędzie Ci pomogło?

Czym jest Kalkulator rentowności obligacji?

Rentowność to cena obligacji czytana od tyłu, a ten kalkulator prowadzi takie odczytanie w trzech kierunkach: wyznacza rentowność do wykupu i rentowność do wykupienia z ceny rynkowej, wycenia obligację od docelowej rentowności oraz mierzy ryzyko stopy procentowej obu wyników duracją, konweksją i wartością ceny punktu bazowego. Otwórz go na ustawieniach domyślnych — obligacja o nominale 1,000 z kuponem 4.25% i dziesięcioma latami do wykupu, notowana po 987.50 — a solver zwróci rentowność do wykupu 4.41% wobec rentowności bieżącej 4.30%: różnicę 1.25% między ceną a nominałem inwestor odzyskuje ponad kuponami. Przełącz tryb na ceny, a ta sama maszyneria działa do przodu — przy docelowej rentowności 4.5% obligacja wycenia się na 980.05. Każdy tryb raportuje ten sam zestaw danych pomocniczych: klasyfikację jako premia, dyskonto lub nominał; odsetki narosłe i cenę brudną, gdy podasz dni naliczania; pełny harmonogram przepływów; oraz krzywą cena–rentowność, która rysuje wypukły kształt, od którego wzięła się nazwa konweksji. Obligacje z opcją wykupu mają własny odczyt: preset korporacyjny wycenia się na 1,012 i zwraca rentowność do wykupu 5.22%, ale rentowność do wykupienia 5.06%, z dołączoną informacją o ryzyku wykupu.

Kiedy używać tego kalkulatora

  • Przed zakupem obligacji na rynku wtórnym, żeby zobaczyć, co notowanie faktycznie przynosi.
  • Gdy obligacja z opcją wykupu handluje powyżej nominału, a wykup może skrócić okres trzymania.
  • Podczas przeglądu portfela, aby przekonwertować oczekiwaną zmianę rentowności na oczekiwaną zmianę ceny.
  • W dacie rozliczenia, aby zweryfikować odsetki narosłe i cenę brudną.
  • Przy wycenie nowej emisji wobec obecnych rentowności rynkowych.
  • Na zajęciach i do egzaminu z matematyki obligacji, duracji i konweksji.

Kroki:

  1. Wybierz tryb: rentowność wyznacza zwrot z ceny, cena wyznacza cenę z rentowności, a duracja raportuje ryzyko stopy dla obu.
  2. Wpisz wartość nominalną — 1,000 jest rynkowym standardem, ale działa każda dodatnia wartość nominału.
  3. Ustaw kupon i częstotliwość wypłat; obsługiwane są wypłaty roczne, półroczne, kwartalne i miesięczne.
  4. Podaj lata do wykupu; dla obligacji w połowie terminu użyj wartości ułamkowych.
  5. Podaj cenę czystą w trybie rentowności albo docelową rentowność w trybie ceny.
  6. Opcjonalnie dodaj warunki wykupu, aby obliczyć rentowność do wykupienia, oraz dni naliczania, aby naliczyć odsetki do daty rozliczenia.
  7. Przeczytaj główny wynik, a potem rozkład: klasyfikację, rentowność bieżącą, odsetki narosłe i rentowność do wykupienia, jeśli podano warunki wykupu.
  8. Skorzystaj z harmonogramu i wykresu cena–rentowność poniżej, aby zobaczyć, kiedy napływa gotówka i jak cena zmienia się wraz z rentownością.

