債券利回り計算機とは？
利回りとは、債券の価格を逆向きに読んだものであり、この計算機はその読み取りを三方向で実行します。市場価格から満期利回りとコール利回りを算出し、目標利回りから債券価格を逆算し、どちらの結果についてもデュレーション、コンベクシティ、ベーシスポイント価値で金利リスクを測定します。既定値のままで開いてください — 額面1,000・クーポン4.25%・満期まで十年・価格987.50の債券で、計算結果は満期利回り4.41%、現在利回り4.30%となります。価格と額面の1.25%の差は、クーポンとは別に回収されます。価格モードに切り替えると同じ仕組みが正方向に動き、目標利回り4.5%では価格は980.05になります。どのモードも同じ補足情報を報告します — プレミアム、ディスカウント、パーの分類、日数指定による経過利息とダーティー価格、完全なキャッシュフロー予定表、そしてコンベクシティという語の由来になる凸形状を描く価格–利回り曲線です。コール可能債券には固有の読み取りがあります。社債プリセットでは価格1,012に対し満期利回りは5.22%ですがコール利回りは5.06%となり、コールリスクの注意書きが付きます。
この計算機を使用するタイミング
- 二次市場で債券を買う前に、その提示価格が実際にどれだけ生むかを確認するとき。
- コール可能債券が額面を超えて取引されており、コールにより保有期間が短縮される可能性があるとき。
- ポートフォリオ見直しで、想定利回りの変化を想定価格の変化に換算するとき。
- 決済日に経過利息とダーティー価格を確認するとき。
- 市中利回りと比べて新発債を価格計算するとき。
- 債券数学、デュレーション、コンベクシティの課題や試験勉強のとき。
手順:
- モードを選びます。利回りは価格からリターンを算出し、価格は利回りから価格を算出し、デュレーションはどちらの場合も金利リスクを報告します。
- 額面金額を入力します。1,000が市場の標準ですが、正の額面であれば何でも構いません。
- クーポン利率と利払い頻度を設定します。年次、半年ごと、四半期ごと、月次に対応しています。
- 満期までの年数を入力します。既に発行済みの債券には小数点以下も使えます。
- 利回りモードではクリーン価格を、価格モードでは目標利回りを入力します。
- 任意でコール条件を加えてコール利回りを計算し、決済日に向けて経過利息を計算するための日数を指定できます。
- まずメイン結果を、次に内訳を確認します。分類、現在利回り、経過利息、そして価格が付く場合はコール利回りです。
- 下の予定表と価格–利回りグラフで、資金がいつ入るか、価格が利回りとともにどう動くかを確認します。
計算式
P = C × (1 − (1 + r)^−n) ÷ r + F ÷ (1 + r)^n
r = y ÷ k, n = T × k
C = 額面 × クーポン ÷ k (各回の支払額)
現在利回り = 年間クーポン ÷ 価格
YTMはPをyについて二分法で解く。負の利回りも可
ダーティー価格 = クリーン価格 + 経過利息。経過利息 = C × 経過日数 ÷ 期間日数
D_mod = D_mac ÷ (1 + y ÷ k); BPV = D_mod × P × 0.0001
価格の分類: P > F はプレミアム、P < F はディスカウント、P = F はパー
ユースケース
- 二次市場で購入する前に、ブローカーの提示価格が実際にどれだけの利回りを生むか確認します。
- シンジケート団が販売している利回りから、新発債の価格を算出します。
- 社債のコール利回りと満期利回りを比較してからプレミアムを受け入れます。
- ポートフォリオの金利リスクを測ります。修正デュレーションとBPVは、利回りの変化を価格の変化に翻訳します。
- 決済時の経過利息を確認し、請求書価格がディーラーのものと一致するようにします。
- 金融の課題勉強用に、同じ入力から同じ債券を三通りの方法で価格計算します。
主な利点
- 利回り・価格・リスクという三つの債券の問いを、共通の入力でひとつの道具に。
- コール可能債券の本物のコール利回りに加え、価格がコール価格を上回るときはコールリスクを警告します。
- 自分で指定した日数による経過利息とダーティー価格で、決済計算がディーラーと一致します。
- デュレーション、コンベクシティ、BPVを同時に。線形推定、曲率補正、ベーシスポイントあたりの価格です。
- すべての計算結果で、完全なキャッシュフロー予定表と価格–利回り曲線が利用できます。
- 無料で、記録・レポート・課題向けのエクスポートと印刷も備えています。
プロのヒント
- 実際の利払いスケジュールに頻度を合わせましょう。米国債と社債の多くは半年ごと払いです。
- コール価格を上回る価格が付いたものは、必ずコール利回りを確認しましょう。発行体のオプションがリターンを制限します。
- 小幅な変化はBPV、大幅な変化は価格–利回りグラフで。デュレーションは線形化し、コンベクシティは曲げます。
- 提示はクリーン、決済はダーティー — 日数を指定するときは自分で経過利息を加算しましょう。