Wzór

P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n r = y ÷ k, n = T × k C = nominał × kupon ÷ k (wypłata na okres) Rentowność bieżąca = roczny kupon ÷ cena YTM wyznacza P dla y metodą bisekcji; dozwolone ujemne rentowności Cena brudna = cena czysta + odsetki narosłe; narosłe = C × dni od ostatniego ÷ dni w okresie D_mod = D_mac ÷ (1 + y ÷ k); BPV = D_mod × P × 0.0001 Klasyfikacja ceny: P > F premia, P < F dyskonto, P = F nominał

Przypadki użycia

  • Sprawdź, jaką rentowność faktycznie daje notowanie brokera, zanim kupisz na rynku wtórnym.
  • Wyceniaj nową emisję obligacji od rentowności, którą promuje syndykat.
  • Porównaj rentowność do wykupienia obligacji korporacyjnej z opcją wykupu z jej rentownością do wykupu, zanim przyjmiesz premię.
  • Oceń ryzyko stopy procentowej pozycji portfela: duracja zmodyfikowana i BPV przekładają zmiany rentowności na zmiany ceny.
  • Zweryfikuj odsetki narosłe przy rozliczeniu, aby cena na fakturze zgadzała się z dealerem.
  • Ucz się do zajęć z finansów: zobacz, jak ta sama obligacja jest wyceniana na trzy sposoby z jednego zestawu danych.

Kluczowe korzyści

  • Trzy pytania o obligację — rentowność, cena i ryzyko — w jednym narzędziu ze wspólnymi danymi wejściowymi.
  • Prawdziwa rentowność do wykupienia dla obligacji z opcją wykupu oraz flaga ryzyka wykupu, gdy cena przewyższa cenę wykupu.
  • Odsetki narosłe i cena brudna z własnych dni naliczania, więc rachunek rozliczenia zgadza się z dealerem.
  • Duracja, konweksja i BPV razem: liniowa estymacja, korekta krzywizny i cena na punkt bazowy.
  • Pełny harmonogram przepływów i krzywa cena–rentowność dla każdego wyznaczonego stanu.
  • Darmowe w użyciu, z eksportem i drukiem do archiwum, raportów lub zajęć.

Wskazówki

  • Dopasuj częstotliwość do rzeczywistego harmonogramu obligacji — amerykańskie obligacje skarbowe i większość korporacyjnych wypłaca półrocznie.
  • Zawsze sprawdzaj rentowność do wykupienia dla wszystkiego, co jest wyceniane powyżej ceny wykupu — opcja emitenta ogranicza Twój zwrot.
  • Używaj BPV do małych ruchów, a wykresu cena–rentowność do dużych: duracja linearizuje, konweksja wygina.
  • Notuj czysto, rozliczaj brudno: sam dodawaj odsetki narosłe, gdy podajesz dni naliczania.
  • Porównuj kupon z wyznaczoną rentownością: kupon wyższy od rentowności oznacza premię, niższy — dyskonto.
  • Rentowność bieżąca mieści się między kuponem a rentownością do wykupu, gdy tylko obligacja handluje z dala od nominału.

Częste błędy

  • Traktowanie rentowności bieżącej jako zwrotu: pomija dyskonto 1.25% wobec nominału, które właściciel także zarabia na ustawieniach domyślnych.
  • Porównywanie rentowności obligacji z opcją wykupu tylko do wykupu: preset korporacyjny daje 5.22% do wykupu, ale 5.06% do wykupienia.
  • Zapominanie o odsetkach narosłych przy rozliczeniu: notowana jest cena czysta, a płacona cena brudna.
  • Mieszanie częstotliwości: ta sama rentowność 4.41% wycenia obligację domyślną na 987.50 przy wypłatach półrocznych, ale 987.61 przy rocznych.
  • Czytanie duracji jako horyzontu kalendarzowego: duracja zmodyfikowana to wrażliwość procentowa, a nie lata do wykupu.
  • Ignorowanie limitów ceny: rentowności nie da się wyznaczyć poza zakresem -99% do 100%, a ceny wykraczające poza przepływy nie mają skończonego rozwiązania.

Kluczowe pojęcia

Rentowność do wykupu:
roczny zwrot, który dyskontuje każdy pozostały przepływ do bieżącej ceny — 4.41% na ustawieniach domyślnych.
Rentowność bieżąca:
roczny kupon podzielony przez cenę — tutaj 4.30% — bez uwzględniania dążenia do nominału.
Rentowność do wykupienia:
to samo wyznaczenie zatrzymane na dacie i cenie wykupu — 5.06% na presetcie korporacyjnym wobec 5.22% do wykupu.
Cena czysta:
notowana cena bez odsetek narosłych — 987.50 na ustawieniach domyślnych.
Odsetki narosłe:
część następnego kuponu przypadająca sprzedającemu — 10.68 po 91 dniach z okresu 181 dni przy obligacji półrocznej 4.25%.
Duracja zmodyfikowana:
procentowa zmiana ceny na jednostkę rentowności — tutaj 8.06, czyli około 8.06 na 100 punktów bazowych.
Konweksja:
krzywizna, którą duracja ignoruje — 77.3 na ustawieniach domyślnych, warta 3.69 ceny przy ruchu o 100 punktów bazowych.
Wartość ceny punktu bazowego:
zmiana ceny przy przesunięciu rentowności o jeden punkt bazowy — 0.80 na ustawieniach domyślnych.

Powiązane pojęcia

  • Kalkulator Procentu Składanego: silnik dyskontowania pod każdą ceną obligacji — wartość bieżąca czytana od tyłu.
  • Kalkulator CAGR: roczniony zwrot, jaki ścieżka ceny obligacji daje od zakupu do wykupu.
  • Kalkulator Rentowności Dywidendy: inwestowanie dochodowe na akcjach, gdzie rentowność ustala zarząd, a nie kupon.
  • Kalkulator renty: obligacja to skończona renta — kupony są wypłatami, a wykup końcową balonową ratą.
  • Kalkulator NPV i IRR: rentowność do wykupu to dokładnie wewnętrzna stopa zwrotu z przepływów obligacji.
  • Kalkulator WACC: stopa dyskontowa, którą firma waży wobec rentowności obligacji, zaciągając dług.

Przykład

Weź stronę tak, jak się otwiera: obligacja o nominale 1,000, kupon 4.25% wypłacany dwa razy w roku, dziesięć lat do wykupu, notowana po 987.50. Rentowność bieżąca to łatwa część — 42.50 rocznego kuponu na 987.50 to 4.30% — ale rentowność do wykupu musi jeszcze odzyskać 12.50 dyskonta wobec nominału, więc solver zatrzymuje się na 4.41%. Ponieważ cena jest poniżej nominału, obligacja klasyfikuje się jako dyskontowa. Przełącz na tryb ceny i zadaj odwrotne pytanie: ile kosztuje docelowa rentowność 4.5%? 980.05, czyli strata 19.95 wobec nominału. Przełącz na tryb duracji przy pierwotnej cenie, a pojawi się odczyt ryzyka: duracja Macaulaya 8.24 lata, duracja zmodyfikowana 8.06, więc wzrost rentowności o 100 punktów bazowych oznacza stratę ceny około 79.58 — 0.80 na punkt bazowy — a konweksja 77.3 łagodzi faktyczną stratę przy pełnym przeliczeniu do 75.89. Podaj 91 dni od ostatniego kuponu w okresie 181 dni, a odsetki narosłe 10.68 doliczą się do ceny czystej, tworząc cenę brudną 998.18, którą faktycznie rozliczasz.

Interpretacja wyników

Czytaj stronę od lewej do prawej, z góry na dół. Zakładki trybu wybierają kierunek — rentowność, cenę lub durację — a żetony presetów wczytują kompletne scenariusze obligacji: dziesięcioletnie dyskonto w stylu obligacji skarbowych, obligację korporacyjną z opcją wykupu, krótką emisję dyskontową i obligację zero-kuponową. Karta warunków ustawia nominał, kupon, częstotliwość i termin; karta zaawansowana dodaje warunki wykupu oraz dni naliczania. Główny wynik raportuje wyznaczoną wartość wraz z klasyfikacją, a podstatystyki rozbijają ją na rentowność bieżącą, odsetki narosłe, cenę brudną i rentowność do wykupienia, gdy istnieją warunki wykupu. Poniżej rozkład wyniku powtarza każdą liczbę z jej etykietą, harmonogram wylicza każdy przepływ zdyskontowany do wartości bieżącej, a krzywa cena–rentowność rysuje wypukłą zależność wprost. Panel krok po kroku prowadzi rachunek w tej samej kolejności, a siatka wrażliwości odpowiada na pytania „co byłoby, gdyby” w zakresie terminów i rentowności. Czerwone ostrzeżenia blokują wyniki, dopóki dane są nieprawidłowe; bursztynowe notatki mają charakter informacyjny i nigdy nie zatrzymują wyznaczania.