- クーポンと算出された利回りを比較しましょう。クーポンが高ければプレミアム、低ければディスカウントです。
- 債券が額面から離れて取引されている間は、現在利回りはクーポン利率と満期利回りの間に位置します。
避けるべきよくある間違い
- 現在利回りをリターンとみなす間違い — 既定値で保有者が得る1.25%の額面割れを除外してしまいます。
- コール可能債券を満期利回りだけで比較する間違い — 社債プリセットは満期5.22%に対しコールは5.06%です。
- 決済時の経過利息を忘れる間違い — 出るのはクリーン価格、払うのはダーティー価格です。
- 利払い頻度を混同する間違い — 同じ4.41%の利回りでも、既定の債券は半年ごとなら987.50、年次なら987.61と価格が変わります。
- デュレーションを暦の期間と読む間違い — 修正デュレーションは感応度であり、満期までの年数ではありません。
- 価格の限界を無視する間違い — -99%〜100%の外側では利回りは解けず、キャッシュフローを超える価格には有限の解がありません。
重要な用語の説明
- 満期利回り:
- 残存キャッシュフローを現在の価格まで割り引く年間リターン — 既定値では4.41%です。
- 現在利回り:
- 年間クーポンを価格で割ったもの — ここでは4.30% — 額面への回収は考慮しません。
- コール利回り:
- 同じ計算をコール日とコール価格で止めたもの — 社債プリセットでは5.06%、満期では5.22%です。
- クリーン価格:
- 経過利息を除いた提示価格 — 既定値では987.50です。
- 経過利息:
- 次回クーポンのうち売り手に帰属する部分 — 半年ごとクーポン4.25%の債券で、181日のうち91日経過すると10.68です。
- 修正デュレーション:
- 利回りの単位あたりの価格変化率 — ここでは8.06、つまり100bpあたり約8.06です。
- コンベクシティ:
- デュレーションが無視する曲率 — 既定値では77.3で、100bpの変動に対して3.69の価格に相当します。
- ベーシスポイント価値:
- 利回りのベースポイントが動いたときの価格変動額 — 既定値では0.80です。
関連コンセプト
- 複利計算機: すべての債券価格の下にある割引エンジン — 現在価値を逆向きに走らせるものです。
- CAGR(年平均成長率)計算機: 債券の価格推移が購入から満期まで届ける年率リターンです。
- 配当利回り計算機: 株式によるインカム投資。そこでは利回りを決めるのはクーポンではなく取締役会です。
- アニュイティ計算機: 債券は有限のアニュイティ — クーポンが支払い、満期が最後のバルーンです。
- NPV・IRR計算機: 満期利回りはまさに債券キャッシュフローの内部収益率です。
- WACC計算機: 企業が負債を調達する際、債券利回りと比較して加重する割引率です。
例
開いたままのページを見てみましょう。額面1,000、半年ごとの払いでクーポン4.25%、満期まで十年、価格987.50の債券です。現在利回りは簡単で、年間クーポン42.50を987.50で割ると4.30%です。しかし満期利回りは残存期間で12.50の額面割れも回収しなければならないため、計算結果は4.41%になります。価格が額面を下回っているので、この債券はディスカウントと分類されます。価格モードに切り替えて逆の問いを立てましょう。目標利回り4.5%はいくらの価格か? 980.05で、額面比19.95の損失です。元の価格でデュレーションモードに切り替えるとリスクの読み取りが表示されます。マコーレー・デュレーション8.24年、修正デュレーション8.06。つまり利回りが100bp上昇すると価格は約79.58下落し、ベーシスポイントあたり0.80です。コンベクシティ77.3により、全面再評価での実際の下落は75.89まで緩和されます。利払い期間181日のうち前回利払いから91日を入力すると、経過利息10.68がクリーン価格に加わり、実際に決済するダーティー価格998.18になります。
結果の解釈方法
ページは左から右、上から下に読みます。モードタブが方向を選びます — 利回り、価格、デュレーション — そしてプリセットチップは完全な債券シナリオを読み込みます。十年物の国債型ディスカウント、コール可能社債、短期のディスカウント債、ゼロクーポン債です。条件カードで額面、クーポン、頻度、残存期間を設定し、詳細カードでコール条件と経過日数を追加します。メイン結果は算出値を分類とともに報告し、サブステータスは現在利回り、経過利息、ダーティー価格、コール条件があるときはコール利回りに分けます。下では結果の内訳が各数値をラベル付きで繰り返し、予定表は各キャッシュフローを現在価値まで割り引いて一覧し、価格–利回り曲線は凸の関係をそのまま描きます。ステップ解説パネルは同じ順序で計算を追い、感応度グリッドは条件と利回りを変えた場合の問いに答えます。赤い警告は入力が有効になるまで結果をブロックし、黄の注記は参考情報で計算を止めることはありません。