Najczęściej Zadawane Pytania

Czym jest rentowność do wykupu?
Rentowność do wykupu to roczny zwrot, jaki obligacja przynosi, jeśli przytrzymasz ją do ostatniej daty po bieżącej cenie rynkowej. Łączy trzy rzeczy: strumień kuponów, moment każdej wypłaty oraz różnicę między tym, co płacisz, a wartością nominalną, którą otrzymujesz. Na ustawieniach domyślnych tej strony — nominał 1,000, kupon półroczny 4.25%, dziesięć lat pozostałych, notowanie 987.50 — sama rentowność bieżąca wynosi 4.30%, ale solver zwraca 4.41% do wykupu, ponieważ kupujący odzyskuje także dyskonto 12.50 wobec nominału w pozostałym terminie. Kalkulator wyznacza to metodą bisekcji: szuka stopy okresowej, której zdyskontowane przepływy równają się cenie, a następnie roczniuje. Ujemne rentowności są dozwolone aż do -99%, więc nawet obligacja kupiona powyżej niezdyskontowanych przepływów daje prawdziwą, choć ujemną, odpowiedź.
Czym rentowność do wykupu różni się od rentowności bieżącej?
Rentowność bieżąca to najprostszy odczyt: roczny kupon podzielony przez cenę, bez uwzględniania wszystkiego, co dzieje się między dzisiaj a wykupem. Na ustawieniach domyślnych to 42.50 podzielone przez 987.50, czyli 4.30%. Rentowność do wykupu dodaje dążenie do nominału — 12.50, które inwestor zyskuje, gdy cena zbliża się do nominału 1,000 w chwili wykupu — oraz moment każdej wypłaty. Odczyty różnią się najbardziej na obligacjach dalekich od nominału: głębokie dyskonto kupione za 850 daje 6.29% do wykupu, podczas gdy rentowność bieżąca przy kuponie 4.25% to zaledwie 5.00%. Na obligacjach powyżej nominału kolejność się odwraca: obligacja wyceniona na 1,012 z kuponem 5.5% pokazuje rentowność bieżącą 5.43%, ale tylko 5.22% do wykupu, ponieważ premia oddana przy wykupie zmniejsza zwrot. Rentowność bieżąca to migawka; rentowność do wykupu to cały film.
Czym jest rentowność do wykupienia i kiedy jej używać?
Rentowność do wykupienia odpowiada na to samo pytanie wyceniarskie, ale zatrzymuje zegar na pierwszej dacie, w której emitent może wykupić obligację, po cenie wykupu zamiast nominału. Ma znaczenie za każdym razem, gdy obligacja handluje powyżej ceny wykupu, bo emitent przy niższych stopach sfinansuje się ponownie i przerwie Twój strumień wysokich kuponów. Wczytaj preset korporacyjny z opcją wykupu: obligacja z kuponem 5.5%, pięć lat do wykupu, wyceniona na 1,012, daje 5.22% rentowności do wykupu — ale wykupiona po cenie nominalnej w trzecim roku przyniesie tylko 5.06% do wykupienia, a kalkulator wyświetli ostrzeżenie o ryzyku wykupu, ponieważ cena rynkowa przewyższa cenę wykupu 1,000. Gdy rentowność do wykupienia jest niższa od rentowności do wykupu, to wykup jest ograniczeniem wiążącym, a niższa wartość jest uczciwym oczekiwaniem dla obligacji premium z opcją wykupu.
Dlaczego ceny obligacji i rentowności zmieniają się w przeciwnych kierunkach?
Ponieważ przepływy obligacji są ustalone przy emisji, jedyną zmienną, którą można jeszcze korygować, jest cena. Gdy wymagane rentowności rosną, nowo emitowane obligacje płacą więcej, więc istniejąca obligacja z mniejszymi kuponami musi handlować poniżej nominału, aby zaoferować porównywalny zwrot — jej cena spada, aż zdyskontowana wartość stałych przepływów dopasuje się do rynku. Odwróć ruch, a cena rośnie. Kalkulator pokazuje oba kierunki wprost: wyceń domyślną obligację przy rentowności 3.65% i kosztuje 1,050, czyli premia 5.00% wobec nominału; wycenij ją przy 6.29% i kosztuje tylko 850, dyskonto 15.00%. Krzywa cena–rentowność poniżej wyniku rysuje tę zależność — zawsze opada i jest wypukła, więc ceny rosną szybciej, gdy rentowności spadają, niż spadają, gdy rentowności rosną o tę samą wielkość.
Co oznaczają premia, dyskonto i nominał?
Opisują, gdzie cena rynkowa znajduje się wobec wartości nominalnej, którą obligacja spłaca. Przy nominale cena równa się nominałowi — jak w danych korporacyjnych przy kuponie 5.5% i rentowności 5.5%, które wyceniają się dokładnie na 1,000.00. Obligacja premium handluje powyżej nominału: wyceniona na 1,050 jest o 5.00% wyżej od nominału, co zdarza się, gdy jej kupon przewyższa to, czego wymagają obecne rynki, więc kupujący płacą więcej za bogatszy strumień. Obligacja dyskontowa handluje poniżej nominału: przy 850 jest o 15.00% niżej, rekompensując kupującym zysk kapitałowy obok mniejszych kuponów. Wiersz klasyfikacji w rozkładzie wyniku raportuje, w którym przypadku się znajdujesz, a wysokość premii lub dyskonta mierzy się wobec wartości nominalnej, a nie wobec Twojej ceny zakupu.
Jak działają odsetki narosłe?
Kupony są wypłacane z dołu, ale odsetki naliczają się każdego dnia między datami wypłat. Kto trzyma obligację w dacie wypłaty, ten je zarabia, więc kupujący między kuponami wypłaca sprzedającemu rekompensatę — odsetki narosłe — ponad notowaną cenę czystą. Ta suma jest ceną brudną, kwotą, która faktycznie się rozlicza. Ustaw dni od ostatniego kuponu na 91 z okresu 181 dni przy domyślnej obligacji półrocznej 4.25%, a naliczenie wynosi 21.25 razy 91 podzielone przez 181, czyli 10.68, co zmienia notowanie 987.50 w rozliczenie 998.18. Bez podanych dni naliczania kalkulator raportuje zerowe naliczenie i cenę brudną równą cenie czystej, co jest dokładnie właściwe w samą datę kuponu.
Co duracja mówi mi o ryzyku stopy procentowej?
Duracja przekłada zmianę rentowności na oczekiwaną zmianę ceny. Duracja Macaulaya to ważona wartością bieżąca średnia czasu do przepływów obligacji — 8.24 lata na ustawieniach domyślnych, mniej niż dziesięcioletni termin, bo kupony wpływają wcześniej. Duracja zmodyfikowana dzieli tę wartość przez okresowy czynnik rentowności i staje się wrażliwością: 8.06 oznacza tu, że cena zmienia się o około 8.06% na każde 100 punktów bazowych rentowności, czyli 79.58 przy cenie 987.50, a panel wyniku raportuje ten sam odczyt dla pojedynczego punktu bazowego jako 0.80. Siatka wrażliwości powtarza miarę wzdłuż terminów i rentowności, a długi koniec pokazuje, dlaczego tam ma to największe znaczenie: obligacja 30-letnia na nominale ma durację zmodyfikowaną blisko 22.5, więc ten sam ruch o 100 punktów bazowych kosztuje w przybliżeniu 224.78.
Czym jest konweksja i dlaczego to ważne?
Duracja to liniowa estymacja wypukłej zależności, a konweksja to ta krzywa. Duracja zmodyfikowana domyślnej obligacji, 8.06, przewiduje stratę 79.58, gdy rentowności rosną o 100 punktów bazowych, ale dokładne przeliczenie przepływów przy wyższej rentowności daje 911.61 — spadek zaledwie o 75.89. Różnica 3.69 to konweksja działająca na korzyść właściciela: ceny spadają mniej, niż przewiduje linia, gdy rentowności rosną, i rosną więcej, niż przewiduje linia, gdy rentowności spadają. Wartość 77.3 na ustawieniach domyślnych mierzy tę krzywiznę i rośnie wraz z wydłużeniem terminu lub zmniejszeniem kuponu — obligacja 30-letnia 2% na nominale raportuje 612.8, mniej więcej ośmiokrotnie większą krzywiznę niż dziesięcioletnia domyślna, dlatego długie obligacje o niskim kuponie tak hojnie wynagradzają wycenę uwzględniającą konweksję.
Czy częstotliwość wypłat zmienia cenę obligacji?
Tak, gdy utrzymujesz roczną rentowność stałą, bo zmienia się wraz z nią kapitalizacja. Ta sama obligacja dziesięcioletnia 4.25% przy rocznej rentowności 4.41% wycenia się na 987.50, gdy kupony wpływają półrocznie, i na 987.61, gdy wpływają raz w roku — różnica jest mała, ale konwencja musi zgadzać się z tym, jak obligacja faktycznie płaci, inaczej notowanie jest błędne o więcej niż zaokrąglenie. Konwencje w praktyce są stabilne: amerykańskie obligacje skarbowe i większość korporacyjnych płaci półrocznie, wiele europejskich i australijskich obligacji płaci rocznie, a niektóre instrumenty rynku pieniężnego płacą miesięcznie lub kwartalnie. Wybierz harmonogram na karcie warunków; kalkulator dzieli rentowność przez tę częstotliwość, otrzymując stopę okresową, i mnoży termin, aby policzyć okresy.
Czy obligacja może mieć ujemną rentowność?
Tak — gdy cena przewyższa sumę przepływów wycenionych przy zerowej stopie dyskontowej, żadna dodatnia stopa nie jest w stanie zniwelować różnicy, a wyznaczona rentowność spada poniżej zera. Tak działo się w całej Europie i Japonii przez większość ostatniej dekady, a zdarza się też pojedynczej obligacji, gdy lot do jakości wypycha cenę powyżej każdego kuponu, jaki obligacja kiedykolwiek wypłaci. Kalkulator dopuszcza rentowności do -99%, więc podanie ceny powyżej niezdyskontowanych przepływów zwraca ujemną rentowność do wykupu zamiast błędu. Praktyczny odczyt jest prosty: na pewno otrzymasz mniej w sumie niż zapłaciłeś, stratę nominalną blokujesz już przy zakupie, a ujemna rentowność po prostu wyraża tę stratę jako roczną stopę.
Jak wyceniane są obligacje zero-kuponowe?
Nie ma kuponów do zdyskontowania, więc cały zwrot to różnica między głębokim dyskontem a wartością nominalną wypłacaną przy wykupie. Ustaw kupon na 0 — albo wczytaj preset zero-kuponowy — a obligacja 10-letnia wyceniona na 620 daje rentowność do wykupu 4.84%, podczas gdy jej rentowność bieżąca wynosi dokładnie 0.00%, bo nie ma kuponu do dzielenia. Klasyfikacja pokazuje pełne dyskonto 38.00% wobec nominału. Obligacje zero-kuponowe mają też maksymalną durację dla swojego terminu: bez pośrednich wypłat każdy dolar wpływa przy wykupie, więc duracja Macaulaya równa się pełnym 10 latom, a duracja zmodyfikowana to 9.76 — wyższa niż 8.06 domyślnej obligacji z kuponem, i właśnie dlatego zero-kuponowe wahają się najmocniej, gdy zmieniają się stopy.

Odkryj więcej narzędzi

Świeży wybór z całej naszej biblioteki narzędzi.

Kalkulator Zysku

Kalkulator Rezystancji Szeregowej i Równoległej

Czas Pobierania

Konwerter SAT na ACT

Kalkulator Suchej Zabudowy

Generator Lorem Ipsum